高一數學（必修4）模擬試題
（2012-2013學年度第二學期模組質量檢測）
注意事項：
1. 本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘；
2. 2.本試題分第ⅰ卷、第ⅱ卷兩部分；
3. 在答題時，請同學們務必在答題紙上填寫你的學校、班級、姓名、考號；
4. 所有答題必須在答題紙上指定區域作答，考試結束後將答題紙交回.
第ⅰ卷（選擇題，50分）
一、選擇題（本答題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.已知點在第三象限，則角是
第一象限第二象限第三象限第四象限
2.已知在中，，，則
3. 4.設函式，則是
週期為的奇函式週期為的偶函式
週期為的奇函式週期為的偶函式
5.已知向量，，若，則實數的值為
6.已知角是銳角，，則的值為
7.若，則
8.已知，向量與的夾角為，當時，實數值是
9.如圖是函式，（），的部分影象，那麼
10.設向量，，
定義兩個向量之間的運算「*」為.若向量，，則
第ⅱ卷（非選擇題，100分）
二、填空題（本答題共5小題，每小題5分，共25分）
11.已知向量，點，若，則點的座標為
12.若向量滿足，且與的夾角為，則 .
13.若，則的值是
1415.若函式同時具有下列性質：
（1）是週期函式，且最小正週期為；
（2）在上是增函式；
（3）對任意，都有.
則函式的解析式是
（只需寫出滿足條件的乙個解析式即可）
三 、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16 .（本小題滿分12分）
已知（1）求； （2）求
17 . （本小題滿分12分）
如圖，已知中，點a是bc的中點，點d是線段ob上靠近點b的乙個三等分點，dc和oa交於點e,設
（1）用向量表示
(2 ) 若,求實數的值。
18. （本小題滿分12分）
已知函式，
(1) 當時，求自變數取值的集合。
（2）該函式影象可由的影象經過怎樣的變換得到？
19. （本小題滿分12分）
已知 (1)若求與的關係式；
（2）在（1）的情況下，若求的值。
20. （本小題滿分12分）
某港口海水的深度(公尺)是時間（時）()的函式，記為,已知某日海水深度的資料如下：
經長期觀察，的曲線可近似看成函式的影象.
（1） 試根據以上資料，求出函式的解析式；
（2） 一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5公尺或5公尺以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5公尺，如果該船希望在同一天內安全出港，（即.
5）,請問，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？
21. （本小題滿分14分）
已知 （1）求的最小正週期;
（2）求的單調區間;
（3）若,求的最大值和最小值.
參***
一、選擇題（本答題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
二、填空題（本答題共5小題，每小題5分，共25分）
11.；12.；13.；14.；15..
三 、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16 .（本小題滿分12分）
已知（1）求； （2）求
解：（1）.
（2）.
17 . （本小題滿分12分）
如圖，已知中，點a是bc的中點，點d是線段ob上靠近點b的乙個三等分點，dc和oa交於點e,設
（1）用向量表示
(2 ) 若,求實數的值.
解：（1），
.(2 )∵，設,
又,∴，解得.
18. （本小題滿分12分）
已知函式，
(1) 當時，求自變數取值的集合.
（2）該函式影象可由的影象經過怎樣的變換得到？
解：(1)依題意得，或，
∴或.（2）該函式影象可把的影象經過：①向右平移；②再將所得影象上各點橫座標擴大到原來的倍；③再將所得影象上各點縱座標擴大到原來的倍而得到.
19. （本小題滿分12分）
已知 (1) 若求與的關係式；
（2）在（1）的情況下，若求的值.
解：(1)，
由得.（2），，
∵∴，可得，
解方程組，得或.
20. （本小題滿分12分）
某港口海水的深度(公尺)是時間（時）()的函式，記為,已知某日海水深度的資料如下：
經長期觀察，的曲線可近似看成函式的影象.
（1）試根據以上資料，求出函式的解析式；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5公尺或5公尺以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5公尺，如果該船希望在同一天內安全出港，（即.
5）,請問，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？
解：（1）根據以上資料可知，，，∴，
，.（2）令，
即，因，
所以，或，
即或，所以，該船至多能在港內停留16小時.
21. （本小題滿分14分）
已知 （1）求的最小正週期;
（2）求的單調區間;
（3）若,求的最大值和最小值.
解： =
===.
（1）的最小正週期為；
（2）由，得，
∴的單調增區間為，單調減區間為.
（3）由，得，
∴，即，
所以，當，的最大值和最小值分別是和.
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