第十四章波動光學
14-1 在雙縫干涉實驗中，若單色光源s到兩縫s1、s2距離相等，則觀察屏
上**明條紋位於圖中o處，現將光源s向下移動到圖中的s′位置，則（ ）
（a）**明紋向上移動，且條紋間距增大
（b）**明紋向上移動，且條紋間距不變
（c）**明紋向下移動，且條紋間距增大
（d）**明紋向下移動，且條紋間距不變
分析與解由s發出的光到達s1、s2的光程相同，它們傳到屏上**o處，光程差δ＝0，形成明紋．當光源由s移到s′時，由s′到達狹縫s1和s2 的兩束光產生了光程差．為了保持原**明紋處的光程差為0，它會向上移到圖中o′處．使得由s′沿s1、s2狹縫傳到o′處的光程差仍為0．而屏上各級條紋位置只是向上平移，因此條紋間距不變．故選（b）．
題14-1 圖
14-2 如圖所示，折射率為n2，厚度為e的透明介質薄膜的上方和下方的透明介質的折射率分別為n1和n3，且n1＜n2，n2＞n3，若用波長為λ的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束的光程差是（ ）
題14-2 圖
分析與解由於n1＜n2，n2＞n3，因此在上表面的反射光有半波損失，下表面的反射光沒有半波損失，故它們的光程差，這裡λ是光在真空中的波長．因此正確答案為（b）．
14-3 如圖（a）所示，兩個直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為l，夾在兩塊平面晶體的中間，形成空氣劈形膜，當單色光垂直入射時，產生等厚干涉條紋，如果滾柱之間的距離l變小，則在l範圍內干涉條紋的（ ）
（a）數目減小，間距變大 （b）數目減小，間距不變
（c）數目不變，間距變小（d）數目增加，間距變小
題14-3圖
分析與解圖（a）裝置形成的劈尖等效圖如圖（b）所示．圖中d為兩滾柱的直徑差，b為兩相鄰明（或暗）條紋間距．因為d 不變，當l變小時，θ變大，l′、b均變小．由圖可得，因此條紋總數，因為d和λn不變，所以n不變．正確答案為（c）
14-4 用平行單色光垂直照射在單縫上時，可觀察夫琅禾費衍射.若屏上點p處為第二級暗紋，則相應的單縫波陣面可分成的半波帶數目為（ ）
（a）3個 （b）4個 （c）5個 （d） 6 個
分析與解根據單縫衍射公式
因此第k級暗紋對應的單縫處波陣面被分成2k個半波帶，第k級明紋對應的單縫波陣面被分成2k＋1 個半波帶．則對應第二級暗紋，單縫處波陣面被分成4個半波帶．故選（b）．
14-5 波長λ＝550 nm 的單色光垂直入射於光柵常數d＝1.0 ×10-4 cm的光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為（ ）
（a） 4 （b） 3 （c） 2 （d） 1
分析與解由光柵方程，可能觀察到的最大級次為
即只能看到第1 級明紋，正確答案為（d）．
14-6 三個偏振片p1、p2與p3堆疊在一起，p1與p3的偏振化方向相互垂直，p2與p1的偏振化方向間的夾角為30°，強度為i0的自然光入射於偏振片p1，並依次透過偏振片p1、p2與p3，則通過三個偏振片後的光強為（ ）
（a）3i0/16 （b）i0/8 （c）3i0/32 （d）0
分析與解自然光透過偏振片後光強為i1＝i0/2．由於p1和p2的偏振化方向成30°，所以偏振光透過p2後光強由馬呂斯定律得．而p2和p3的偏振化方向也成60°，則透過p3後光強變為．故答案為（c）．
14-7自然光以60°的入射角照射到兩介質交介面時，反射光為完全線偏振光，則折射光為（）
（a）完全線偏振光，且折射角是30°
（b）部分偏振光且只是在該光由真空入射到折射率為的介質時，折射角是30°
（c）部分偏振光，但須知兩種介質的折射率才能確定折射角
（d）部分偏振光且折射角是30°
分析與解根據布儒斯特定律，當入射角為布儒斯特角時，反射光是線偏振光，相應的折射光為部分偏振光.此時，反射光與折射光垂直.因為入射角為60°，反射角也為60°，所以折射角為30°.
