第9章靜電場
習題一選擇題
9-1 兩個帶有電量為等量異號電荷，形狀相同的金屬小球a和b相互作用力為f，它們之間的距離r遠大於小球本身的直徑，現在用乙個帶有絕緣柄的原來不帶電的相同的金屬小球c去和小球a接觸，再和b接觸，然後移去，則球a和球b之間的作用力變為[ ]
(a) (bcd)
答案：b
解析：經過碰撞後，球a、b帶電量為，根據庫倫定律，可知球a、b間的作用力變為。
9-2關於電場強度定義式，下列說法中哪個是正確的？[ ]
(a) 電場場強的大小與試驗電荷的大小成反比
(b) 對場中某點，試驗電荷受力與的比值不因而變
(c) 試驗電荷受力的方向就是電場強度的方向
(d) 若場中某點不放試驗電荷，則，從而
答案：b
解析：根據電場強度的定義，的大小與試驗電荷無關，方向為試驗電荷為正電荷時的受力方向。因而正確答案（b）
9-3 如圖9-3所示，任一閉合曲面s內有一點電荷q，o
為s面上任一點，若將q由閉合曲面內的p點移到t點，且
op=ot，那麼[ ]
(a) 穿過s面的電場強度通量改變，o點的場強大小不變
(b) 穿過s面的電場強度通量改變，o點的場強大小改變
(c) 穿過s面的電場強度通量不變，o點的場強大小改變
(d) 穿過s面的電場強度通量不變，o點的場強大小不變
答案：d
解析：根據高斯定理，穿過閉合曲面的電場強度通量正比於面內電荷量的代數和，曲面s內電荷量沒變，因而電場強度通量不變。o點電場強度大小與所有電荷有關，由點電荷電場強度大小的計算公式，移動電荷後，由於op=ot，即r沒有變化，q沒有變化，因而電場強度大小不變。
因而正確答案（d）
9-4 在邊長為a的正立方體中心有乙個電量為q的點電荷，則通過該立方體任一面的電場強度通量為 [ ]
(a) q/0 (b) q/20 (c) q/40 (d) q/60
答案：d
解析：根據電場的高斯定理，通過該立方體的電場強度通量為q/0，並且電荷位於正立方體中心，因此通過立方體六個面的電場強度通量大小相等。因而通過該立方體任一面的電場強度通量為q/60，答案（d）
9-5 在靜電場中，高斯定理告訴我們[ ]
(a) 高斯麵內不包圍電荷，則面上各點的量值處處為零
(b) 高斯面上各點的只與麵內電荷有關，但與麵內電荷分布無關
(c) 穿過高斯面的通量，僅與麵內電荷有關，而與麵內電荷分布無關
(d) 穿過高斯面的通量為零，則面上各點的必為零
答案：c
解析：高斯定理表明通過閉合曲面的電場強度通量正比於曲面內部電荷量的代數和，與麵內電荷分布無關；電場強度為向量，卻與空間中所有電荷大小與分布均有關。故答案（c）
9-6 兩個均勻帶電的同心球面，半徑分別為r1、r2(r1答案：d
解析：根據高斯定理，可得同心球面的電場分布為，作e-r圖可得答案（d）。
9-7如圖9-7所示，在勻強電場中，將一負電荷從a移動到b，則[ ]
(a) 電場力做正功，負電荷的電勢能減少
(b) 電場力做正功，負電荷的電勢能增加
(c) 電場力做負功，負電荷的電勢能減少
(d) 電場力做負功，負電荷的電勢能增加
答案：d
解析：負電荷受力方向與電場強度方向相反，將負電荷從a移動到b，受力方向與位移方向家教大於90°，因此電場力作負功；同時，電場力為保守力，保守力作功電勢能的增量的負值，因此負電荷的電勢能增加。答案（d）
9-8 如圖9-8所示，在點電荷+q的電場中，若取圖中p點為電勢零點，則m點的電勢為[ ]
（a） (b)
(c) (d)
答案:d
解析：點電荷+q在p點和m點的電勢分別為，取p點為電勢零點，則m點的電勢為。
9-9 真空中兩塊互相平行的無限大均勻帶電平板，兩板間的距離為，其中一塊的電荷面密度為，另一塊的電荷面密度為，則兩板間的電勢差為[ ]
(a) (b) (c) (d)
答案：b
解析：根據高斯定理知電荷面密度為的無限大平板在空間激發的電場強度為，結合電勢差的定義即可知電勢差為。
9-10 關於電場強度與電勢之間的關係，下列說法中，正確的是[ ]
(a) 在電場中，電場強度為零的點，電勢必為零
(b) 在電場中，電勢為零的點，電場強度必為零
(c) 在電勢梯度不變的空間，電場強度處處相等
(d) 在電場強度不變的空間，電勢處處相等
答案：c
解析：電場強度與電勢之間的關係為電場強度在任意方向的分量，等於電勢在該方向上的變化率的負值。因而答案（c）
二填空題
9-11 點電荷在真空中的分布如圖9-11所示。圖中s為閉合曲面，則通過該閉合曲面的電場強度通量=_______
