江北區2016—2017學年度上期七年級期末考試
數學試題
（考試時間：120分鐘，滿分：150分）
注意事項：
1．選擇題用2b鉛筆，解答題的答案用0.5公釐的黑色簽字筆書寫在答題卷上，不得在試卷上直接作答；
2．答題前，請認真閱讀答題卷上的注意事項，並按要求填寫內容和答題；
3．作圖（包括作輔助線），請一律用黑色簽字筆完成；
4．考試結束，由監考人員將試題和答題卷一併收回.
一、選擇題：（本大題共有12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為a、b、c、d 的四個答案，其中只有乙個是正確的，請用2b鉛筆將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框塗黑.
1．等於（ ）
a．-2017 b．2017c．0d．1
2．計算的結果是（ ）
a. b. c. d.
3. 據報道，2023年某市城鎮非私營單位就業人員平均工資超過60500元，將數60500用科學記數法表示為( )
ab. c. d.
4．如果，且與互餘，那麼與的關係是（ ）
a．互餘 b.互補 c．相等 d.不能確定
5．江北區正積極建立全國文明城區，如圖是乙個小正方體的展開圖，
把展開圖摺疊成小正方體後,與有「建」字的一面相對的那一面上
的字是（ ）
a．文 b．明 c．城 d．區
6. 如果，那麼下列變形錯誤的是（ ）
abcd．
7. 下列各對數中互為相反數的是( )
a.與b.與
c.與d.與
8. 方程和有相同的解，則m的值為（ ）
abc. d.
9. 若整式的值是2，則的值是（ ）
a．0 b．-1 c．2 d．0或-1
10．乙個長方形的周長為26 cm，這個長方形的長減少1 cm，寬增加2 cm，就可成為乙個正方形，設長方形的長為cm，可列方程（ ）
ab．cd．11. 觀察下列一**形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，……，按此規律，圖形⑧中星星的顆數是（ ）
a. 43b. 45c. 51d. 53
12. 若，則下列說法正確的是（ ）
a．a不能為負數b．a可以為負數
c．b可以為負數d．a、b都只能為正數
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共計24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.
13．比較大小填「＞」或「＜」）
14．若與是同類項，則
15． 一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1比∠2大40°，則∠2的度數是
16．已知是關於的一元一次方程，則
17．已知線段ab=10cm，點c是直線ab上一點，bc=4cm，若m是ac的中點，n是bc的中點，則線段mn的長度是 .
18．蘇寧電器銷售一批電視機，三月份每台毛利潤是售價的20%（毛利潤=售價-進價），四月份該商場將每台售價降價10%（進價不變），結果銷售台數比三月份增加120%，那麼四月份的毛利潤總額與三月份毛利潤總額的比值是
三、解答題（共14分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟,請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
19．計算
20． 解方程：（1
（2）四. 解答題（每小題10分，共40分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟,請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
21.先化簡後求值：，其中，.
22．如圖，已知，，平分，平分.
（1）求的度數；
（2）如果，其他條件不變，求的度數.
23．列夫托爾斯泰是世界著名的文學家，下面這道題是他與少年朋友在一起時出的：乙隻天鵝在天空中飛翔時，遇到一群天鵝，它向這群天鵝問好：「你們好啊，100只天鵝.
」這群天鵝回答說：「我們不是100只天鵝，但是如果以我們這麼多隻天鵝，再加上我們這麼多隻天鵝，再加上我們這麼多隻天鵝的一半，再加上我們這麼多隻天鵝的一半的一半，你也加進來，那麼我們就是100只天鵝了.」問這群天鵝有多少只？
24． 閱讀下列材料：
十進位制是人們常用的記數的方式，也是人們常說的「逢十進一」，即是以……為記數單位的記數方式。
如：二進位制也是一種記數的方式，滿足「逢二進一」，即是以……為記數單位的記數方式。
如： =
十進位制與二進位制的轉換方式如下：
a．二進位制轉化為十進位制
如=.b．十進位制轉化為二進位制
如30轉換成二進位制數過程如下：
30÷2 = 15…0
15÷2 = 7…1
7÷2 = 3…1
3÷2 = 1…1
1÷2 = 0…1
故二進位制為（即為上面算式的餘數倒著序寫出），
即30=1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋0×20=(11110)2。
根據上述方法，完成以下問題：
（1）將二進位制數轉換成十進位制形式數是
（2）將十進位制數17轉換成二進位制數是
（3）若二進位制數代表的十進位制數比二進位制數代表的十進位制數大7，求a、b、c的值.
五. 解答題（每小題12分，共24分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟,請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
25. 情景：試根據圖中資訊，解答下列問題：
（1）在這點文具店，購買6根跳繩需元，購買12根跳繩需元．
（2）在這點文具店，小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數；若沒有，請說明理由．
（3）元旦期間，那點文具店也開展大酬賓活動，其條件為：跳繩每根25元，超過10根的部分打六折。問在哪家文具店買更省錢？
26．如圖，數軸上線段ab=2，cd=4，點a在數軸上表示的數是-10，點c在數軸上表示的數是16.若線段ab以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段cd以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.
（1）問運動多少秒時，bc=8？
（2）當運動到bc=8時，點b在數軸上表示的數是
（3） p是線段ab上一點，當b點運動到線段cd上時，是否存在關係式
？若存在，求線段pc的長；若不存在，請說明理由.
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