解析幾何
1．橢圓
在平面內到兩定點f1、f2的距離的和等於常數(大於|f1f2|)的點的軌跡(或集合)叫橢圓．這兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距．
集合p＝，|f1f2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數：
(1)若a＞c，則集合p為橢圓；
(2)若a＝c，則集合p為線段；
(3)若a＜c，則集合p為空集．
2．橢圓的標準方程和幾何性質
1．雙曲線
平面內與兩個定點f1，f2(|f1f2|＝2c＞0)的距離的差的絕對值為常數(小於|f1f2|且不等於零)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距．
集合p＝，|f1f2|＝2c，其中a、c為常數且a>0，c>0；
(1)當a(2)當a＝c時，p點的軌跡是兩條射線；
(3)當a>c時，p點不存在．
2．雙曲線的標準方程和幾何性質
1．拋物線
平面內與乙個定點f和一條定直線l(l不過f)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點f叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
其數學表示式：|mf|＝d(其中d為點m到準線的距離)．
2．拋物線的標準方程與幾何性質
題型一：圓錐曲線解析式的考核
橢圓部分
1、（廣州市2013屆高三上學期期末）在區間和分別取乙個數,記為,
則方程表示焦點在軸上且離心率小於的橢圓的概率為
abcd．
2、（佛山市2013屆高三上學期期末）已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的（）焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為
ab． cd．
3、（湛江市2013屆高三上學期期末）橢圓＝1的左、右焦點分別為f1、f2，
p是橢圓上任一點則的取值範圍是
a、（0,4］ b、（0,3］ c、［3,4） d、［3,4］
雙曲線部分
1、（惠州市2013屆高三上學期期末）已知雙曲線的乙個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等於，則該雙曲線的方程為（ ）
a． b．5 c． d．
2、（江門市2013屆高三上學期期末）已知雙曲線的兩個焦點分別為、，雙曲線與座標軸的兩個交點分別為、，若，則雙曲線的離心率
abcd．
3、（茂名市2013屆高三上學期期末）已知雙曲線的右焦點f(3，o)，則此雙曲線的離心率為( )
a．6b． c． d．
4、（珠海市2013屆高三上學期期末）如圖，f1，f2是雙曲線c： (a＞0，b＞0)的左、右焦點，過f1的直線與的左、右兩支分別交於a，b兩點．若 | ab | : | bf2 | :
| af2 |＝3 : 4 : 5，則雙曲線的離心率為
拋物線部分
1、（潮州市2013屆高三上學期期末）若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為
a． b． c． d．
2、（東莞市2013屆高三上學期期末）若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則常數p的值等於
題型二：證明題
1、（東莞市2013屆高三上學期期末）在平面直角座標系中，已知三點，，，曲線c上任意—點滿足：．
(l)求曲線c的方程；
(2)設點p是曲線c上的任意一點，過原點的直線l與曲線相交於m,n兩點，若直線
pm，pn的斜率都存在，並記為，．試**的值是否與點p及直線l有關，並證明你的結論；
(3)設曲線c與y軸交於d、e兩點，點m (0,m)**段de上，點p在曲線c上運動．
若當點p的座標為(0,2)時，取得最小值，求實數m的取值範圍．
2、（佛山市2013屆高三上學期期末）已知，，．
（1）若，，求的外接圓的方程；
（2）若以線段為直徑的圓過點（異於點），直線交直線於點，線段的中點為，試判斷直線與圓的位置關係，並證明你的結論．
3、（廣州市2013屆高三上學期期末）已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,
橢圓與拋物線在第一象限的交點為,.
(1)求橢圓的方程；
(2) 若過點的直線與橢圓相交於、兩點，求使成立的動點的軌跡方程；
(3) 若點滿足條件（2），點是圓上的動點，求的最大值.
4、（惠州市2013屆高三上學期期末）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形abcd的面積為.
（1）求橢圓m的標準方程；
（2）設直線與橢圓m有兩個不同的交點與矩形abcd有兩個不同的交點,求的最大值及取得最大值時m的值．
5、（江門市2013屆高三上學期期末）已知橢圓的焦點為、，點在橢圓上．
⑴求橢圓的方程；
⑵若拋物線（）與橢圓相交於點、，當（是座標原點）的面積取得最大值時，求的值．
6、（茂名市2013屆高三上學期期末）已知橢圓： （）過點且它的離心率為。
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直於橢圓的長軸，動直線垂直於點，線段的垂直平分線交於點m，求點m的軌跡的方程；
（3）已知動直線過點，交軌跡於r、s兩點，是否存在垂直於軸的直線被以rq為直徑的圓所截得的弦長恆為定值？如果存在，求出的方程；如果說不存在說明理由．
7、（增城市2013屆高三上學期期末）已知點是圓上的動點，圓心為，是圓內的定點；的中垂線交於點．
（1）求點的軌跡的方程；
（2）若直線交軌跡於與軸、軸都不平行）兩點，為的中點，求的值（為座標系原點）．
8、（增城市2013屆高三上學期期末）圓內接等腰梯形，其中為圓的直徑（如圖
（1）設，記梯形的周長為
，求的解析式及最大值；
（2）求梯形面積的最大值．
9、（湛江市2013屆高三上學期期末）已知雙曲線的右焦點為f（c，0）。
（1）若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；
（2）以原點o為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為a，過a作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率。
10、（肇慶市2013屆高三上學期期末）已知兩圓的圓心分別為，為乙個動點，且直線的斜率之積為
（1）求動點的軌跡m的方程；（2）是否存在過點的直線l與軌跡m交於不同的兩點c、d，使得？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由
11、（珠海市2013屆高三上學期期末）已知橢圓：，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6.
（1）求橢圓的標準方程及離心率；
（2）為座標原點，直線上有一動點，求的最小值．
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