命題人：陳明生審題人：譚曙光
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁．滿分為150分．考試用時120分鐘．
注意事項：
1．考生應在開始答題之前將自己的姓名、考生好和座位號填寫在答題卷指定的位置上．
2．應在答題卷上作答，答在試卷上的答案無效．
3．選擇題每小題選出答案後，應將對應題目的答案標號填塗在答題卷指定的位置上．
4．非選擇題的答案必須寫在答題卷各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液．不按以上要求作答的答案無效．
5．本次考試不允許使用函式計算器．
6．考生必須保持答題卷的整潔，考試結束後，將答題卷交回．
第一部分選擇題（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的．
1．線性回歸方程表示的直線必經過的乙個定點是 ( )
(a) (bcd)
2. 要了解全市高一學生身高在某一範圍的學生所佔比例的大小，需知道相應樣本的( )
(a) 平均數 (b) 方差c) 眾數 (d) 頻率分布
3．容量為100的樣本資料，按從小到大的順序分為8組，如下表：
第三組的頻數和頻率分別是 ( )
(a) 14和0.14 (b) 0.14和14 (c)和0.14 (d)和
4．某校有行政人員、教學人員和教輔人員共200人，其中教學人員與教輔人員的比為101，行政人員有24人，現採取分層抽樣容量為50的樣本，那麼行政人員應抽取的人數為( )
(a) 3b) 4
(c) 6d) 8
5．200輛汽車通過某一段公路時的時速的
頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在
[60，70)的汽車大約有( )
(a) 30輛b) 40輛
(c) 60輛d) 80輛
6．將一顆骰子連續拋擲兩次，至少出現一次6點向上的概率是 ( )
(abcd)
7．從裝有2個紅球和2個白球的口袋裡任取2個球，那麼互斥而不對立的兩個事件是( )
(a) 至少1個白球，都是白球 (b) 至少1個白球，至少1個紅球
(c) 至少1個白球，都是紅球 (d) 恰好1個白球，恰好2個白球
8．從12個同類產品（其中有10個**，2個次品）中，任意抽取3個的必然事件是( )
(a) 3個都是**b) 至少有1個次品
(c) 3個都是次品d) 至少有1個**
9. 作用於同一點的三個力f1，f2，f3平衡，且f1=20n，f1與f2的夾角為1200，f1與f3的夾角為1500，則f2與f3的大小分別為 ( )
(a) 10n和10nb) 10n和10n
(c) 10n和10nd) 10n和10n
10.甲、乙、丙三人在3天節日中值班，每人值班1天，則甲緊接著排在乙的前面值班的概率是( )
(abcd)
第二部分非選擇題（共100分）
二、填空題 ：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將最簡答案填在題後橫線上。
11.已知
1213.在abc中， -1，則abc的面積是
14.已知樣本9，10，11，x，y的平均數是10，方差是2，則xy
三、解答題：
15. （12分） 在abc中，證明：c=acosb+bcosa.
16. （12分）甲、乙二人參加台灣知識競賽，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個.甲、乙二人依次各抽一題，求：
(1) 甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率；
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率.
（14分）為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得的資料整理後畫出頻率分布直方圖（如下圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.
4.第一小組的頻數是5.
(1) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數；
(2) 在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在第幾小組內？
(3) 參加這次測試跳繩次數在100次以上為優秀，試估計該校此年級跳繩成績的優秀率是多少？
18. （14分） 已知abc的三邊是10以內（不包含10）的三個連續的正整數，
(1)若a=2，b=3，c=4，求證：abc是鈍角三角形；
(2)求任取乙個abc是銳角三角形的概率.
19. （14分）10本不同的語文書，2本不同的數學書，從中任意取出2本，能取出數學書的概率有多大？
20.（14分）甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個，乙盒子中有黃，黑，白，三種顏色的球各2個，從兩個盒子中各取1個球
（1）求取出的兩個球是不同顏色的概率.
（2）請設計一種隨機模擬的方法，來近似計算（1）中取出兩個球是不同顏色的概率（寫出模擬的步驟）.
2023年廣東仲元中學數學必修3終結性評價筆試答案
一、選擇題：ddac ; dbdd; ac
二、填空題：11、；12、0；13、；14、96.
三、解答題：15、證法一：設abc的外接圓的半徑為r，則
acosb+bcosa=2rsinacosb+2rsinbcosa(4分)
2rsin(a+b)(6分)
= 2rsinc=c(10分)
16、解：「甲、乙二人依次各抽一題」這一試驗的基本事件總數共有90種不同結果.
(1)設事件a為「甲抽到選擇題，乙抽到判斷題」，事件a包含基本事件數為24，所以.
(2)設事件b為「甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題」，事件c為「甲、乙二人都抽到判斷題」，事件c包含基本事件數為12，則.
17、解：(1) 第四小組的頻率=1-(0.1+0.
3+0.4)=0.2，因為第一小組的頻數為5，第一小組的頻率為0.
1，所以參加這次測試的學生人數為50.1=50（人）.
(2) 0.350=15，0.450=20，0.250=10，則第
一、第二、第
三、第四小組的頻數分別為5，15，20，10.所以學生跳繩次數的中位數落在第三小組內.
(3) 跳繩成績的優秀率為（0.4+0.2）100%=60%.
19. 解：基本事件的總數為：12×11÷2＝66
「能取出數學書」這個事件所包含的基本事件個數分兩種情況：
（1）「恰好取出1本數學書」所包含的基本事件個數為：10×2＝20
（2）「取出2本都是數學書」所包含的基本事件個數為：1
所以「能取出數學書」這個事件所包含的基本事件個數為：20＋1＝21
因此, p（「能取出數學書」）＝
20 解：（1）設a＝「取出的兩球是相同顏色」，b＝「取出的兩球是不同顏色」.
則事件a的概率為： p（a）＝＝
由於事件a與事件b是對立事件，所以事件b的概率為：
p（b）＝1－p（a）＝1－＝
（2）隨機模擬的步驟：
第1步：利用抓鬮法或計算機（計算器）產生1～3和2～4兩組取整數值的隨機數，每組各有n個隨機數。用「1」表示取到紅球，用「2」表示取到黑球，用「3」表示取到白球，用「4」表示取到黃球。
第2步：統計兩組對應的n對隨機數中，每對中的兩個數字不同的對數n。
第3步：計算的值。則就是取出的兩個球是不同顏色的概率的近似值。
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06學年仲元數學學科必修4模組階段性評價筆試試卷
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