離散數學答案屈婉玲版
第二版高等教育出版社課後答案
第一章部分課後習題參***
16 設p、q的真值為0；r、s的真值為1，求下列各命題公式的真值。
（1）p∨(q∧r) 0∨(0∧1) 0
（2）（pr）∧(﹁q∨s)（01）∧(1∨1) 0∧10.
（3）（p∧q∧r）(p∧q∧﹁r)（1∧1∧1） (0∧0∧0) 0
(4)（r∧s）→(p∧q)（0∧1）→(1∧0) 0→01
17．判斷下面一段論述是否為真：「是無理數。並且，如果3是無理數，則也是無理數。另外6能被2整除，6才能被4整除。」
答：p:是無理數 1
q: 3是無理數 0
r:是無理數 1
s: 6能被2整除 1
t: 6能被4整除 0
命題符號化為： p∧(q→r)∧(t→s)的真值為1，所以這一段的論述為真。
19．用真值表判斷下列公式的型別：
（4）(p→q) →(q→p)
（5）(p∧r) (p∧q)
（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)
答： （4）
p q p→q q p q→p (p→q)→(q→p)
0 0 1 1 1 11
0 1 1 0 1 11
1 0 0 1 0 01
1 1 1 0 0 11
所以公式型別為永真式
（5）公式型別為可滿足式（方法如上例）
（6）公式型別為永真式（方法如上例）
第二章部分課後習題參***
3.用等值演演算法判斷下列公式的型別，對不是重言式的可滿足式，再用真值表法求出成真賦值.
(1) (p∧q→q)
(2)(p→(p∨q))∨(p→r)
(3)(p∨q)→(p∧r)
答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ( p∨(p∨q))∨(p∨r) p∨p∨q∨r1
所以公式型別為永真式
(3) p q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)
0 0 0 001
0 0 1 001
0 1 0 100
0 1 1 100
1 0 0 100
1 0 1 111
1 1 0 100
1 1 1 111
所以公式型別為可滿足式
4.用等值演演算法證明下面等值式：
(2)(p→q)∧(p→r) (p→(q∧r))
(4)(p∧q)∨(p∧q) (p∨q) ∧(p∧q)
證明（2）(p→q)∧(p→r)
(p∨q)∧(p∨r)
p∨(q∧r))
p→(q∧r)
（4）(p∧q)∨(p∧q) (p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q)
(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q)
1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1
(p∨q)∧(p∧q)
5.求下列公式的主析取正規化與主合取正規化，並求成真賦值
(1)( p→q)→(q∨p)
(2) (p→q)∧q∧r
(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
解：（1）主析取正規化
(p→q)→(qp)
(pq) ( qp)
(pq) ( qp
(pq) ( qp) ( qp) (pq) (pq)
(pq) (pq) (pq)
∑(0,2,3)
主合取正規化：
(p→q)→(qp)
(pq) ( qp)
(pq) ( qp)
p (qp)) ( q (qp))
1 (pq)
pq) m1
1) (2) 主合取正規化為：
p→q) qr (pq) qr
pq) qr0
所以該式為矛盾式.
主合取正規化為∏(0,1,2,3,4,5,6,7)
矛盾式的主析取正規化為 0
(3)主合取正規化為：
(p (qr))→(pqr)
(p (qr))→(pqr)
(p (qr)) (pqr)
(p (pqr)) (( qr)) (pqr))111
所以該式為永真式.
