全等三角形證明題

1已知：如圖，四邊形abcd中，ac平分角bad，ce垂直ab 於e，且角b+角d=180度，求證：ae=ad+be

2已知，如圖，ab=cd，df⊥ac於f，be⊥ac於e，df=be。求證：af=ce。

3已知，如圖，ab⊥ac，ab＝ac，ad⊥ae，ad＝ae。求證：be＝cd。

4如圖，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別為e、f，請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件，另乙個為結論，推出乙個正確的命題。① ab=ac ② bd=cd ③ be=cf

5、如圖，△abc中，ab=ac，過a作ge∥bc，角平分線bd、cf交於點h，它們的延長線分別交ge於e、g，試在圖中找出三對全等三角形，並對其中一對給出證明。

6、如圖，在△ａｂｃ中，點ｄ在ａｂ上，點ｅ在ｂｃ上，ｂｄ＝ｂｅ。

（1）請你再新增乙個條件，使得並給出證明。

你新增的條件是

（2）根據你新增的條件，再寫出圖中的一對全等三角形不再新增其他線段，不再標註或使用其他字母，不必寫出證明過程）

7、已知：如圖，ab⊥bc，ad⊥dc，ab=ad，若e是ac上一點。求證：eb=ed。

8、已知：如圖，ab、cd交於o點，ce//df，ce=df，ae=bf。求證：∠ace=∠bdf

9. 已知：如圖，△abc中，ad⊥bc於d，e是ad上一點，be的延長線交ac於f，若bd=ad，de=dc。求證：bf⊥ac。

10. 已知：如圖，△abc和△a＇b＇c＇中，∠bac=∠b＇a＇c＇，∠b=∠b＇，ad、a＇d＇分別是∠bac、∠b＇a＇c＇的平分線，且ad=a＇d＇。

求證：△abc≌△a』b』c』。

11.已知：如圖，ab=cd，ad=bc，o是ac中點，oe⊥ab於e，of⊥d於f。求證：oe=of。

12.已知：如圖，ac⊥ob，bd⊥oa，ac與bd交於e點，若oa=ob，求證：ae=be。

13.已知：如圖，ab//de，ae//bd，af=dc，ef=bc。求證：△aef≌△dbc。

14.如圖，b，e分別是cd、ac的中點，ab⊥cd，de⊥ac求證：ac=cd

15.已知：如圖，pa、pc分別是△abc外角∠mac和∠nca的平分線，它們交於點p，pd⊥bm於d，pf⊥bn於f．求證：bp為∠mbn的平分線．

16.在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直線mn經過點c，且ad⊥mn於d，be⊥mn於e．

（1）當直線mn繞點c旋轉到圖1的位置時，求證：①△adc≌△ceb；②de=ad＋be；

（2）當直線mn繞點c旋轉到圖2的位置時，求證：de=ad－be；

（3）當直線mn繞點c旋轉到圖3的位置時，試問de，ad，be具有怎樣的等量關係？請寫出這個等量關係，並加以證明．

17如圖，已知ad是△abc的中線， de⊥ab於e， df⊥ac於f，且be=cf，求證：(1)ad是∠bac的平分線；(2)ab=ac．

18如圖，等腰直角三角形abc中，∠acb＝90°，ad為腰cb上的中線，ce⊥ad交ab於e．求證∠cda＝∠edb．

19在rt△abc中，∠a＝90°，ce是角平分線，和高ad相交於f，作fg∥bc交ab於g，求證：ae＝bg．

20如圖，已知△abc是等邊三角形，∠bdc＝120，說明ad=bd+cd的理由

21如圖，在△abc中，ad是中線，be交ad於f,且ae=ef,說明ac=bf的理由

22如圖，在△abc中，∠abc=100，am=an,cn=cp,求∠mnp的度數

23如圖，在△abc中,ab=bc,m,n為bc邊上的兩點，並且∠bam=∠can,mn=an,求∠mac的度數.

24如圖，已知∠bac=90,ad⊥bc, ∠1=∠2,ef⊥bc, fm⊥ac,說明fm=fd的理由

27如圖四點在同一直線上，請你從下面四項中選出三個作為條件，其餘乙個作為結論，構成乙個真命題，並進行證明．

,,，28直線cd經過的頂點c，ca=cb．e、f分別是直線cd上兩點，且．

（1）若直線cd經過的內部，且e、f在射線cd上，請解決下面兩個問題：

①如圖1，若，則填「」，「」或「」號）；

②如圖2，若，若使①中的結論仍然成立，則與應滿足的關係是

（2）如圖3，若直線cd經過的外部，，請**ef、與be、af三條線段的數量關係，並給予證明．

29已知：如圖，△abc中，∠abc=45°，cd⊥ab於d，be平分∠abc，且be⊥ac於e，與cd相交於點f，h是bc邊的中點，鏈結dh與be相交於點g。(1) bf=ac (2) ce=bf (3)ce與bc的大小關係如何。

30如圖，△acb和△ecd都是等腰直角三角形，a，c，d三點在同一直線上，鏈結bd，ae，

並延長ae交bd於f．求證：（1）△ace≌△bcd（2）直線ae與bd互相垂直

31如圖，在四邊形abcd中，ab=bc，bf是∠abc的平分線，af∥dc，連線ac、cf，求證：ca是∠dcf的平分線。

32如圖甲，在△abc中，∠acb為銳角．點d為射線bc上一動點，連線ad，以ad為一邊且在ad的右側作正方形adef．

解答下列問題：

（1）如果ab=ac，∠bac=90．

當點d**段bc上時（與點b不重合），如圖乙，線段cf、bd之間的位置關係為數量關係為

當點d**段bc的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什麼？

（2）如果ab≠ac，∠bac≠90，點d**段bc上運動．

試**：當△abc滿足乙個什麼條件時，cf⊥bc（點c、f重合除外）？畫出相應圖形，並說明理由．（畫圖不寫作法）

33如圖1，四邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點．，且ef交正方形外角的平行線cf於點f，求證：ae=ef．

經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取ab的中點m，連線me，則am=ec，易證，所以．

在此基礎上，同學們作了進一步的研究：

（1）小穎提出：如圖2，如果把「點e是邊bc的中點」改為「點e是邊bc上（除b，c外）的任意一點」，其它條件不變，那麼結論「ae=ef」仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

（2）小華提出：如圖3，點e是bc的延長線上（除c點外）的任意一點，其他條件不變，結論「ae=ef」仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

34如圖（1），已知正方形abcd在直線mn的上方，bc在直線mn上，e是bc上一點，以ae為邊在直線mn的上方作正方形aefg．

（1）連線gd，求證：△adg≌△abe；

（2）連線fc，觀察並猜測∠fcn的度數，並說明理由；

（3）如圖（2），將圖（1）中正方形abcd改為矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b為常數），e是線段bc上一動點（不含端點b、c），以ae為邊在直線mn的上方作矩形aefg，使頂點g恰好落在射線cd上．判斷當點e由b向c運動時，∠fcn的大小是否總保持不變，若∠fcn的大小不變，請用含a、b的代數式表示tan∠fcn的值；若∠fcn的大小發生改變，請舉例說明．

35已知：如圖在中，過對角線的中點作直線分別交的延長線、的延長線於點

觀察圖形並找出一對全等三角形**以證明；

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