平方根知識點一算術平方根
例1：一張正方形桌面的面積為1.44m2，邊長是多少m？
分析：這個問題的本質，即求平方等於1.44的數是什麼？也就是知道某個數的平方，如何去求這個數呢？
概念：一般地，如果乙個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記作，讀作「根號a」，a叫作被開方數。
規定：0的算術平方根是0.
例1：求下列各數的算術平方根。
（1） 100 （2） （3） 0.25 （4）3
例2：求下列各數的值。
（123）
知識點二平方根
例：因為= 9 , = 9, 所以乙個數的平方等於9，這個數是3或-3。
概念：一般地，如果乙個數的平方等於a ，這個數就叫做a 的平方根（或二次方根）．
就是說，如果= a (a≥0)，那麼 x 就叫做 a 的平方根．記作
求乙個數a的平方根的運算，叫做開平方。
例1：求下列各數的平方根：
（1）81 （2） （3）100 （4）0.49
總結：乙個正數 a 的正的平方根，用符號表示，乙個正數 a 的負的平方根，用符號表示。這兩個平方根合在起來可以記作。根指數是2時通常將這個2省略不寫，如記作。
例2：正數的平方根有什麼特點？0的平方根是多少？負數有平方根嗎？
總結：乙個正數有兩個平方根，它它們互為相反數；
0的平方根是0；
乙個負數沒有平方根；
注意：因為負數沒有平方根，所以中的被開方數 a≥0，當 a <0時，沒有意義.
例1：下列各數有平方根？如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。
－64、 0， ，
例2：若3a+1沒有算術平方根，則a的取值範圍是若3x-6總有平方根，則x的取值範圍是
例3：若
基礎過關
1、判斷下面說法是否正確：
（1）0 的平方根是02）1 的平方根是1
（3） –1 的平方根是– 14）（–1）2的平方根是– 1
（5）－9的平方根是－36）49的平方根是7
（7）的平方根是±28）－1 是 1的平方根
（9）7的平方根是±4910）若= 16 ，則x = 4 （ ）
2、下列各數沒有平方根的（ ）
(a) 64 (b)（–2 ）3 (c) 0 (d) （–3 ）4
3、下列各式沒有意義的是
(a) (b) (c) (d)
4 、若使有意義,則 a 的取值範圍是
(a)一切有理數 (b) a ≠-1 (c) a ≤-1 (d) a ≥-1
5、乙個數的平方等於它本身，這個數是 ；乙個數的平方根等於它本身，這個數是 ；
6、若4a+1的平方根是±5，則a
7、若=2,求2x+5的算術平方根.
8、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值
9、有一塊正方形玻璃重6.75千克,已知此種玻璃板每平方厘公尺重1.2克,求這塊玻璃板的邊長.
一、填空題
1、36的算術平方根是______,36的算術平方根是_____.
2、如果a3=3,那麼a如果=3,那麼a=_______.
3、乙個正方體的表面積是78,則這個正方體的稜長是_______.
4、算術平方根等於它本身的數是_______.
56、的算術平方根是________.
二、解答題：
7、求滿足下列各式的非負數x的值:
(1)169x2=1002)x2-3=0
8、求下列各式的值:
(1) -； (2) + ； (3) +
9、若，求a、b的值
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