高中數學選修4-1《幾何證明選講》中「圓錐截線」一節的教學要求是「讓學生了解平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）」。雖然本節內容不作要求，可以選擇開設相關講座或指導學生閱讀進行教學。但是定理的證明，蘊涵著豐富的數學思想方法，它們有助於學生體會空間想像能力和幾何直觀能力在解決問題中的作用，有助於提高學生綜合運用幾何知識解決問題的能力。
條件允許的學校，教師可以利用現代計算機技術，動態地展現dandelin雙球的方法，幫助學生利用幾何直觀進行思維。近期，我根據有關材料，運用《幾何圖霸》製作了相關課件，可以到圖霸網盤中自由**。文中的**均是靜態的截圖，在課件中它們是可以動態變化的。
一、直觀感知：
傾斜的茶杯中的水面：
容易發現：當截面與圓柱面的軸垂直時交線是乙個圓,當截面與圓柱面的軸成銳角時，交線為橢圓。
刀削竹桿圖，截口是橢圓。
在幾何圖霸中曲面的繪製要用到方程。上圖使用柱座標系很方便，圖霸使用者可以根據下圖製作：
平面與圓柱面截線的展開圖是正弦型曲線。如下圖：你能證明嗎？
幾個圓柱面相交構成「田」字，它們的製作要複雜些，可以在圖霸中檢視各步驟。
它們的交線方程又是什麼呢？到「空間解析幾何」中學習吧！
二、定理證明及性質**
為什麼截線是橢圓呢？教材先從平面圖入手，下圖其實是空間圖形的乙個軸截面。
在下圖中**三個問題：
再由此向立體圖過渡：
下面圖運用了光照及透明效果。圖中的點ｐ運動到點ｇ2時即是上圖。
證明仍要運用球的切線長定理。請看下面的線框圖：
三、知識運用：
求離心率參看下圖：
橢圓的短半軸等於圓柱面的半徑r.長半軸等於r/sinθ.上圖中綠色線長為短軸長2b，紅色線為長軸長2a，所以kf等於焦距2c.離心率為cosθ.
《三平面與圓錐面的截線》教案
如果用一平面去截乙個正圓錐，而且這個平面不通過圓錐的頂點，會出現哪些情況呢？參考課本第48 49頁老師引導學生探索三種情況的具體過程 歸納提公升 定理2 在空間中，取直線為軸，直線與相交於o點，其夾角為，圍繞旋轉得到以o為頂點，為母線的圓錐面，任取平面 若它與軸交角為 與平行，記住 0 則 1 平面...
高中數學柱面與平面的截面同步練習北師大版選修
柱面與平面的截面同步練習 一，選擇題 1，過球面上一點可以作球的 a 一條切線和乙個切平面 b，兩條切線和乙個切平面 c，無數條切線和乙個切平面 d，無數條切線和無數個切平面 2，球的半徑為3，球面外一點和球心的距離為6，則過該點的球的切線和過切點的半徑所成的角為 a，30 b，60 c，90d，不...
直線與平面的位置關係試題
直線與平面檢測題 一 選擇題 本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.如果a和b是異面直線，ab是它們的公垂線，直線c ab，那麼c與a和b這兩條直線交點的個數是 a.0b.1 c.最多1個d.最多2個 2.若兩個平面互相垂直，在第乙個平面內的...