高考數學習題

1.如圖，座標平面有直線y=x，在直線上取線段ob，過點b作垂線交x軸於點c，bc=7

以點c為圓心，使圓c與ob相切於點d，且r1=6

過點d作x軸垂線交於e點

以e點為圓心，使圓e與ob相切於點f，記半徑為r2

過點f作x軸的垂線交於點g

則以此規律，最後圖中三角形obc內所有垂線段的長度之和為多少？

解：利用相似可有de/cd=cd/bc, 所以de=36/7

ef=6*36/49, 所以de/bc=ef/cd=36/49

s=7/1-+6/1-=49

2. 如圖所示，圓p1的方程為x2+y2=1，先在此圓內剪去圓p2：(x+1/2)2+y2=1/4，然後，依次在p2的右側剪去更小的圓（其直徑為前一被剪掉圓的半徑，且與前一圓相切），這些圓依次記錄為p3，p4，…pn。

剩餘圖形的面積為s，則的值為多少？

解：由題意得，剪去的圓的面積和為p2+p3+…+pn=[+()2+…+()n]=[1-()n-1]，所以剩餘圖形的面積s=-[1-()n-1]，根據極限運算可有，=

3. 在1與2之間插入n個正數a1，a2，a3，…an，使這n+2個數成等比數列；又在1與2之間插入n個正數b1，b2，b3，…bn，使這n+2個數成等差數列。記an=a1a2a3…an，bn=b1b2b3…bn。

若使an>bn，則n的最小值為多少？

解：因為1，a1，a2，a3，…an，2為等比數列，所以a1 an=a2an-1=a3an-2=…=akan-k+1=…=12=2。所以an2=2n，所以an=2n/2。

因為1，b1，b2，b3，…bn，2成等差數列，所以b1+ bn=1+2=3。所以bn=n。即使2n/2>n，當n=6時，2n/2=8，n=9，當n=7時，2n/2=8 11.

2，n=10.5。所以n的最小值為7。

4. 從集合｛1，2，3，…，20｝中任選出3個不同的數，使這3個數成等差數列，這樣的等差數列可以有多少個？

解：設a,b,c，且a,b,c成等差數列，則a+c=2b,即a+c應是偶數。因此從1到20這20個數中任選出3個數成等差數列，則第乙個數與第三個數必同時為偶數或同時為奇數，而1到20 這20個數中分別有10個偶數和奇數。

且當第一、三個數被確定後，中間的數是唯一的。所以為

5. 當a>1時，已知an，bn分別是方程x+ax=n和x+=n的解，則下面全部正確的說法是：

a. 若0b. 若n1，則可有an+bn=n

c. 若n<0，則an+bn恆小於0

a. ac b. b c. abc d. ab e. c

答案：d

解：此題可看做函式y=-x+n與y= ax和y=交點的橫座標為an，bn，y= ax和y=為反函式，所以交點關於直線y=x對稱，根據y=-x+n與y=x的交點c（,）可得結果。