初三寒假數學習題

1．（3分）（2014德陽）如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那麼這個幾何體的俯檢視是（　　）

2．（3分）（2014德陽）如圖是某射擊選手5次設計成績的折線圖，根據圖示資訊，這5次成績的眾數、中位數分別是（　　）

3．（3分）（2014德陽）已知⊙o1與⊙o2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關係是（　　）

4．（3分）（2014德陽）已知0≤x≤，那麼函式y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（　　）

5．（3分）（2014德陽）如圖所示，邊長為2的正三角形abo的邊ob在x軸上，將△abo繞原點o逆時針旋轉30°得到三角形oa1b1，則點a1的座標為（　　）

6．（3分）（2014德陽）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，點d是ab的中點，且cd=，如果rt△abc的面積為1，則它的周長為（　　）

7．（3分）（2014德陽）如圖，四邊形abcd中，ab=ad，ad∥bc，∠abc=60°，∠bcd=30°，bc=6，那麼△acd的面積是（　　）

8．（3分）（2014德陽）已知方程﹣a=，且關於x的不等式組只有4個整數解，那麼b的取值範圍是（　　）

9．（3分）（2014德陽）半徑為1的圓內接正三角形的邊心距為

10．（3分）（2014德陽）如圖，直線a∥b，△abc是等邊三角形，點a在直線a上，邊bc在直線b上，把△abc沿bc方向平移bc的一半得到△a′b′c′（如圖①）；繼續以上的平移得到圖②，再繼續以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數是

11．（3分）在四邊形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ab=bc，e為ab邊上一點，∠bce=15°，且ae=ad．連線de交對角線ac於h，連線bh．下列結論正確的是填番號）

①ac⊥de；②=；③cd=2dh；④=．

12．（10分））如圖，已知矩形oabc的乙個頂點b的座標是（4，2），反比例函式y=（x＞0）的圖象經過矩形的對稱中心e，且與邊bc交於點d．

（1）求反比例函式的解析式和點d的座標；

（2）若過點d的直線y=mx+n將矩形oabc的面積分成3：5的兩部分，求此直線的解析式．

14．（11分）（2014德陽）為落實國家「三農」政策，某地**組織40輛汽車裝運a、b、c三種農產品共200噸到外地銷售，按計畫，40輛車都要裝運，每輛車只能裝運同一種農產品，且必須裝滿，根據下表提供的資訊，解答下列問題：

（1）如果裝運c種農產品需13輛汽車，那麼裝運a、b兩種農產品各需多少輛汽車？

（2）如果裝運每種農產品至少需要11輛汽車，那麼車輛的裝運方案有幾種？寫出每種裝運方案．

15．（14分）（2014德陽）如圖，⊙o中，fg、ac是直徑，ab是弦，fg⊥ab，垂足為點p，過點c的直線交ab的延長線於點d，交gf的延長線於點e，已知ab=4，⊙o的半徑為．

（1）分別求出線段ap、cb的長；

（2）如果oe=5，求證：de是⊙o的切線；

（3）如果tan∠e=，求de的長．

16．（14分）如圖，已知拋物線經過點a（﹣2，0）、b（4，0）、c（0，﹣8）．

（1）求拋物線的解析式及其頂點d的座標；

（2）直線cd交x軸於點e，過拋物線上在對稱軸的右邊的點p，作y軸的平行線交x軸於點f，交直線cd於m，使pm=ef，請求出點p的座標；

（3）將拋物線沿對稱軸平移，要使拋物線與（2）中的線段em總有交點，那麼拋物線向上最多平移多少個單位長度，向下最多平移多少個單位長度．