一、選擇題（本題共36分，每小題4分）
1．已知（），則下列比例式成立的是（ ）．
a． b． c． d．
2．如圖，在中，、分別是、邊上的點，且，如果，那麼的值為（ ）．
a． b．
c． d．
3．已知⊙的半徑為，如果圓心到直線的距離為，那麼直線與⊙的位置關係是（ ）．
a．相交 b．相切 c．相離 d．不確定
4．一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面分別刻有、、、、、六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字不小於的概率是（ ）．
a． b． c． d．
5．在小正方形組成的網格圖中，直角三角形的位置如圖所示，則的值為（ ）．
a． b．
c． d．
6．當時，函式的圖象在（ ）．
a．第四象限 b．第三象限 c．第二象限 d．第一象限
7．如圖，⊙的半徑為，為弦，，垂足為，如果，那麼的長是（ ）．
a． b．
c． d．
8．如圖，在平面直角座標系中，拋物線經過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是（ ）．
a． b．
c． d．
9．如圖（），為矩形邊上一點，點從點沿折線運動到點時停止，點從點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是．如果點、同時開始運動，設運動時間為（），的面積為（），已知與的函式關係的圖象如圖（）所示，那麼下列結論正確的是（ ）．
a． b．
c．當時，
d．當時，是等腰三角形
二、填空題（本題共20分，每小題4分）
10．兩個相似三角形的面積比是，則它們的周長比是
11．在中，，如果，那麼
12．如果扇形的圓心角為，半徑為，那麼扇形的面積是
13．乙個口袋裡放有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是紅色的．從中隨機摸出一枚記下顏色，放回口袋攪勻，再從中隨機摸出一枚記下顏色，兩次摸出棋子顏色不同的概率是
14．如圖，點、、、…，點、、、…，分別在射線、上，…．如果，，，，…．那麼為正整數）
三、解答題（本題共19分，第15題4分，第16題5分，第17題5分，第18題5分）
15．計算：．
16．已知二次函式．
（）寫出它的頂點座標；
（）當取何值時，隨的增大而增大；
（）求出圖象與軸的交點座標．
17．如圖，在⊙中，﹑為⊙上兩點，是⊙的直徑，已知，．
求（）的長；（）的度數．
18．如圖，在中，，，為上一點，，，求的長．
四、解答題（本題共17分，第19題5分，第20題6分，第21題6分）
19．如圖，﹑是⊙的切線，﹑是切點，是⊙的直徑，．求的度數．
20．如圖，一次函式的圖象與反比例函式（為常數，且）的圖象都經過點．
（）求點的座標及反比例函式的解析式；
（）觀察圖象，當時，直接寫出與的大小關係．
21．如圖，是⊙的內接三角形，⊙的直徑交於點，與點，延長交於點．求證：．
五、解答題（本題共28分，第22題6分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
22．如圖，一艘海輪位於燈塔的南偏東方向，距離燈塔海浬的處，它計畫沿正北方向航行，去往位於燈塔的北偏東方向上的處．（參考資料：，，）
（）問處距離燈塔有多遠？（結果精確到海浬）
（）假設有一圓形暗礁區域，它的圓心位於射線上，距離燈塔海浬的點處．圓形暗礁區域的半徑為海浬，進入這個區域，就有觸礁的危險．請判斷海輪到達處是否有觸礁的危險，並說明理由．
23．如圖（）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是，拱橋的跨度為，橋洞與水面的最大距離是，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面的景觀燈．現把拱橋的截面圖放在平面直角座標系中，如圖（）．
求（）拋物線的解析式；
（）兩盞景觀燈、之間的水平距離．
24．已知直線與軸交於點，與軸交於點，拋物線經過點和點，動點在軸上以每秒個長度單位的速度由拋物線與軸的另乙個交點向點運動，點由點沿線段向點運動且速度是點運動速度的倍．
（）求此拋物線的解析式和直線的解析式；
（）如果點和點同時出發，運動時間為（秒），試問當為何值時，以、、為頂點的三角形與相似；
（）在直線上方的拋物線上是否存在一點，使得的面積最大．若存在，求出點的座標；若不存在，請說明理由．
25．已知和關於直線對稱（點的對稱點是點），點、分別是線段和線段上的點，且點**段的垂直平分線上，聯結、，交於點．
（）如圖（），求證：；
（）如圖（），當時，是線段上一點，聯結、、，的延長線交於點，，，試**線段和之間的數量關係，並證明你的結論．
2014北京豐台初三上期末數學試卷答案
一、選擇題（本題共9道小題，每小題4分，共36分）
二、填空題（本題共5道小題，每小題4分，共20分）
三．解答題（本題共19分，第15題4分，第16題5分，第17題5分，第18題5分）
15．解：原式．
16．解：（），
（），（）座標為，．
17．解（）∵，
∴（或）．
