一、選擇題
1、把乙個正方體的橡皮泥捏成乙個長方體，
a、表面積和體積都不變 b、表面積變了，體積沒變 c、表面積不變，體積變了
2、長方體的長是6公尺，寬是3公尺，高是4公尺，若把高增加1公尺，表面積增加_______平方公尺。
a、6 b、12 c、18
3、一根長方體木料，長2公尺，寬和厚都是2分公尺，沿長把它鋸成4段，表面積增加
a、8平方分公尺 b、16平方分公尺 c、24平方分公尺 d、32平方分公尺
4、判斷對錯：表面積相等的兩個正方體，它們的體積也相等.
a、√ b、×
5、在下面正方體的展開圖中，相對面上的點的和為7的圖是
a、 b、 c、 d、
6、至少還需_____個小方塊才能將下面的模型填成正方體。
a、8 b、7 c、6 d、5
7、長方體過同一頂點的三個面的面積分別是2、4、8，其體積是________。
a、2 b、4 c、8 d、64
8、下面圖形中，能按虛線折成正方體的是
a、 b、 c、 d、
9、下面幾種說法中，錯誤的是
a、長方體和正方體都有6個面，12條稜，8個頂點
b、長方體的12條稜中，長、寬、高各有4條
c、正方體不僅相對面的面積相等，而且所有相鄰面的面積也都相等
d、長方體除了相對面的面積相等，不可能有兩個相鄰面的面積相等
10、觀察下圖，被球拍蓋住的是
a、1個點 b、4個點 c、5個點 d、6個點
二、填空題
11、(1)在橫線上填合適的單位名稱。
①文具盒的表面積約是470文具盒的體積約是250
②一種汽車上的油箱形狀是近似的長方體，它的表面積是120體積是72
(2)稜長是6厘公尺的正方體，所有稜長的和是______，表面積是______，體積是______。
12、乙個正方體的表面積是96平方厘公尺，把它平均分成兩個長方體，每個長方體的表面積是______平方厘公尺。
13、做一節長120厘公尺，寬和高都是10厘公尺的通風管，至少需要鐵皮平方厘公尺。
14、乙個長方體稜長的和是144厘公尺，已知它的長、寬、高恰好是三個連續偶數，這個長方體的體積是立方厘公尺。
15、1000個體積為1立方厘公尺的小立方體合在一起成為乙個稜長為10厘公尺的大立方體，表面積塗油漆後再分開為原來的小立方體，這些立方體中至少一面被塗過油漆的有(______)個。
16、乙個長方體的表面積是40平方厘公尺，把它平均分開，正好分成兩個相等的正方體，每個正方體的表面積是______平方厘公尺。
17、把36分公尺長的鐵絲折成乙個最大的正方形，它的周長是______分公尺，面積是______平方分公尺，如果把這根鐵絲折成乙個最大的正方體，它的表面積是______平方分公尺，體積是______立方分公尺。
18、把24個稜長1厘公尺的小正方體擺成形狀不同的長方體，有___種擺法，其中表面積最大是______平方厘公尺。
19、從一根長方體木料上截下一段體積48立方分公尺的長方體木塊，剩下的部分正好是乙個稜長為4分公尺的正方體木塊，原來這根木料的表面積是_________平方分公尺。
20、用長8厘公尺，寬6厘公尺，厚4厘公尺的長方體木塊，堆成乙個正方體，至少要用______塊這樣的長方體木塊。
三、解答題
21、在乙個長48厘公尺、寬36厘公尺、高30厘公尺的長方體木箱內，放入稜長4厘公尺的正方體小木塊，最多可以放多少塊？
22、下圖是乙個長方體的表面展開圖，根據圖中資料，算出原來長方體的體積。(單位：厘公尺)
23、如果把12件同樣的長方體物品打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝方法？怎樣打包物體的表面積最小？
24、把兩個正方形按下圖的方法放好，計算出陰影部分的面積。
四、作圖題
25、下圖是乙個長方體展開圖的前面、下面和左面。畫出展開圖的另外3個面。
26、下面是乙個正方體和它的平面展開示意圖。將正方體中的四條線段ac、cq、qp、pa表示在展開圖上。(p、q分別是原來ef、fg稜上的中點。)
六、應用題
27、水泥廠制10根長方體鐵皮通風管子，橫截面為邊長30厘公尺的正方形，管全長2公尺。共需多少平方公尺鐵皮？
28、乙個長方體體積是280立方厘公尺，已知它的底面積是56平方厘公尺，這個長方體的高是___厘公尺。(用方程解)
29、有乙個機器零件，形狀如下圖。如果每立方厘公尺鋼為7.8克，這個機器零件共多少克？
30、乙個盛藥水的長方體塑料箱，裡面長是0.6公尺，寬0.25公尺，深0.5公尺，如果把這一整箱藥水裝入每瓶可裝300毫公升的小瓶中，這箱藥水可裝多少瓶？
31、乙個長方體水箱，從裡面量長30厘公尺，寬25厘公尺，高20厘公尺，水箱水面高10厘公尺，放入乙個石頭後，水面上公升到18厘公尺，求石頭的體積。
32、一塊長方體木料，長30厘公尺，寬20厘公尺，高15厘公尺，把它鋸成同樣大小的正方體塊，木塊的體積要最大，木料又不能剩餘，問可以鋸成幾塊？
33、乙個長方體水箱，從裡面量長8分公尺，寬6分公尺。先倒入102公升水，再放入一塊稜長2分公尺的正方體鐵塊，這時水面離箱口2分公尺。這個水箱的容積是多少？
34、如下圖，由18個邊長為1厘公尺的小正方體拼成，求它的表面積比18個小正方體的表面積減少了多少？
35、將表面積為54平方厘公尺、96平方厘公尺、150平方厘公尺的三個鐵質正方體熔鑄成乙個大正方體(不計損耗)。求這個大正方體的體積。
36、乙個長方體木塊，從上部和下部分別截去高為3厘公尺和2厘公尺的長方體後如下圖，便成為了乙個正方體，表面積減少了120平方厘公尺，原來長方體的體積是多少立方厘公尺？
參***
1)、b
2)、c
3)、c
4)、a
5)、b
6)、b
7)、c
8)、d
9)、d
10)、a
11)、11.1 平方厘公尺 11.2 立方厘公尺 11.
