提高測試
（一）選擇題（每題3分，共30分）：
1．某市為了分析全市9 800名初中畢業生的數學考試成績，共抽取50本試卷，每本都是30份，則樣本容量是
（a）30 （b）50 （c）1 500 （d）9 800
【提示】抽取50本，每本30份，這說明什麼？
【答案】c．
【點評】樣本容量是樣本個體的數量．注意：（a）、（b）錯在未理解樣本容量的意義，（d）是總體中個體的數量．
2．有下面四種說法：
（1）一組資料的平均數可以大於其中每乙個資料；
（2）一組資料的平均數可以大於除其中1個資料外的所有資料；
（3）一組資料的標準差是這組資料的方差的平方；
（4）通常是用樣本的頻率分布去估計相應總體的分布．
其中正確的有
（a）1種 （b）2種 （c）3種 （d）4種
【提示】（2）、（4）正確．
【答案】b．
【點評】本題涉及到平均數、方差、標準差、頻率分布、用樣本估計總體等知識點．
3．已知樣本資料x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數為b，則樣本資料的平均數為
（a） （b） （c） （d）
【提示】前3個資料和為3 a，後7個資料的和7 b，樣本平均數為10個資料的和除以10．
【答案】b．
【點評】本題考查平均數的求法．注意不能把兩個平均數的和相加除以2而誤選為（a）．
4．已知樣本資料x1，x2，…，xn的方差為4，則資料2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方差為
（a）11 （b）9 （c）4 （d）16
【提示】每乙個資料都乘以2，則方差變為22×4＝16，再把每乙個資料加3，不改變方差的大小．
【答案】d．
5．同一總體的兩個樣本，甲樣本的方差是－1，乙樣本的方差是－，則（ ）
（a）甲的樣本容量小b）甲的樣本平均數小
（c）乙的平均數小d）乙的波動較小
【提示】－1＝，－＝，故－1＞－．
【答案】d．
【點評】本題考查方差的意義，本題解題關鍵是方差的大小比較．
6．某校有500名學生參加畢業會考，其中數學成績在85～100分之間的有共180人，這個分數段的頻率是
（a）180 （b）0.36 （c）0.18 （d）500
【提示】＝0.36．
【答案】b．
7．某校男子足球隊22名隊員的年齡如下：
16 17 17 18 14 18 16 18 17 18 19
18 17 15 18 17 16 18 17 18 17 18
這些隊員年齡的眾數與中位數分別是
（a）17歲與18歲 （b）18歲與17歲 （c）17歲與17歲 （d）18歲與18歲
【答案】b．
8．抽查了某學校六月份裡5天的日用電量，結果如下（單位：kw）．
400 410 395 405 390
根據以上資料，估計這所學校六月份的總用電量為
（a）12 400 kw （b）12 000 kw （c）2 000 kw （d）400 kw
【提示】（400＋410＋395＋405＋390）＝400，故30×400＝12000．
【答案】b．
【點評】本題需用樣本平均數估計總體平均數．注意本題要求的是全月的用電量．
9．已知下列說法：
（1）眾數所在的組的頻率最大；
（2）各組頻數之和為1；
（3）如果一組資料的最大值與最小值的差是15，組距為3，那麼這組資料應分為5組；
（4）頻率分布直方圖中每個小長方形的高與這一組的頻數成正比例．
正確的說法是
（a）（1）（3） （b）（2）（3） （c）（3）（4） （d）（4）
【答案】d．
【點評】本題考查與頻率分布有關的概念．判斷（4）正確，是因為每乙個小長方形的高等於＝×頻數，故小長方形的高與頻數成正比例．
10．近年來國內生產總值年增長率的變化情況如圖．從圖上看，下列結論中不正確的是
（a）1995所～2023年，國內生產總值的年增長率逐年減小
（b）2023年國內生產總值的年增長率開始回公升
（c）這7年中，每年的國內生產總值不斷增長
（d）這7年中，每年的國內生產總值有增有減
【提示】認真讀懂統計圖是關鍵．
【答案】d．
【點評】本題是圖象閱讀題，要注意分清橫軸、縱軸意義還要注意本題縱軸反映的是增長率的變化情況，而選擇支中涉及的是國內生產總值．
（二）填空題（每題3分，共18分）:
11．一批燈泡共有2萬個，為了考察這批燈泡的使用壽命，從中抽查了50個燈泡的使用壽命，在這個問題中，總體是樣本容量是個體是
【答案】2萬個燈泡使用壽命的全體，50，每個燈泡的使用壽命．
【點評】注意樣本容量沒有單位．
12．乙個班5名學生參加一次演講比賽，平均得分是89分，有2名學生得87分，兩名學生得92分，這組資料的眾數是
【提示】設另一名學生得x分，則（92＋87）×2＋x＝89×5，解得x＝87．
【答案】87．
【點評】本題關鍵是列方程求得另一名學生的成績．
13．某次考試a，b，c，d，e這5名學生的平均分為62分，若學生a 除外，其餘學生的平均得分為60分，那麼學生a 的得分是
【分析】設a得分為x分，其餘4名學生得分的和為60×4＝240分，則240＋x＝62×5，x＝70．
【答案】70分．
14．樣本資料－1，2，0，－3，－2，3，1的標準差等於