（）由，得．
又，∴．
18．解：在中，，，，
∴．∴．
在中，，
∴，∴，
∴，∴．
四、解答題（本題共17分，第19題5分，第20題6分，第21題6分）
19．解：∵、是⊙的切線，、是切點，
∴，，∴，．
又∵是⊙的直徑，
∴，∴，，
∴．20．解：（）∵一次函式的圖象經過點，
∴．解得．
∴點的座標為．
∵反比例函式的圖象經過點，
∴．解得．
∴反比例函式的表示式為．
（）觀察圖象，得，
①當時，；
②當時，；
③當時，．
21．證明：延長交圓於，
∵直徑，於點，
∴．∴．
又，∴．
∴，∴．
五．解答題（本題共28分，第22題6分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
22．解：（）如圖，作於點，
在中，，，
∴．在中，，，
∴．∴處距離有海浬．
（）沒有危險．
理由如下：
∵，∴，
即，∴無危險．
23．解：（）拋物線的頂點座標為，與軸交點座標是，
設拋物線的解析式是，
把代入，得．
∴（）．
（）由已知得兩景觀燈的縱座標都是，
∴．∴，
解得，．
∴兩景觀燈間的距離為公尺．
24．解：（）∵直線過點，
∴，解得．
∴直線的解析式為．
由直線與軸交於點，可知．
∴，解得．
∴拋物線解析式為．
（）對於拋物線，
令，則，解得，．
∴．∴，，，，，．
若，則（如圖），
∴．∴，
∴．解得；
②若，∵，
∴．∴，
∴．解得；
綜上所述，當的值為或時，以、、為頂點的三角形與相似．
（）答：存在．
過點作軸，垂足為，交於點（如圖）．
∴，．∴
．∴（）．
又且二次項係數，
∴當時，的面積最大．
而當時，．
∴滿足條件的點座標為．
25．（）證明：如圖連線、，
∵點**段的垂直平分線上，
∴．∴．
∵和關於直線對稱．
∴，，又，
∴．∴，．
∴，．∴，
∵，∴．
∵，∴．
又∵，∴．
∴，即．
（）解：．
證明：如圖，由（）可知，
又∵，∴．
∴．又∵，
∴．又∵，
∴．∴．
∵，∴．
又∵．∴．
∴．∵，
∴．設，則，
∴，∴．
∵，，∴．
∴．∴．
∴，設，則，
過點作交於，
∴．∴．
∴．∴，．
∵，∴．
∴．2014北京豐台初三上期末數學試卷部分解析
一、選擇題
1． 【答案】b
【解析】、由得，，故本選項錯誤；
、由得，，故本選項正確；
、由得，，故本選項錯誤；
、由得，，故本選項錯誤．故選：b．
2． 【答案】d
【解析】∵，
b∴，∴，
∵，∴的值為，故選：d．
3． 【答案】a
【解析】∴⊙的半徑為，如果圓心到直線的距離為，
∴，∴直線與⊙的位置關係是相交，故選：a．
4． 【答案】c
【解析】∵一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面分別刻有、、、、、六個數字，即共有種等可能的結果，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字不小於的有種情況，
∴向上一面的數字不小於的概率是：．故選：c．
5． 【答案】d
【解析】斜邊長是：，則．故選：d．
6． 【答案】c
【解析】∵反比例函式中，，
∴此函式的圖象位於
二、四象限，
∵，∴當時函式的圖象位於第二象限．故選：c．
7． 【答案】c
【解析】如右圖，連線，
∵半徑，
∴，∵，，
∴，在中，，
∴，故選：c．
8． 【答案】b
【解析】過點作，
∵拋物線，
∴頂點座標為．
∴對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：，故選：b．
9． 【答案】b
【解析】（）結論錯誤．理由如下：
分析函式圖象可知，，，
故；（）結論正確．理由如下：
如答圖所示，連線，過點作於點，
由函式圖象可知，，，∴，
∴；（）結論錯誤．理由如下：
如答圖所示，過點作於點，
∵，∴．
（）結論錯誤．理由如下：
當時，點與點重合，點運動到的中點，設為，
如答圖所示，連線，．此時，，
由勾股定理求得：，，
∵，∴不是等腰三角形，即此時不是等腰三角形．故選：b．
二、填空題
10． 【答案】
【解析】根據相似三角形面積比等於相似比的平方，周長比等於相似比．
∴周長比為．故答案為：．
11． 【答案】
【解析】∵，
∴．故答案為：．
12． 【答案】
【解析】根據扇形面積公式，得．故答案為：．
13． 【答案】
【解析】根據題意：共有如下種情況，因此兩次摸出棋子顏色不同的概率為．故答案為：．
14． 【答案】；
【解析】∵，
∴，，，…，，
∵…，∴，
∴，∴，，，…，
∴，故答案為：；．
初三上期末寒假數學
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高三上期末數學試題 文
市2013年高三元月調研考試 文科數學試題 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分。共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。祝考試順利 注意事項 考生在答題前,請務必先將自己的姓名 准考證號等資訊填在答題卡上。所有試題的答案均寫在答題卡上。對於選擇題，每小題選出答案後，用2b鉛筆把...