2.2 高一數學《對數函式》練習
班級姓名號數
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題後的括號內（每小題5分，共50分）.
1．對數式中，實數a的取值範圍是
a． b．(2,5) c． d．
2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那麼
a．x=a+3b－c b． c． d．x=a+b3－c3
3．設函式y=lg(x2－5x)的定義域為m，函式y=lg(x－5)+lgx的定義域為n，則
a．m∪n=r b．m=n c．mn d．mn
4．若a＞0，b＞0，ab＞1， =ln2，則logab與的關係是
a．logab＜ b．logab= c． logab＞ d．logab≤
5．若函式log2(kx2+4kx+3)的定義域為r，則k的取值範圍是
a． b． c． d．
6．下列函式圖象正確的是
abcd
7．已知函式，其中log2f(x)=2x，xr，則g(x
a．是奇函式又是減函式 b．是偶函式又是增函式
c．是奇函式又是增函式 d．是偶函式又是減函式
8．北京市為成功舉辦2023年奧運會，決定從2023年到2023年五年間更新市內現有的全部計程車，若每年更新的車輛數比前一年遞增10%，則2023年底更新現有總車輛數的(參考資料：1．14=1．46，1．15=1．61
a．10b．16．4c．16．8d．20%
9．如果y=log2a－1x在(0，+∞)內是減函式，則a的取值範圍是
a．｜a｜＞1 b．｜a｜＜2 c．a d．
10．下列關係式中，成立的是
a． b．
c． d．
二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.
11．函式的定義域是值域是
12．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為
13．將函式的圖象向左平移乙個單位，得到圖象c1，再將c1向上平移乙個單位得到圖象c2，作出c2關於直線y=x對稱的圖象c3，則c3的解析式為
14．函式y= 的單調遞增區間是
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).
15．（12分）已知函式.
(1)求函式f (x)的定義域；(2)求函式f (x)的值域.
16．（12分）設x，y，z∈r+，且3x=4y=6z.
(1)求證2)比較3x，4y，6z的大小.
17．（12分）設函式.
(1)確定函式f (x)的定義域；
(2)判斷函式f (x)的奇偶性；
(3)證明函式f (x)在其定義域上是單調增函式；
(4)求函式f(x)的反函式.
18．現有某種細胞100個，其中有佔總數的細胞每小時**一次，即由1個細胞**成2個細胞，按這種規律發展下去，經過多少小時，細胞總數可以超過個？（參考資料：）.
19．（14分）如圖，a，b，c為函式的圖象
上的三點，它們的橫座標分別是t, t+2, t+4(t1).
(1)設abc的面積為s 求s=f (t) ；
(2)判斷函式s=f (t)的單調性；
(3) 求s=f (t)的最大值.
20．（14分）已求函式的單調區間.
參***
一、dccab bdbda
二、11．，； 12．0； 13．； 14．；
三、15． 解：(1)函式的定義域為(1，p).
(2)當p＞3時，f (x)的值域為(－∞，2log2(p+1)－2)；
當1＜p3時，f (x)的值域為(－，1+log2(p+1)).
16． 解：(1)設3x=4y=6z=t. ∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
∴.(2)3x＜4y＜6z.
17．解： (1)由得x∈r，定義域為r. (2)是奇函式. (3)設x1，x2∈r，且x1＜x2，
則. 令，則.=
==∵x1－x2＜0，，，，
∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴，
∴f (x1)－f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，∴ 函式f(x)在r上是單調增函式.
(4)反函式為(xr).
18．解：現有細胞100個，先考慮經過1、2、3、4個小時後的細胞總數，
1小時後，細胞總數為；
2小時後，細胞總數為；
3小時後，細胞總數為；
4小時後，細胞總數為；
可見，細胞總數與時間（小時）之間的函式關係為： ，
由，得，兩邊取以10為底的對數，得，
∴.答：經過46小時，細胞總數超過個.
19．解：（1）過a,b,c,分別作aa1,bb1,cc1垂直於x軸，垂足為a1,b1,c1，
則s=s梯形aa1b1b+s梯形bb1c1c－s梯形aa1c1c.
（2）因為v=在上是增函式,且v5,
上是減函式，且1所以復合函式s=f(t)上是減函式
（3）由（2）知t=1時，s有最大值，最大值是f (1)
20．解：由》0得0因為0<=，
所以，當0函式的值域為;
當a>1時,
函式的值域為
當0當a>1時，函式在上是增函式，在上是減函式.
蘇教版高一數學對數函式
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