1．|a＋b|＝|a |＋|b|成立的充要條件是（ ）．d
a．a＝λb (λ∈r) b．a＝λb (λ＞0) c．a＝λb (λ≥0) d．a＝λb (λ≥0)或b＝0
2．如圖，已知點分有向線段的比為－3，且＝a，＝b，＝c，則以下等式成立的是a
a．c＝－a＋bb．c＝－b＋2a
c．c＝－a＋2bd．c＝a－b
3．已知△abc中，＝a，＝b，a · b＞0，s△abc＝，|a|＝3，|b|＝5，則a與b的夾角是
（ ）．a
a．30b．－150c．150d．30°或150°
4．已知＝(4，3)，函式f(x)＝x2＋mx＋n按向量平移得到的圖象，恰與直線4x＋y－8＝0相切於點t(1，4)，則原函式的解析式為（ ）．c
a．f(x)＝x2＋2x＋1b．f(x)＝x2＋2x＋2
c．f(x)＝x2＋2x－2d．f(x)＝x2＋2x
5．o是平面上一定點，a、b、c是平面上不共線的三個點，動點p滿足＝＋λ(
＋)，λ∈[0，＋∞)，則p的軌跡一定通過的（ ）．b
a．外心b．內心c．重心d．垂心
6．已知a，b是不共線的兩個向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝－a＋2b，若a、b、d三點共線，則p
7．已知a＝（cosα，sinα），b＝(cosβ，sinβ)（0＜α＜β＜π），且|λa＋μb|＝|μa－λb|（λμ≠0），則
8．已知＝(2，1)，＝(1，7)，＝(5，1)，設m為直線op上一點，設m是直線op上一點，則當·有最小值時，cos∠amb的值為
9．（1）已知a，b是兩個非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，試求a與b的夾角；（2）已知：|a|＝，|b|＝3，a和b的夾角為45°，求使向量a＋λb與λa＋b的夾角是銳角時λ的取值範圍．
解：（1）∵a+3b與7a－5b垂直，∴（a+3b）·(7a－5b)=0，即7|a|2+16a·b－15|b|2=0， ①
又∵a－4b與7a－2b垂直，∴（a－4b）·(7a－2b)=0．即7|a|2－30a·b+8|b|2=0． ②
①－②得46a·b=23|b|2,得a·b=|b|2，代入①可得|a|=|b|，設所求a與b的夾角為θ，則cosθ===，∴θ=60°．
（2）由已知a·b=|a|·|b|·cos45°=3·=3．
∵a+λb與λa+b夾角為銳角，∴（a+λb）·(λa+b)>0，即a·bλ2+(a2+b2) λ+a·b>0．
把a·b=3，a2+b2=|a|2+|b|2=2+9=11代入得3λ2+11λ+3>0，
解之得λ《或λ>，此即所求λ的取值範圍．
10．在rt△abc中，∠c＝90°，|ac|＝2，|ab|≤4．（1）求中線am長的取值範圍；（2）當am長取最大值時，求兩中線am與bn所成鈍角的大小．
解：以c為原點，、方向分別為x軸、y軸正方向建立如圖座標系，則a（0，2），設b（a，0）(a＞0)，則m（，0），＝（a，－2），＝（，－2）．
（1）||＝，由|ab|≤4，即||≤4，≤4，所以a2≤12，故||＝≤，又||＞2，所以am長的取值範圍為（2，]．
（2）當||＝時，a＝2，此時m（，0），n（0，1），b（2，0），＝（，－2），＝（－2，1）．cos＜，＞＝＝－，故兩中線am與bn所成鈍角為π－arccos(－)．
11．已知橢圓中心在座標原點，離心率為，乙個焦點是f（－m，0）（m是大於0的常數）．（1）求橢圓的方程；（2）設q是橢圓上一點，且過點f、q的直線l與y軸交於點m，若||＝2||，求直線l的斜率．
解：（1）設所求橢圓方程是由已知得，，
所以，故所求橢圓方程是．
（2）設，直線，則點，當時，由於，，由定比分點座標公式得，又點在橢圓上，所以，；當時
，所以得，解得，故直線的斜率是，．
12．用向量法解題（請按照圖形，建立座標系）：正四稜錐中，所有稜長都是，為的中點．
（1）求二面角的大小；
（2）如果點在稜上，那麼直線與能否垂直？請說明理由．
解：（1）取的中點，鏈結，是正三角形，
∴，，∴是二面角的平面角，
在中，，
∴，故二面角的大小為．
（2）設，以射線分別為軸建立空間直角座標系，設，則，，
，（∵，，∴與不可能垂直．
高考數學複習詳細 向量
2012高考數學複習詳細資料 向量 知識清單 一 向量的有關概念 1.向量 既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模 也就是用來表示向量的有向線段的長度 2.向量的表示方法 字母表示法 如等.幾何表示法 用一條有向線段表示向量.如,等.座標表示法 在平面直角座標系中,設向量的起點o為在座標...
2019高考數學複習詳細向量
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高考數學錯題複習 平面向量
平面向量 一 選擇題 1 在中,則的值為 a 20 b c d 錯誤分析 錯誤認為,從而出錯.答案 b 略解 由題意可知,故 2 關於非零向量和，有下列四個命題 1 的充要條件是 和的方向相同 2 的充要條件是 和的方向相反 3 的充要條件是 和有相等的模 4 的充要條件是 和的方向相同 其中真命題...