第二學期中段考
命題人：楊敏審題人：黃錫泉
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分．考試時間120分鐘．
第ⅰ卷（選擇題共50分）
注意事項：
1．答第ⅰ捲前，考生務必將自己的姓名、准考證號、考試科目用鉛筆塗寫在答題卡上．
2．每小題選出答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮乾淨後，再選塗其它答案，不能答在試題卷上．
一、 選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 某工廠生產產品，用傳送帶將產品送給下一道工序，質檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某職位取一件檢驗，則這種抽樣方法是
a．簡單隨機抽樣 b．系統抽樣 c．分層抽樣 d．以上都不是
2. 函式的最小正週期為
a． b． c．2π d．5π
3. 若角β的終邊經過點p(a，2a)(a≠0)，則cosβ=
a． b． c．± d．±
4. 在四邊形abcd中，若，則四邊形abcd是
a．矩形 b．菱形 c．正方形 d．平行四邊形
5. 已知=(-1，2)， =(3，m)，若⊥，則m的值為
a．1 b． c．2 d．4
6. 乙個樣本的容量是50，分成若干組，在它的頻率分布直方圖中，某一小組相應的小長方形面積為0.4，則落在該組的頻數為
a．20 b．10 c．5 d．1
7. 若向量=(2，3)， =(4，y-1)，∥且，則y的值為
a．5 b．6 c．7 d．8
8. 下列結論正確的是
0=或=.
a．①③ b．② c．①④ d．①
9. 把y=sinx的圖象上的所有點的橫座標縮短為原來的倍，縱座標不變，得到的圖象，再把的圖象上的所有點向左平移個單位，得到的圖象，從而得到的表示式為
a． b．
c． d．
10. 在△abc中，ad為bc邊的中線，m為ad的中點，設，，則為
a． b． c． d．
第ⅱ卷（非選擇題）
二、 填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．
11. 對一批學生的抽樣成績的莖葉圖如下：
則 表示的原始資料為 .
12. 的單調增區間為
13. 過點(1，2)，且以=(-2，1)為方向向量的直線方程是
14. 已知，使函式取最小值時x的集合為
三、解答題：本大題共6小題；共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. （本小題滿分12分）計算
①；②.
16. （本小題滿分14分）
1 已知=(4，2)，求與垂直的單位向量的座標.
2 若||=2， ||=1，且與的夾角為120°，求|+|的值.
17. （本小題滿分12分）某化肥廠甲、乙兩個車間包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽查資料如下：
甲：102 101 99 98 103 98 99
乙：110 115 90 85 75 115 110
① 估計甲乙兩個車間的平均值、方差；② 說明哪個車間產品包裝質量較穩定？
18. （本小題滿分14分）已知：、、是同一平面上的三個向量，其中=(1，2).
1 若||=2，且∥，求的座標.
2 若||=，且+2與2-垂直，求與的夾角.
19. （本小題滿分14分）已知關於x的方程的兩根為和，∈（0，π）.
求：①m的值的值；②；③方程的兩根及此時的值.
20. （本小題滿分14分）平面內向量=(1，7)， =(5，1)， =(2，1)，點x為直線op上一動點.
1 當取最小值時，求的座標.
2 當點x滿足①中條件和結論時，求cos∠axb的值.
答案：三、 解答題
15.①1；②
16.解：與向量垂直的乙個向量為（-2，4）
∴所求的向量為
或由已知·=2×2×()=-2
∴|+|2=22+(-2)+1=3
∴|+|=
17.解：① =100， =3.429；
=100， =228.571
②∵<∴甲車間的產品包裝質量較穩定.
18.解：①∵∥且||=2
∴===±(2,4)=(2,4)或(-2，-4)
②∵（+2）⊥（2-）
∴（+2）·（2-）=0
∴22+3·-22=0
∴2||2+3||·||-2||2=0
∴2×5+3××-2×=0
∴= -1
∴θ=∵θ∈[0，π]
∴θ=π
19.解：①由韋達定理得∴∴
由韋達定理得=②∵∴
∵==∴原式=
③>0∵與同號
又∵>0
∴與同正號
∵∈（0，π）
∴∈（0，）∵且
∴=， =；
或=， =
∴=或=
20.解：①設=
∴(1-2，7-)
∴(5-2，1-)
∴=(1-2，7-)·(5-2，1-)
=∴當=2時，取最小值.
此時， =2=(4，2)
②=－8
∵||=；||=
∴=||·||cos∠axb
∴cos∠axb=
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