數學試卷
時間：120分鐘滿分：150分命題人：餘珂審核人：宋慧
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1. 設，，，，則（ ）
a． b． c． d．
2. 某地某所高中2023年的高考考生人數是2023年高考考生人數的1.5倍，為了更好地對比該校考生的公升學情況，統計了該校2023年和2023年的高考情況，得到如下柱狀圖：
2023年高考資料統計2023年高考資料統計
則下列結論正確的是（ ）
a．與2023年相比，2023年一本達線人數減少
b．與2023年相比，2023年二本達線人數增加了0.5倍
c．與2023年相比，2023年藝體達線人數相同
d．與2023年相比，2023年不上線的人數有所增加
3. 已知，則（ ）
a．3b．6c．10d．12
4. 某工廠利用隨機數表對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001，002，……，699，700．從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取資料，則得到的第7個樣本編號是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
a．623b．457c．072d．368
5. 某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件，為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取（ ）件
a．24b．18c．12d．6
6. 某學校為落實學生掌握社會主義核心價值觀的情況，用系統抽樣的方法從全校2400名學生中抽取30人進行調查.現將2400名學生隨機地從1～2400編號，按編號順序平均分成30組（1～80號，81～160號，…，2321～2400號），若第3組與第4組抽出的號碼之和為432，則第6組抽到的號碼是（ ）
a．416b．432c．448d．464
7. 乙個單位有職工80人，其中業務人員56人，管理人員8人，服務人員16人，為了解職工的某種情況，決定採取分層抽樣的方法．抽取乙個容量為10的樣本，每個管理人員被抽到的概率為（ ）
a． b． cd．
8. 如圖所示的程式框圖的演算法思路源於世界數學名題「3x＋1問題」．執行該程式框圖，若輸入的n＝3，則輸出的i＝（ ）
a．6b．7c．8d．9
第8題圖第9題圖第10題圖
9. 某校進行了一次創新作文大賽，共有100名同學參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結論錯誤的是（ ）
a．得分在之間的共有40人
b．從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5
c．這100名參賽者得分的中位數為65
d．估計得分的眾數為55
10. 執行如圖所示的程式框圖，若輸出的結果為43，則判斷框內應填入的條件是（ ）
a．z≤42 b．z≤20 c．z≤43 d．z≤52
11. 已知函式，若函式，則的取值範圍是（ ）
abcd．
12. 如圖所示的程式框圖是為了求出滿足的最大正整數的值，那麼在◇和兩個空白框中，可以分別填入（ ）
a． b．
c． d．
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 如圖，若程式執行的結果是2，則輸入的x值是
14. 採用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組後在第一組採用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入區間[1,460]的人做問卷a，編號落入區間[461,750]的人做問卷b，其餘的人做問卷c，則抽到的人中，做問卷a、b、c的人數分別為
15. 已知函式在上的最大值與最小值分別為m和m，則m + m
16. 設a為常數且a<0，y＝f（x）是定義在r上的奇函式，當x<0時，．若對一切x≥0都成立，則a的取值範圍為
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17. (10分)設計演算法求的值，寫出程式框圖，並用語句加以描述．
18. (12分)某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組使用者中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的使用者中應抽取多少戶？
19. (12分)已知定義域為r的函式是奇函式．
（1）求a的值；
（2）判斷並證明該函式在定義域r上的單調性；
（3）若對任意的，不等式恆成立，求實數的取值範圍．
20. (12分)為淨化空氣，保護環境，在每年的春節後，某市**都會發動公務員參與到植樹綠化活動中去．為了保證樹苗的質量，林業管理部門都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘公尺）
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．
（1）畫出兩組資料的莖葉圖，並根據莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統計結論；
（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入，按程式框（如圖）進行運算，問輸出的s大小為多少？並說明s的統計學意義．
21. (12分)某商場經營某種商品，在某週內獲純利（元）與該周每天銷售這種商品數之間的一組資料關係如表：
（）畫出散點圖；
（）求純利與每天銷售件數之間的回歸直線方程；
（iii）估計當每天銷售的件數為12件時，每週內獲得的純利為多少？(保留一位小數)
附註：，，，．
22. (12分)已知函式．
（1）當時，求該函式的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若對於恆成立，求的取值範圍．
數學試卷答案
1-5．adccb 6-10．abcca 11-12．dd
13． 14．16，9，7 15．2 16．
17．解
18．(1)由得：，所以直方圖中的值是0.0075.
(2)月平均用電量的眾數是.
因為，所以月平均用電量的中位數在內，設中位數為，由得：，所以月平均用電量的中位數是224.
(3)月平均用電量為的使用者有戶，月平均用電量為的使用者有戶，月平均用電量為的使用者有戶，月平均用電量為的使用者有戶，抽取比例
所以月平均用電量在的使用者中應抽取戶.
19．（1）由題設，需。經驗證，為奇函式，
（2）減函式.
證明：任取，，，，
所以在上是減函式.
（3）由得，
是奇函式，，
由（2）知在是減函式，
故原問題可化為即：對任意恆成立，
，解得.
2021. 解：(1)
回歸方程為：
（3）當時
所以估計當每天銷售的簡述為12件時，週內獲得的純利潤為99.7元.
22.（1）令，，則，
函式轉化為，，
則二次函式，在上單調遞減，在上單調遞增，
所以當時，取到最小值為，當時，取到最大值為5，
故當時，函式的值域為.
（2）由題得，令，
則，即,
解得或，
當時，即，解得，
當時，即，解得，
故不等式的解集為或.
（3）由於對於上恆成立，
令，，則
即在上恆成立，
所以在上恆成立，
因為函式在上單調遞增，也在上單調遞增，
所以函式在上單調遞增，它的最大值為，
故時，對於恆成立。
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