答案：解析：根據電場的高斯定理，通過閉合
曲面的電場強度通量為。
9-12 如圖9-12所示，真空中兩塊平行無限大均勻帶電平面，其電荷面密度分別為和，則a、b、c三個區域的電場強度分別為設方向向右為正）。
答案：；；
解析：根據高斯定理知電荷面密度為的無限大平板在空間激發的電場強度為，結合電場強度的疊加原理，可知a、b、c三個區域的電場強度分別，，。
9-13 無限大的均勻帶電平板放入均勻電場中，得到如圖9-13所示的電場，(和為已知值)則該帶電平板的電荷面密度均勻電場的電場強度大小為
答案：；
解析：根據圖中所示電場強度方向可知，均勻
電場方向向右，平板帶正電。根據高斯定理知
電荷面密度為的無限大平板在空間激發的
電場強度大小為，結合電場強度疊加原理，可解得帶電平板的電荷面密度=，均勻電場的電場強度大小為。
9-14 兩根無限長細直導線 ，相互平行相距為d，電荷線密度分別為和，則每單位長度上導線之間相互作用力大小為________，力的方向為________。
答案：；垂直導線，相互吸引的方向
解析：根據高斯定理知線密度為的無限長直導線在空間激發的電場強度大小為，方向垂直直導線方向，則每單位長度上導線之間相互作用力大小為，方向垂直導線，相互吸引的方向。
9-15 如圖9-15所示是靜電場中的一簇電
力線,則a、b兩點中電場強度ea eb，電
勢va vb（填「>」、「=」或「<」）。
答案：<；>
解析：電場線的疏密表示場強的大小，因此ea < eb。若將正電荷+q從點a移動到點b，則電場力作正功，因此va > vb。
9-16 正負電荷放置如圖9-16所示，那麼正四邊形對角線中心處，電場強度為零的是圖電場強度和電勢都為零的是圖電場強度為零，電勢不為零的是圖
答案：(b)、(c)、（d）；(c)；(b)、（d）
解析：電場強度疊加符合向量疊加原理，電勢疊加為代數疊加。根據電場強度和電勢疊加原理，電場強度為零的是圖(b)、(c)、（d）；電場強度和電勢都為零的是圖(c)；電場強度為零，電勢不為零的是圖(b)、（d）。
9-17 如圖9-17所示，一電量為的點電荷在電場力作用力下，從p點移到q點電場力對它做功,則p、q兩點電勢高的是高伏。
答案：q點；600
解析：電場力作功為，
因為q<0，因此，q點電勢高。。因此q點電勢比p點電勢高600v。
9-18 如圖9-18所示，一帶電量為的試驗電荷，在點電荷的電場中，沿半徑為的四分之三圓弧形軌道從移動到電場力所作的功再從移動到無限遠電場力所作的功
答案：0；
解析：電場力作功為，因為，因此。。
9-19 有一均勻帶電球面，帶電量為q，半徑為r，則球心o的電場強度大小e電勢v
答案：0；
解析：根據高斯定理，可得均勻帶電球面的電場分布為，因此球心o的電場強度大小為0。電勢。
9-20 說明下列各式的物理意義：
(1(2
(3答案：（1）單位時間正電荷在電場中從a點移動到b點電場力所做的功（或ab兩點間的電勢差）；（2）通過閉合曲面s的電場強度通量；（3）靜電場電場強度的環流為零，表明靜電場是保守場。
三計算題
9-21四個點電荷到座標原點的距離均為d，如圖9-21所示，求座標原點處的電場強度。
解：9-22如圖9-22所示，有一均勻帶電細棒，長為，電量為，求在棒的延長線，且離棒右端為處的o點電場強度。
解：如圖建立座標系，則dq在o點
的電場強度為：
9-23如圖9-23所示，一電場強度為的勻強電場，的方向與一半徑為r的半球面對稱軸平行，試求通過此半球面的電場強度通量。
解：通過半球面的電場線必通過底面
9-24設在半徑為r的球體內電荷均勻分布，電荷體密度為，求帶電球內外的電場強度分布。
解：以o點為球心，作球面s為高斯面，半徑為r
根據電場高斯定理
9-25圖9-25為兩帶電同心球面，已知：，，。求：（1），（2）（3）處的電場強度大小。
解：對稱性分析：以球心為圓心，相同r處的電場強度
大小相同，方向沿半徑向外。
以球心為圓心，作球面s為高斯面，半徑為r
根據電場高斯定理
（1）（2）
（3）9-26 兩個帶等量異號電荷的無限長同軸圓柱面，半徑分別為和（），如圖9-26所示，單位長度上的電荷為，求空間電場強度的分布。
解：對稱性分析：電場強度以中軸線呈軸對稱分布。
以中軸線為軸心，作底面半徑r的圓柱面s
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