3 平方分公尺 11.4 立方分公尺 11.5 72厘公尺 11.
6 216平方厘公尺 11.7 216立方厘公尺
12)、64
13)、4800
14)、1680
15)、488
16)、24
17)、17.1 36 17.2 81 17.3 54 17.4 27
18)、18.1 6,六 18.2 98
19)、144
20)、72
21)、
【分析】沿著長方體木箱的長可以擺放48÷4=12(塊)，沿著寬可以擺放36÷4=9(塊)，沿著高可以擺放30÷4≈7(塊)，所以這個長方體木箱最多可以放多少塊正方體小木塊，就能求出來。
【解答】1、解：48÷4=12(塊)
36÷4=9(塊)
30÷4≈7(塊)
12×9×7=756(塊)
答：最多可以放756塊。
【點評】解這類應用題時應從實際出發，從長方體木箱的長、寬、高去分析。
22)、
【分析】由圖中資料可知，長方體的長是10厘公尺，寬是8厘公尺，關鍵要求出高。而18厘公尺等於一條長和兩條高的長度和，根據這些條件就能求出長方體的高，從而可以求得長方體的體積。
【解答】1、解：長方體的高是：
(18-10)÷2=4(厘公尺)
所以長方體的體積是：
10×8×4=320(立方厘公尺)
答：原來長方體的體積是320立方厘公尺。
【點評】想象一下，這個展開圖如何復原成長方體，這個長方體的長、寬、高又各是多少厘公尺，那麼體積就不難計算的。
23)、
【解答】1、解：
設長方體物品的長、寬、高分別是a、b、c，如圖(1)，並且a>b>c。比較「3×4」和「2×6」兩種包法。圖(2)中長方體表面積為6ab+8ac+24bc①，圖(3)中長方體的表面積為4ab+12ac+24bc②，兩個式子中都去掉相同的部分4ab+8ac+24bc後，①式與②式的大小要看2ab與4ac的大小。
(1)當b=2c時，2ab=4ac，兩種包法相同。
(2)當b<2c時，「3×4」的包法表面積最小。
(3)當b>2c時，「2×6」的包法表面積最小。
【點評】本題若不考慮長方體稜長的大小會漏解。
24)、
【分析】圖中是由兩個正方形疊加而成的，兩個陰影部分的面積完全相同。因此，只需要計算出乙個陰影的面積，再乘2，就是整個圖形中的陰影部分的面積。
【解答】1、解：空白正方形的邊長是4-2=2(厘公尺)。
左上的陰影部分的面積是：
4×4-2×2=12(平方厘公尺)
整個圖形中陰影部分的面積是：
12×2=24(平方厘公尺)
答：陰影部分的面積是24平方厘公尺。
【點評】正方形的面積=邊長×邊長。
25)、
【分析】長方體的前面和後面是一樣的，左面和右面是一樣的，上面和下面是一樣的，所以已知前面、左面和下面，則後面、右面和上面可求。
【解答】1、解：
【點評】長方形中相對的兩個面是一樣的。
26)、
【分析】從圖上可知：
(1)ac將出現在正方形abcd面上，且為正方形abcd的對角線；
(2)ap將出現在正方形abfe面上，且點p是ef的中點；
(3)pq將出現在正方形efgh面上，且點q、p分別是gf、ef的中點；
(4)cq將出現在正方形cgfb面上，且點q是gf的中點。
【解答】1、解：如圖，
【點評】(1)從圖上看，線條很多，但本題並不難；
(2)抓住每條線段所在的面，找出相對應的點，然後連線即可。
27)、
【分析】先求一根長方體鐵皮管子的表面積，再求10根長方體鐵皮管子的表面積。
【解答】1、解法一：
(1)30厘公尺=0.3公尺
(2)一根長方體鐵皮管子的表面積：
2×0.3×4=2.4(平方公尺)
(3)10根長方體鐵皮管子的表面積：
2.4×10=24(平方公尺)
綜合算式：
2×0.3×4×10
=2.4×10
=24(平方公尺)
答：共需24平方公尺鐵皮。
解法二：
(1)30厘公尺=0.3公尺
(2)一根長方體鐵皮管子的表面積：
(2×0.3+2×0.3+0.3×0.3)×2-0.3×0.3×2
=2.58-0.18
=2.4(平方公尺)
(3)10根長方體鐵皮管子的表面積：
2.4×10=24(平方公尺)
綜合算式：
[(2×0.3+2×0.3+0.3×0.3)×2-0.3×0.3×2]×10
=2.4×10
=24(平方公尺)
答：共需24平方公尺鐵皮。
【點評】注意，長方體管子只有四個面。
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