湖北省高一數學期末考試試題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若，則角的終邊在
a．第一、二象限 b．第
二、三象限 c．第
一、四象限 d．第
三、四象限
2．若，，，則
abcd．
3．已知為非零實數，且，則下列不等式一定成立的是
abcd．
4．若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為
abcd．0
5．若,且，則下列不等式一定成立的是
abc． d．
6．設，則的關係為
abcd．
7．函式的最小正週期為，則函式的乙個單調增區間是
abcd．
8．已知函式的圖象的乙個對稱中心為，若，則的解析式為
ab．c．或d．或
9．已知偶函式滿足：，且當時，，其圖象與直線在軸右側的交點按橫座標從小到大依次記為，則等於
a．2b．4c．8d．16
10．設是的面積，的對邊分別為，且，則
a．是鈍角三角形
b．是銳角三角形
c．可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形
d．無法判斷
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11．在平行四邊形abcd中，若，，則____．（用座標表示）
12．已知三點，若為線段的三等分點，則＝ ．
13．函式的最大值為________．
14．已知關於的方程的解集是空集，則實數的取值範圍是
15．已知實數滿足條件，給出下列不等式：
①；②；③；④；
其中一定成立的式子有
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步
16．（本小題滿分12分）解不等式：．
17．（本小題滿分12分）
若將函式的圖象按向量平移後得到函式的圖象．
（1）求函式的解析式；
（2）求函式的最小值．
18．（本小題滿分12分）
已知向量．
（1）若點能構成三角形，求應滿足的條件；
（2）若為等腰直角三角形，且為直角，求的值．
19．（本小題滿分12分）
在中，，．
（1）求角的大小；
（2）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．
20．（本小題滿分13分）
「」汶川大**中，受災面積大，**慘重，醫療隊到達後，都會選擇乙個合理的位置，使傷員能在最短的時間內得到救治。設有三個鄉鎮，分別位於乙個矩形的兩個頂點及的中點處，，，現要在該矩形的區域內（含邊界），且與等距離的一點處建造乙個醫療站，記點到三個鄉鎮的距離之和為．
（1）設，將表示為的函式；
（2）試利用（1）的函式關係式確定醫療站的位置，使三個鄉鎮到醫療站的距離之和最短．
21． （本小題滿分14分）
已知中，角的對邊分別為．
（1）證明：；
（2）證明：不論取何值總有；
（3）若，證明：．
湖北省2008春季高一數學期末考試試題（文）
命題：張科元審稿：王憲生校對：胡華川
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．d [提示]：，∴角的終邊在第
三、四象限．
2．b [提示]： ．
3．d [提示]：不知的正負，a ，b ，c都不能確定，而函式單調遞增．
4．a [提示]：設向量與的夾角為， ．
5．d [提示]：，∴．
6．a [提示]：．
7．c [提示]：，∴，在上單調遞增．
8．d [提示]：∴，，又，∴，或．
9．b [提示]：依題意四點共線，與同向，且與，與的橫座標都相差乙個週期，所以，，．
10．a [提示]：，∴，∴，∴為銳角，，若為鈍角，且滿足上式，則是鈍角三角形，若為銳角，則，是鈍角三角形．
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11．[提示]： ，∴ ．
12．3
[提示]：，為線段的三等分點，∴，，∴．
13．[提示]：，當且僅當時取等號．
14．[提示]：，又其解集為空集，∴ ．
15．③④
[提示]：時排除①；，，時排除②；而，∴③成立； ，∴④成立．
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步
16．（本小題滿分12分）
[解答]：由，得，
所以依對數的性質有：∴∴或，
又，∴，不等式的解集為．
17．（本小題滿分12分）
[解答]：（1）設是函式的圖象上任意一點，按向量平移後在函式的圖象上的對應點為，則：，∴，
即，所以函式；
（2），
當即時，．
18．（本小題滿分12分）
[解答]：（1） 若點能構成三角形，則這三點不共線，
∴，∴滿足的條件為（若根據點能構成三角形，必須，相應給分）；
（2），若為直角，則，
∴，又，∴，
再由，解得或．
19．（本小題滿分12分）
[解答]：（1），， ．
又，；（2），邊最大，即．
又，角最小，邊為最小邊．
， ．由得：，
所以，最小邊．
20．（本小題滿分13分）
[解答]：（1）如圖，延長交於點，
由題設可知，，，
在中，， ，
又，；（2），令，
則， 或（舍），當時，，所以最小，
即醫療站的位置滿足，可使得三個鄉鎮到醫療站的距離之和最短．
21．（本小題滿分14分）
[解答]：（1），∴要證，即證，
整理得：，即證，而在三角形中顯然成立，則原不等式成立；
（2）令，
由餘弦定理，
，在三角形中，，，
再由得：不論取何值總有；
（3），∴
即原不等式成立．
高中數學必修4模組測試
滿分 150分 時間 120分鐘 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題有四個選項，其中只有一項是正確的 1.下列命題正確的是 a.第一象限角是銳角b.鈍角是第二象限角 c.終邊相同的角一定相等d.不相等的角，它們終邊必不相同 2.函式的週期，振幅，初相分別是 ab.cd.3.如...
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