【提示】s 2＝（1＋4＋0＋9＋4＋9＋1）＝4．
【答案】2．
【點評】求標準差一般先計算出樣本方差，再取其算術平方根．
15．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率是0.125，那麼第8組的頻數是頻率是
【提示】64×0.125＝8，故64－5－7－11－13－8×3＝4，＝0.062 5．
【答案】4，0.062 5．
【點評】注意應用各組頻數之和等於樣本容量、頻率之和為1這兩個性質．
16．某班通過一次射擊測試，在甲、乙兩名同學中選出一名同學代表班級參加校射擊比賽．這兩位同學在相同條件下各射靶5次，所測得的成績分別如下（單位：環）：
甲 9.6 9.5 9.3 9.4 9.7
乙 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5
根據測試成績，你認為應該由代表班級參賽．
【提示】比較平均數與方差．
【答案】甲．
（三）解答題:
17．（10分）近年來，由於亂砍濫伐，掠奪性使用森林資源，我國長江、黃河流域植被遭到破壞，土地沙化嚴重，洪澇災害時有發生．沿黃某地區為積極響應和支援「保護母親河」的倡議，建造了長100千公尺，寬0.5千公尺的防護林．有關部門為掌握這一防護林共約有多少棵樹，從中選出10塊（每塊長1千公尺，寬0.5千公尺）進行統計，每塊樹木數量如下（單位：
棵）65 100 63 200 64 600 64 700 67 300
63 300 65 100 66 600 62 800 65 500
請你根據以上資料計算這一防護林共約有多少棵樹（結果保留3個有效數字）．
【解】先計算出
＝（65 100＋63 200＋64 600＋64 700＋67 300＋63 300
＋65 100＋66 600＋62 800＋65 500）
＝64 820．
於是，可以估計這一防護林平均每塊約有64820株樹．又64 820×100＝6 482 000≈6.48×106（株），於是可以估計這一防護林大約共有6.48×106株樹．
【點評】本例一方面要求學生有用樣本估計總體的思想方法，另一方面要求學生有應用數學的意識，這是今後中考命題發展的趨勢．
18．（10分）在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小製作評比，作品上交時間為5 月1日至30日．評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪製了頻率分布直方圖如下．已知從左至右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數為12，請解答下列問題：
（1）本次活動共有多少件作品參加評比？
（2）哪組上交的作品數量最多？有多少件？
（3）經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，這兩組哪組獲獎率較高？
【解】（1）依題意，可算出第三組的頻率為
＝，然後依據頻率＝，知本次活動其參評的作品數＝＝60（件）；
（2）根據頻率分布直方圖，可看出第四組上交的作品數量最多，共有
（件）；
（3）易求得第四組獲獎率為＝，
第六組獲獎率為＝，
由此可知，第六組獲獎率較高．
19．（9分）從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中，各抽出8件產品，對其使用壽命進行跟蹤調查，結果如下（單位：年）
甲 3 4 5 6 8 8 8 10
乙 4 6 6 6 8 9 12 13
丙 3 3 4 7 9 10 11 12
三家廣告中都稱這種產品的使用壽命是8年．請根據調查結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數中哪一種反映集中趨勢的特徵數．
【答案】甲：眾數乙：平均數丙：中位數
《統計初步》單元測試
一 選擇題 每題3分，共30分 1 某市為了分析全市9 800名初中畢業生的數學考試成績，共抽取50本試卷，每本都是30份，則樣本容量是 a 30 b 50 c 1 500 d 9 800 提示 抽取50本，每本30份，這說明什麼？答案 c 點評 樣本容量是樣本個體的數量 注意 a b 錯在未理解樣...
10 3統計初步 2
第十章演算法 統計與概率第3課時統計初步 2 1.必修3p55練習2改編 乙個容量為20的樣本資料，分組後，組別與頻數如下 則樣本在 20，50 上的頻率為 答案 0.6 解析 本題考查樣本的頻率運算 據表知樣本分佈在 20，50 的頻數3 4 5 12，故其頻率為 0.6.2.必修3p61練習2改...
演算法初步統計與統計案例
第一課時 演算法 1 了解演算法的含義，了解演算法的思想 2 理解程式框圖的三種基本邏輯結構 順序 條件 迴圈 3 理解幾種基本演算法語句 輸入語句 輸出語句 賦值語句 條件語句 迴圈語句的含義。1 程式框圖是高考的熱點，考查基本知識和技能，如程式框圖的輸出功能 程式框圖的內容補全等 2 側重演算法...