故選（d）.
14-8 在雙縫干涉實驗中，兩縫間距為0.30 mm，用單色光垂直照射雙縫，在離縫1.20m的屏上測得**明紋一側第5條暗紋與另一側第5條暗紋間的距離為22.
78 mm．問所用光的波長為多少，是什麼顏色的光？
分析與解在雙縫干涉中，屏上暗紋位置由決定，式中d′為雙縫到屏的距離，d為雙縫間距．所謂第5條暗紋是指對應k＝4 的那一級暗紋．由於條紋對稱，該暗紋到**明紋中心的距離，那麼由暗紋公式即可求得波長λ．
此外，因雙縫干涉是等間距的，故也可用條紋間距公式求入射光波長．應注意兩個第5 條暗紋之間所包含的相鄰條紋間隔數為9（不是10，為什麼？），故.
解1 屏上暗紋的位置，把以及d、d′值代入，可得λ＝632.8 nm，為紅光．
解2 屏上相鄰暗紋（或明紋）間距，把，以及d、d′值代入，可得λ＝632.8 nm．
14-9 在雙縫干涉實驗中，用波長λ＝546.1 nm 的單色光照射，雙縫與屏的距離d′＝300mm．測得**明紋兩側的兩個第五級明條紋的間距為12.2mm，求雙縫間的距離．
分析雙縫干涉在屏上形成的條紋是上下對稱且等間隔的．如果設兩明紋間隔為δx，則由**明紋兩側第五級明紋間距x5－x-5＝10δx可求出δx．再由公式δx＝d′λ／d即可求出雙縫間距d．
解根據分析：δx＝（x5－x-5）/10 ＝1.22×10-3 m
雙縫間距：d ＝d′λ／δx＝1.34 ×10-4 m
14-10 乙個微波發射器置於岸上，離水面高度為d，對岸在離水面h高度處放置一接收器，水面寬度為d，且，如圖所示．發射器向對面發射波長為λ的微波，且λ＞d，求接收器測到極大值時，至少離地多高？
分析由發射器直接發射的微波與經水面反射後的微波相遇可互相干涉，這種干涉與勞埃德鏡實驗完全相同．形成的干涉結果與縫距為2d，縫屏間距為d的雙縫干涉相似，如圖（b）所示，但要注意的是和勞埃德鏡實驗一樣，由於從水面上反射的光存在半波損失，使得兩束光在屏上相遇產生的光程差為，而不是．
題14-10 圖
解由分析可知，接收到的訊號為極大值時，應滿足
取k＝1 時，得．
14-11 如圖所示，將一折射率為1.58的雲母片覆蓋於楊氏雙縫上的一條縫上，使得屏上原**極大的所在點o改變為第五級明紋.假定=550 nm，求：（1）條紋如何移動？
（2）雲母片的厚度t.
題14-11圖
分析 (1)本題是干涉現象在工程測量中的乙個具體應用，它可以用來測量透明介質薄片的微小厚度或折射率．在不加介質片之前，兩相干光均在空氣中傳播，它們到達屏上任一點p的光程差由其幾何路程差決定，對於點o，光程差δ＝0，故點o處為**明紋，其餘條紋相對點o對稱分布．而在插入介質片後，雖然兩相干光在兩介質薄片中的幾何路程相同，但光程卻不同，對於點o，δ≠0，故點o不再是**明紋，整個條紋發生平移．原來**明紋將出現在兩束光到達屏上光程差δ=0的位置.
