成都七中萬達學校數學中考命題比賽試題
（滿分150分，時間120分鐘） 命題人： 蘭盛芬
a卷一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1.如圖，數軸上表示數-2的相反數的點是( )
a.點p b.點q c.點m d.點n
2.下列四個圖形：其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數為2的圖形有( )個． a.1b.2c.3d.4
1題2題
3.一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.4960億千公尺．用科學記數法表示1個天文單位應是( )
a. b. c. d.
4.下列運算正確的是( )
a. b. c. d.
5.一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點d恰好放在等腰直角三角板的斜邊ab上，bc與de交於點m．如果∠adf=100°，那麼∠bmd的度數為( )a.115b.
85c.80d.75°
6.直線與直線在同一平面直角座標系中的位置如圖所示，則關於的不等式的解集為( )abcd.
5題6題
7．如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數的分布直方圖和扇形統計圖（兩圖都不完整），下列結論錯誤的是（ ）
8．若，則的值等於（ ）
a． b． c． d．或
9.如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經過兩次簡單變換後的一條拋物線是，則原拋物線的解析式不可能的是( )
a. b. c. d.
10．如圖，以點o為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、…、20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，…，第19個圓和第20個圓形成的所有圓環，則陰影部分的面積為（ ）
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
11.使代數式有意義的x的取值範圍是
12.如圖，在四邊形abcd中，ae，af分別是bc，cd的垂直平分線，垂足分別為點e，f．若∠eaf=80°，∠cbd=30°，則∠abc的度數為13.如圖，設直線與雙曲線相交於兩點，則的值為14.
如圖，將含60°角的直角三角板abc繞頂點a順時針旋轉45°度後得到，點b經過的路徑為弧，若∠bac=60°，ac=1，則圖中陰影部分的面積為
12題13題14題
三、解答題（本大題共6小題，共54分）
15．（本小題滿分12分，每題6分）
（1） 計算：
（2） 解不等式組並把解集在數軸上表示出來．
16．（6分）先化簡然後從的範圍內選取乙個合適的整數代入求值.
17．（8分）某賓館為慶祝開業，在樓前懸掛了許多宣傳條幅．如圖所示，一條幅從樓頂a處放下，在樓前點c處拉直固定．小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前d處測得樓頂a點的仰角為31°，再沿db方向前進16公尺到達e處，測得點a的仰角為45°．已知點c到大廈的距離bc=7公尺，∠abd=90°．根據以上資料可求得條幅的長度約為多少公尺？（結果保留整數．參考資料：）．
18（8分）據報道，「國際剪刀石頭布協會」提議將「剪刀石頭布」作為奧運會比賽專案．某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，並根據收集到的資訊進行了統計，繪製了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的資訊解答下列問題：
（1）接受問卷調查的學生共有名，扇形統計圖中「基本了解」部分所對應扇形的圓心角為 ；請補全條形統計圖；
（2）若該校共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該校學生中對將「剪刀石頭布」作為奧運會比賽專案的提議達到「了解」和「基本了解」程度的總人數；
（3）「剪刀石頭布」比賽時雙方每次任意出「剪刀」、「石頭」、「布」這三種手勢中的一種，規則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．
19、（10分）（如圖，一次函式的圖象與反比例函式（x>0）的圖象交於點p，pa⊥x軸於點a，pb⊥y軸於點b，一次函式的圖象分別交x軸、y軸於點c、點d，且s△dbp=27，.
（1）求點d的座標；
（2）求一次函式與反比例函式的表示式；
（3）根據圖象寫出當x取何值時，一次函式的值小於反比例函式的值？
20.（10分）如圖1，ab為半圓的直徑，o為圓心，c為圓弧上一點，ad垂直於過c點的切線，垂足為d，ab的延長線交直線cd於點e．
（1）求證：ac平分∠dab；
（2）若ab=4，b為oe的中點，cf⊥ab，垂足為點f，求cf的長；
（3）如圖2，連線od交ac於點g，若=，求sin∠e的值．
b卷（共50分）
一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
21．如果m是實數,且不等式的解集是x<1,那麼關於x的一元二次方程的根的情況為
22.已知是平面直角座標系中的點，其中a是從1，2，3三個數中任取的乙個數，b是從1，2，3，4四個數中任取的乙個數．定義「點在直線上」為事件（，n為整數），則當的概率最大時，n的所有可能的值為
23.如圖，已知a1，a2，a3，…，an，an+1是x軸上的點，且oa1=a1a2=a2a3=…=anan+1=1，分別過點a1，a2，a3，…，an，an+1作x軸的垂線，交直線y=2x於點b1，b2，b3，…，bn，bn+1，連線a1b2，b1a2，a2b3，b2a3，…，anbn+1，bnan+1，依次相交於點p1，p2，p3，…，pn．△a1b1p1，△a2b2p2，△a3b3p3，…，△anbnpn的面積依次記為s1，s2，s3，…，sn，則sn為
24.已知等邊三角形abc的邊長為6，在邊ac，bc上各取一點e，f，連線af，be
交於點p．若af=be，則當點e從點a運動到點c時，點p經過的路徑長為
25.已知二次函式的圖象經過，（2，0）兩點，且，圖象與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的是
26.(8分)某商店決定購進a，b兩種紀念品，已知購進a種紀念品10件，b種紀念品5件，需要1 200元；購進a種紀念品4件，b種紀念品3件，需要640元．（1）購進a，b兩種紀念品每件分別需要多少元？
（2）若該商店決定舀出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進a種紀念品的數量多於b種紀念品數量的6倍，且不超過b種紀念品數量的8倍，求該商店共有多少種進貨方案．（3）若銷售每件a種紀念品可獲利潤20元，每件b種紀念品可獲利潤30元，則在（2）中的各種進貨方案中，請設計獲利最大的方案，並求最大利潤。
27.(10分)問題背景：如圖1，在四邊形abcd中，ab=ad，∠bad=120°，∠b=∠d=90°．e，f分別是邊bc，cd上的點，且∠eaf=60°．求證：
ef=be+df．關於證明上述結論的輔助線的作法，有如下說法：①延長fd到g，使dg=be，連線ag；②過點a作ag⊥ef於點g；③將△abe繞點a逆時針旋轉120°得到△adg（之後證明點g，d，f在同一條直線上）．其中可以證明結論的是
探索延伸：如圖2，在四邊形abcd中，ab=ad，e，f分別是邊bc，cd上的點，且，則當∠b和∠d滿足什麼條件時，ef=be+df成立？
實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（o處）北偏西30°的a處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的b處，並且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動指令後，艦艇甲向正東方向以60海浬/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海浬/小時的速度前進．1.5小時後，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達e，f處，且兩艦艇之間的夾角為70°，求此時兩艦艇之間的距離為多少海浬？
28．（12分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交於a、b兩點，與y軸相交於點c，若已知a點的座標為a（﹣2，0）．
（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；
（2）求點c的座標，連線ac、bc並求線段bc所在直線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點q，使△acq為等腰三角形？若存在，求出符合條件的q點座標；若不存在，請說明理由．.
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