永真式的主合取正規化為 1
主析取正規化為∑(0,1,2,3,4,5,6,7)
第三章部分課後習題參***
14. 在自然推理系統p中構造下面推理的證明：
(2)前提：pq, (qr),r
結論： p
(4)前提：qp,qs,st,tr
結論：pq
證明：（2）
①(qr) 前提引入
②qr ①置換
③qr蘊含等值式
④r前提引入
⑤q拒取式
⑥pq前提引入
⑦￢p（3拒取式
證明（4）：
①tr前提引入
②t化簡律
③qs 前提引入
④st 前提引入
⑤qt等價三段論
⑥（qt）(tq) ⑤ 置換
⑦（qt） ⑥化簡
⑧q假言推理
⑨qp 前提引入
⑩p假言推理
(11)pq合取
15在自然推理系統p中用附加前提法證明下面各推理：
(1) 前提：p (qr),sp,q
結論：sr
證明①s 附加前提引入
②sp 前提引入
③p假言推理
④p (qr) 前提引入
⑤qr ③④假言推理
⑥q前提引入
⑦r假言推理
16在自然推理系統p中用歸謬法證明下面各推理：
(1)前提：pq, rq,rs
結論： p
證明：①p結論的否定引入
②p﹁q 前提引入
③﹁q假言推理
④￢rq 前提引入
⑤￢r化簡律
⑥r￢s 前提引入
⑦r化簡律
⑧r﹁r合取
由於最後一步r﹁r 是矛盾式,所以推理正確.
第四章部分課後習題參***
3. 在一階邏輯中將下面將下面命題符號化,並分別討論個體域限制為(a),(b)條件時命題的真值:
(1) 對於任意x,均有2=(x+)(x).
(2) 存在x,使得x+5=9.
其中(a)個體域為自然數集合.
(b)個體域為實數集合.
解：f(x): 2=(x+)(x).
g(x): x+5=9.
(1)在兩個個體域中都解釋為，在（a）中為假命題，在(b)中為真命題。
(2)在兩個個體域中都解釋為，在（a）(b)中均為真命題。
4. 在一階邏輯中將下列命題符號化:
(1) 沒有不能表示成分數的有理數.
(2) 在北京賣菜的人不全是外地人.
解:(1)f(x): x能表示成分數
h(x): x是有理數
命題符號化為:
(2)f(x): x是北京賣菜的人
h(x): x是外地人
命題符號化為:
5. 在一階邏輯將下列命題符號化:
(1) 火車都比輪船快.
(3) 不存在比所有火車都快的汽車.
解:(1)f(x): x是火車; g(x): x是輪船; h(x,y): x比y快
命題符號化為:
(2) (1)f(x): x是火車; g(x): x是汽車; h(x,y): x比y快
命題符號化為:
9.給定解釋i如下:
(a) 個體域d為實數集合r.
(b) d中特定元素=0.
(c) 特定函式(x,y)=xy,x,y.
(d) 特定謂詞(x,y):x=y,(x,y):x 說明下列公式在i下的含義,並指出各公式的真值:
(1)(2)答:(1) 對於任意兩個實數x,y,如果x(2) 對於任意兩個實數x,y,如果x-y=0, 那麼x10. 給定解釋i如下：
（a） 個體域d=n(n為自然數集合).
（b） d中特定元素=2.
（c） d上函式=x+y,(x,y)=xy.
（d） d上謂詞(x,y):x=y.
說明下列各式在i下的含義，並討論其真值.
(1) xf(g(x,a),x)
(2) xy(f(f(x,a),y)→f(f(y,a),x)
離散數學課後習題答案 左孝凌版
1，1 2 1 解 a 是命題，真值為t。b 不是命題。c 是命題，真值要根據具體情況確定。d 不是命題。e 是命題，真值為t。f 是命題，真值為t。g 是命題，真值為f。h 不是命題。i 不是命題。2 解 原子命題 我愛北京天安門。復合命題 如果不是練健美操，我就出外旅遊拉。3 解 a p r q...
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解 由附錄1中附表1可得i20a的截面積為3550mm2，扣除孔洞後的淨面積為mm2。工字鋼較厚板件的厚度為11.4mm，故由附錄4可得q235鋼材的強度設計值為n mm2，構件的壓應力為n mm2，即該柱的強度滿足要求。新版教材工字鋼為豎放，故應計入工字鋼的自重。工字鋼i20a的重度為27.9kg...
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1.2繼電保護裝置在電力系統中所起的作用是什麼?答 繼電保護裝置就是指能反應電力系統中裝置發生故障或不正常執行狀態,並動作於斷路器跳閘或發出訊號的一種自動裝置.它的作用包括 1.電力系統正常執行時不動作 2.電力系統部正常執行時發報警訊號,通知值班人員處理,使電力系統盡快恢復正常執行 3.電力系統故...