(2) 干涉條紋空間分布的變化完全取決於光程差的變化．因此，對於屏上某點p（明紋或暗紋位置），只要計算出插入介質片前後光程差的變化，即可知道其干涉條紋的變化情況．
插入介質前的光程差δ1＝r1－r 2＝k1λ（對應k1級明紋），插入介質後的光程差δ2＝（n－1）d＋r1－r2＝k1λ（對應k1級明紋）．光程差的變化量為
δ2－δ1＝（n－1）d＝（k2－k1）λ
式中（k2－k1）可以理解為移過點p的條紋數（本題為5）．因此，對於這類問題，求解光程差的變化量是解題的關鍵．
解由上述分析可知，兩介質片插入前後，對於原**明紋所在點o，有
將有關資料代入可得
14-12 白光垂直照射到空氣中一厚度為380 nm 的肥皂膜上．設肥皂的折射率為1.32．試問該膜的正面呈現什麼顏色？
分析這是薄膜干涉問題，求正面呈現的顏色就是在反射光中求因干涉增強光的波長（在可見光範圍）．
解根據分析對反射光加強，有
在可見光範圍，k＝2 時，（紅光）
k＝3 時，（紫光）
故正面呈紅紫色．
14-13 利用空氣劈尖測細絲直徑．如圖所示，已知λ＝589.3 nm，l＝2.888 ×10-2m，測得30 條條紋的總寬度為4.259 ×10-3 m，求細絲直徑d．
分析在應用劈尖干涉公式時，應注意相鄰條紋的間距b 是n條條紋的寬度δx除以（n －1）．對空氣劈尖n＝1．
解由分析知，相鄰條紋間距，則細絲直徑為
題14-13圖
14-14 整合光學中的楔形薄膜耦合器原理如圖所示．沉積在玻璃襯底上的是氧化鉭（）薄膜，其楔形端從a到b厚度逐漸減小為零．為測定薄膜的厚度，用波長λ＝632.8nm 的雷射垂直照射，觀察到薄膜楔形端共出現11 條暗紋，且a 處對應一條暗紋，試求氧化鉭薄膜的厚度．（對632.8 nm雷射的折射率為2.
21）題14-14圖
分析置於玻璃上的薄膜ab段形成劈尖，求薄膜厚度就是求該劈尖在a點處的厚度．由於對雷射的折射率大於玻璃，故從該劈尖上表面反射的光有半波損失，而下表面沒有，因而兩反射光光程差為δ＝2ne＋λ/2．由反射光暗紋公式2ne k＋λ/2 ＝（2k＋1）λ/2，k＝0，1，2，3，…，可以求厚度ek．又因為ab中共有11 條暗紋（因半波損失b端也為暗紋），則k取10即得薄膜厚度．
解根據分析，有
2nek＋＝（2k＋1）λ/2 （k＝0，1，2，3，…）
取k＝10，得薄膜厚度e10＝＝1.4 ×10-6m．
14-15 折射率為1.60的兩塊標準平面玻璃板之間形成乙個劈形膜（劈尖角θ很小）．用波長λ＝600nm 的單色光垂直入射，產生等厚干涉條紋．假如在劈形膜內充滿n＝1.40 的液體時的相鄰明紋間距比劈形膜內是空氣時的間距縮小δl＝0.
5 mm，那麼劈尖角θ應是多少？
分析劈尖干涉中相鄰條紋的間距l≈，其中θ為劈尖角，n是劈尖內介質折射率．由於前後兩次劈形膜內介質不同，因而l不同．則利用l≈和題給條件可求出θ．
解劈形膜內為空氣時，
劈形膜內為液體時，
則由，得
14-16 如圖(a)所示的干涉膨脹儀，已知樣品的平均高度為3.0 ×10-2m，用λ＝589.3 nm的單色光垂直照射．當溫度由17 ℃上公升至30 ℃時，看到有20 條條紋移過，問樣品的熱膨脹係數為多少？
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