不等式複習
基礎內容部分
1．不等式的基本性質：
對稱性：a>bbb，b>c，則a>c；
可加性：a>ba+c>b+c； 可乘性：a>b，當c>0時，ac>bc；當c<0時，ac2．不等式運算性質：
同向相加：若a>b，c>d，則a+c>b+d； 異向相減：，
正數同向相乘：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd； 乘方法則：若a>b>0，n∈n+，則；
開方法則：若a>b>0，n∈n+，則； 倒數法則：若ab>0，a>b，則
3．基本不等式（或均值不等式）：
利用完全平方式的性質，可得a +b ≥2ab（a，b∈r），
該不等式可推廣為a +b ≥2|ab|；或變形為|ab|≤；
當a，b≥0時，a+b≥或ab≤.
4．不等式的證明：
不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；
不等式的解法：
解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過程中應使每一步的變形都要恒等。
一元二次不等式（組）是解不等式的基礎，一元二次不等式是解不等式的基本題型。一元二次不等式與相應的函式，方程的聯絡
求一般的一元二次不等式或的解集，要結合的根及二次函式圖象確定解集。
對於一元二次方程，設，它的解按照可分三種情況.相應二次函式的圖象與軸的位置關係也分為三種情況．因此，我們分三種情況討論對應的一元二次不等式的解集，列表如下:
5．線性規劃問題的解題方法和步驟:解決簡單線性規劃問題的方法是**法，即借助直線（線性目標函式看作斜率確定的一族平行直線）與平面區域（可行域）有交點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解。它的步驟如下：
①設出未知數，確定目標函式。
②確定線性約束條件，並在直角座標系中畫出對應的平面區域，即可行域。
③由目標函式z＝ax＋by變形為y＝－x＋,所以求z的最值可看成是求直線y＝－x＋在y軸上截距的最值（其中a、b是常數，z隨x，y的變化而變化）。
④作平行線：將直線ax＋by＝0平移，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最小）時所經過的點，求出該點的座標。
⑤求出最優解：將④中求出的座標代入目標函式，從而求出z的最值。
6．絕對值不等式
①｜x｜＜a（a＞0）的解集為：；
｜x｜＞a（a＞0）的解集為：。
②題型分類
題型一：不等關係與不等式
例1、(2007上海)已知為非零實數，且，則下列命題成立的是( )
a． b． c． d．
例2、若1＜α＜3，－4＜β＜2，則α－|β|的取值範圍是
題型二：一元二次不等式及其解法
例1、（2007福建）是的什麼條件……（ ）
a．充分而不必要 b．必要而不充分 c．充要 d．既不充分也不必要
例2、(2008江西文)不等式的解集為
例3、已知集合，，若，求實數的取值範圍．
題型三：簡單的線性規劃
例1、（2011屆新高***）設實數滿足不等式組，則的最小值為
x+2y-5≥0
例2（2011浙江）若實數x，y滿足不等式組 2x +y -7≥0,則3x+4y的最小值是x≥0,y≥0
a．13b．15c．20d．28
例3、（2011天津） 設變數x，y滿足約束條件則目標函式z＝3x－y的最大值為( )
a．－4 b．0 c. d．4
例4、（2011湖北） 直線2x＋y－10＝0與不等式組表示的平面區域的公共點有( )
a．0個 b．1個 c．2個 d．無數個
題型四：基本不等關係
例1、（2008浙江）已知（ ）
abcd．
。例2、（2011重慶）若函式f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值，則a＝( )
a．1b．1c．3d．4
不等式 版塊六 不等式的證明 學生版
例1 是三角形的三邊，求證 例2 已知，求證.例3 已知，求證 例4 已知，且 求證 例5 若，且，求證 例6 設，求證 例7 已知，求證 例8 已知，且，求證 例9 若半徑為的圓內接的面積是，三邊長分別為，求證 例10 已知是互不相等的正數，求證 例11 已知是乙個三角形的三邊之長，求證 例12 ...
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51學堂精品向壕講義 溫故知新 一 高中重要的四個不等式 1 那麼 2 一比較法 1若 為實數，求證 變式 已知，求證 作差比較的步驟 作差 對要比較大小的兩個數 或式 作差.變形 對差進行因式分解或配方成幾個數 或式 的完全平方和.判斷差的符號 結合變形的結果及題設條件判斷差的符號.注意 若兩個正...
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高考模擬熱點交匯試題彙編之數列與不等式 30題 命題者的首選資料 1.已知函式,數列滿足,數列滿足,求證 若則當n 2時,2.已知為銳角，且，函式，數列的首項.求函式的表示式 求證 求證 3.本小題滿分14分 已知數列滿足 求數列的通項公式 若數列滿足，證明 是等差數列 證明 4.設 e為自然對數的...