第四講：弧長、扇形面積、圓錐側面積計算
一、 基礎知識
1：在半徑為r的圓中，的圓心角所對的弧長的計算公式為：
2：若扇形的半徑為r，圓心角為，則扇形面積公式：
3：如圖，圓錐的側面積及展開的圖的圓心角
（1）圓錐的側面展開圖是
（2）圓錐的和________的和稱為圓錐的全面積，即
（3）設側面展開後的圓心角為，則r為底面圓的半徑，為圓錐的母線長)
二、 典例精析
例1：如圖，在rt中，, ,ac=cm。將繞點b旋轉到的位置，且使a,b,c』三點在同一直線上，則點a經過的路線的長度是cm.
例2：在中，，ac=8，bc=6，以這個直角三角形的直角邊ac為所在的直線為軸旋轉一周，求所得的幾何體的表面積。
例3：小穎要製作乙個圓錐模型，其側面是由乙個半徑為9cm，圓心角為的扇形紙板製成的，還需要一塊圓形紙板做底面，那麼這塊圓形紙板的直徑為___
三、 課堂作業
1：已知圓錐的母線長是10cm，側面展開圖的面積是60，則這個圓錐的底面半徑是cm.
2：已知圓錐的底面半徑是3cm,母線長是5cm，則它的側面積是______
3：小明用圓心角為，半徑是27cm的扇形紙片圍成乙個圓錐形紙帽，做成後這個紙帽的底面直徑為_______cm(不記重合部分，材料不剩餘)
4：小華用乙個半徑為36cm，面積為324的扇形紙板，製作乙個圓錐形的玩具帽，則帽子的底面半徑r=_____cm.
5：圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,那麼它的側面展開圖的圓心角為（ ）
abcd .
6：圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則它的側面積為（ ）
abcd .
7：小麗製作乙個圓錐模型，要求圓錐的母線長為9cm，底面圓的直徑為10cm，那麼小麗要製作的這個圓錐模型的側面展開圖形的紙片的圓心角度數是
abcd .
8：如圖，圓錐的底面半徑r=3cm，高h=4cm，求這個圓錐的表面積（取3.14）
9:圓錐的底面半徑為3cm,側面展開圖是圓心角為120的扇形,求圓錐的全面積。
10:如圖，從乙個直徑是2的圓形鐵皮中剪下乙個圓心角為的扇形。
（1）求這個扇形的面積（結果保留）；
（2）在剩下的三塊餘料中，能否從第③塊料中剪出乙個圓作為底面與此扇形圍成乙個圓錐？請說明理由。
（3）當的半徑r（r>0）為任何值時，（2）中的結論是否依然成立？請說明理由。
11:已知扇形的圓心角為，面積為，
（1）求扇形的弧長；
（2）若把此扇形卷成乙個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積是多少？
12: 如圖，有一直徑是1公尺的圓形鐵皮，要從中剪出乙個圓心角是120°的扇形abc，
求：（1）被剪掉陰影部分的面積。
（2）若用所留的扇形鐵皮圍成乙個圓錐，該圓錐底面圓的半徑是多少？
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