高考模擬熱點交匯試題彙編之數列與不等式（30題）
（命題者的首選資料）
1. 已知函式,數列滿足,
; 數列滿足,.求證:
（ⅰ）（ⅱ）
（ⅲ）若則當n≥2時,.
2.已知為銳角，且，
函式，數列的首項.
⑴ 求函式的表示式；
⑵ 求證：；
⑶ 求證：
3.（本小題滿分14分）已知數列滿足
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若數列滿足，證明：是等差數列；
（ⅲ）證明：
4.設（e為自然對數的底數）
（i）求p與q的關係；
（ii）若在其定義域內為單調函式，求p的取值範圍；
（iii）證明：
②（n∈n，n≥2）.
5.已知數列的前n項和滿足：（a為常數，且）．
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）設，若數列為等比數列，求a的值；
（ⅲ）在滿足條件（ⅱ）的情形下，設，數列的前n項和為tn，求證：．
6.已知數列滿足
,，．（1）求證：是等比數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）設，且對於恆成立，求的取值範
7.已知數列的首項（a是常數，且），（），數列的首項，（）。
（1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數列；
（2）設為數列的前n項和，且是等比數列，求實數a的值；
（3）當a>0時，求數列的最小項。
8.已知函式f(x)=，設正項數列滿足=l，．
(i)寫出，的值;
(ⅱ)試比較與的大小，並說明理由；
(ⅲ)設數列滿足=－，記sn=．證明：當n≥2時,sn＜(2n－1)．
9.已知，若數列
成等差數列.
（1）求的通項an;
（2）設若的前n項和是sn，且
10.（1）數列和滿足（n=1，2，3…），求證為等差數列的充要條件是為等差數列。（8分）
（2）數列和滿足，**為等差數列的充分必要條件，需說明理由。[提示：設數列為
11.設集合w是滿足下列兩個條件的無窮數列的集合：
① ②m是與n無關的常數.
（1）若是等差數列，sn是其前n項的和，a3=4，s3=18，證明：∈w
（2）設數列的通項為，求m的取值範圍；
（3）設數列的各項均為正整數，且
12.數列和數列（）由下列條件確定：
（1），；
（2）當時，與滿足如下條件：當時，，；當時，，.
解答下列問題：
（ⅰ）證明數列是等比數列；
（ⅱ）記數列的前項和為，若已知當時，，求.
（ⅲ）是滿足的最大整數時，用，表示滿足的條件.
13.已知數列中，，．
（1）求；
（2）求數列的通項；
（3）設數列滿足，求證：
14. 已知數列滿足，．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設，求數列的前項和；
（ⅲ）設，數列的前項和為．求證：對任意的，．
15. 設數列滿足，且數列是等差數列，數列是等比數列。
（i）求數列和的通項公式；
（ii）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，說明理由。
16. 數列的首項，前n項和sn與an之間滿足
（1）求證：數列{}的通項公式；
（2）設存在正數k，使對一切都成立，求k的最大值.
17.數列，
是否存在常數、，使得數列是等比數列，若存在，求出、的值，若不存在，說明理由。
設，證明：當時，.
18．已知數列滿足.(1)求數列的通項公式；（2）設a>0,數列滿足，若對成立，試求a的取值範圍。
19.已知數列滿足.(1)求數列的通項公式；（2）若數列的前n項和，，求證：。
20．設a（x1,y1）,b(x2,y2)是函式f(x)=的圖象上任意兩點，且，已知點m的橫座標為.
（1） 求證：m點的縱座標為定值；
（2） 若sn=f(∈n*，且n≥2,求sn;
（3） 已知an=，其中n∈n*.
tn為數列的前n項和，若tn＜λ(sn+1+1)對一切n∈n*都成立，試求λ的取值範圍.
21．已知等差數列的首項為a，公差為b；等比數列的首項為b，公比為a，其中a，，且
（ⅰ）求a的值；
（ⅱ）若對於任意n*，總存在n*，使，求b的值；
（ⅲ)甲說：一定存在使得對n*恆成立；乙說：一定存在使得對n*恆成立．你認為他們的說法是否正確？為什麼？
22.正項數列
（1）求；
（2）試確定乙個正整數n，使當n>n時，不等式
成立； （3）求證：
23., ,…,是首項為1,公比為2的等比數列.對於滿足0≤k≤20的整數k,數列, ,…,由=確定.記c=.求：
⑴k=1時,c的值(保留冪的形式)；
⑵c最小時,k的值.
（注： =++…+）
24. 在數列中，
（ⅰ）試比較與的大小；
（ⅱ）證明：當時，.
25．設無窮數列具有以下性質：①a1=1；②當
（ⅰ）請給出乙個具有這種性質的無窮數列，使得不等式對於任意的都成立，並對你給出的結果進行驗證（或證明）；
（ⅱ）若，其中，且記數列的前n項和bn，證明：
26. 在個不同數的排列（即前面某數大於後面某數）則稱構成乙個逆序，乙個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數，例如排列（2，40，3，1）中有逆序「2與1」，「40與3」，「40與1」，「3與1」其逆序數等於4. 已知n+2個不同數的排列的逆序數是2.
（1）求（1，3，40，2）的逆序數；
（2）寫出的逆序數an
（3）令.
27．已知數列的前項和為，且對於任意的，恒有，設．
（ⅰ）求證：數列是等比數列；
（ⅱ）求數列的通項公式和；
（ⅲ）若，證明：．
28已知數列滿足a1=5，a2=5，an+1=an+6an－1（n≥2，n∈n*），若數列是等比數列.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）求證：當k為奇數時，；
（ⅲ）求證：
29.已知, 數列滿足以下條件:
(1) 求數列的通項公式;
(2) 數列是有限數列時, 當時, 求點存在的範圍;
(3) 數列是無限數列時, 當時, 將點存在的範圍用圖形表示出來.
30.設f1(x)=，定義fn+1 (x)= f1［fn(x)］，an =（n∈n*）.
(1) 求數列｛an｝的通項公式；
(2) 若，qn=（n∈n*），試比較9t2n與
qn的大小，並說明理由.
數列與不等式小結
一 數列總結 基本概念 1.數列及通項公式 按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每乙個數都叫這個數列的項，各項依次叫做這個數列的第1項 或首項 第2項，第n項，其中an是數列的第n項，有時我們把上面的數列簡記作 an 如果數列 an 的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，那麼這個公式就...
《數列與不等式》學案
知識提綱 一 數列與不等式問題一般表現在 1 求有關數列的最值問題 其常用方法 1 用數列單調性定義分析，即作差法 或作商法 2 用函式最值的求法，如二次函式最值的探求方法 用導數求函式最值的方法等。2 求有關數列的引數取值範圍問題 需要用不等式性質與基礎知識進行處理。2 相關數列的不等式證明問題。...
不等式數列gk
1 設，則等於 a b c d 2 如果 1，a,b,c,9成等比數列，那麼 a b 3,ac 9 b b 3,ac 9 c b 3,ac 9 d b 3,ac 9 3 在等差數列 a 中，已知a 2,a a 13，則a a a等於 a.40b.42c.43d.45 4 已知某等差數列共有10項，其...