一、選擇題（共12小題；共36分）
1. 矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是( )
a. 對角相等 b. 對邊相等
c. 對角線相等 d. 對角線互相平分
2. 方程的二次項係數、一次項係數和常數項分別為( )
ab. 、 、
cd. 、 、
3. 如圖，在中，，若，則的值是
a. b. c. d.
4. 同時拋擲 、 兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數字），設兩立方體朝上的數字分別為，，並以此確定點，那麼點落在拋物線上的概率為( )
a. b. c. d.
5. 函式（為常數）的圖象過點和，則與的大小關係是( )
a. b.
c. d. 與的取值有關
6. 若是銳角且，，則的值是( )
a. b. c. d.
7. 二次函式的圖象可以由二次函式的圖象平移而得到，下列平移正確的是( )
a. 先向左平移個單位，再向上平移個單位
b. 先向左平移個單位，再向下平移個單位
c. 先向右平移個單位，再向上平移個單位
d. 先向右平移個單位，再向下平移個單位
8. 如圖，在中，， 的垂直平分線交於點，交於點，且．新增乙個條件，仍不能證明四邊形為正方形的是
a. b. c. d.
9. 兩個不相等的實數， 滿足，，則的值為( )
a. b. c. d.
10. 如圖所示， 中，，， 分別是邊，， 上的點，且滿足，則與的面積比為
a. b. c. d.
11. 在平面直角座標系中，直線與反比例函式的圖象有唯一公共點．若直線與反比例函式的圖象有個公共點，則的取值範圍是
a. b.
c. 或 d.
12. 二次函式的部分圖象如圖，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：
①；②；③；④ 當時， 的值隨值的增大而增大．
其中正確的結論有
a. 個 b. 個 c. 個 d. 個
二、填空題（共4小題；共12分）
13. 如圖所示，菱形的周長為，，則
14. 科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為時，看起來最美．某成年女士身高為 ，下肢長為 ，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為精確到 ）
15. 天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學做為「伏羲文化節」的志願者，則選出一男一女的概率為
16. 如圖，直線， 分別與雙曲線在第一象限內交於點，，若，則
三、解答題（共7小題；共52分）
17. 如圖，在中，，， 是的角平分線，若，求線段的長．
18. 乙隻口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區別，袋中的球已經攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出乙隻球，取出紅球的概率是．
(1) 取出白球的概率是多少？
(2) 如果袋中的白球有只，那麼袋中的紅球有多少只？
19. 某商店準備進一批季節性小家電，單價元．經市場**，銷售定價為元時，可售出個，定價每增加元，銷售量淨減少個；定價每減少元，銷售量淨增加個．因受庫存的影響，每批次進貨個數不得超過個，商店若將準備獲利元，則應進貨多少個？定價為多少元？
20. 如圖，已知：雙曲線（）經過直角三角形斜邊的中點，且與直角邊相交於點．若點的座標為，求點的座標．
21. 如圖，四邊形是正方形，，， 與交於點．
(1) 求證：；
(2) 若，求的大小．
22. 如圖， 是一塊銳角三角形餘料，邊，高，要把它加工成矩形零件，使一邊在上，其餘兩個頂點分別在邊， 上．
(1) 若這個矩形是正方形，那麼邊長是多少？
(2) 若這個矩形的長是寬的倍，則邊長是多少
23. 王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，其中是球的飛行高度， 是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有 ．
(1) 請寫出拋物線的開口方向、頂點座標、對稱軸．
(2) 請求出球飛行的最大水平距離．
(3) 若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．
第一部分
1. c 2. c 3. d 4. a 5. a
6. d 7. b 8. d 9. d 10. b
11. c 12. b
第二部分
13.14.
15.16.
第三部分
17. (1) 在中，，，
． 是的角平分線，
， 在中，
．18. (1)
18. (2) 袋中的紅球有
19. (1) 設每個商品的定價是元．
由題意，得
整理，得
解得當時，進貨個，不符合題意捨去；
當時，進貨個，符合題意．
答：當該商品每個單價為元時，進貨個．
20. (1) 由題意得：．
雙曲線經過點，．．
． 設點，
． 點．
21. (1) 四邊形是正方形，，．，
．，，．在和中，，，，
（）．．
21. (2) ，．又，
． 四邊形是正方形，．又，
．．22. (1) 設邊長為．
矩形為正方形，
，．根據平行線的性質可以得出：，．
由題意知，，，，即，．，．
解得．答：若這個矩形是正方形，那麼邊長是．
22. (2) 設邊寬為，則長為．
四邊新為矩形，
，．根據平行線的性質可以得出：，．
①為長， 為寬，
由題意知，，，，即．，
．解得，．
即長為，寬為．
②為寬， 為長．
由題意知，，，，即．，
．解得，．
即長為，寬為．
答：矩形的長為，寬是或者長為，寬為．
23. (1)
拋物線開口向下，頂點為 ，對稱軸為 ．
23. (2) 令 ，得： ．
解得：，．
球飛行的最大水平距離是 ．
23. (3) 要讓球剛好進洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為 ，
拋物線的對稱軸為 ，頂點為 ．
設此時對應的拋物線解析式為．
又點在此拋物線上，，．．
2023年北師大版數學期末模擬試卷
班級姓名 一 填空題 16 1 0 35 21折 2 乙個數千萬位上是最小的質數，萬位上是最小的合數，千位上是最小的偶數，百位上是最小的奇數，個位上是即不是正數也不是負數的數，這個數寫作改寫成億作單位是省略萬位後面的尾數是 3 把0.95 0.4化成最簡整數比是比值是 4 的倒數是 1.25與 互為...
北師大版三
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北師大版初中數學
北師大版數學七年級上冊知識點彙總 第一章豐富的圖形世界 1.2.3.球體 由球面圍成的 球面是曲面 4.幾何圖形是由點 線 面構成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面 面與面相交得到線 線與線相交得到點。5.稜 在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做稜。6...