-1，1-2
（1） 解：
a) 是命題，真值為t。
b) 不是命題。
c) 是命題，真值要根據具體情況確定。
d) 不是命題。
e) 是命題，真值為t。
f) 是命題，真值為t。
g) 是命題，真值為f。
h) 不是命題。
i) 不是命題。
（2） 解：
原子命題：我愛北京天安門。
復合命題：如果不是練健美操，我就出外旅遊拉。
（3） 解：
a) (┓p ∧r)→q
b) q→r
c) ┓p
d) p→┓q
（4） 解：
a)設q:我將去參加舞會。r:我有時間。p:天下雨。
q (r∧┓p):我將去參加舞會當且僅當我有時間和天不下雨。
b)設r:我在看電視。q:我在吃蘋果。
r∧q:我在看電視邊吃蘋果。
c) 設q:乙個數是奇數。r:乙個數不能被2除。
（q→r）∧(r→q):乙個數是奇數，則它不能被2整除並且乙個數不能被2整除，則它是奇數。
(5) 解：
a) 設p：王強身體很好。q：王強成績很好。p∧q
b) 設p：小李看書。q：小李聽**。p∧q
c) 設p：氣候很好。q：氣候很熱。p∨q
d) 設p： a和b是偶數。q：a+b是偶數。p→q
e) 設p：四邊形abcd是平行四邊形。q ：四邊形abcd的對邊平行。pq
f) 設p：語法錯誤。q：程式錯誤。r：停機。（p∨ q）→ r
(6) 解：
a) p:天氣炎熱。q:正在下雨。 p∧q
b) p:天氣炎熱。r:濕度較低。 p∧r
c) r:天正在下雨。s:濕度很高。 r∨s
d) a:劉英上山。b:李進上山。 a∧b
e) m:老王是革新者。n:小李是革新者。 m∨n
f) l:你看電影。m:我看電影。 ┓l→┓m
g) p:我不看電視。q:我不外出。 r:我在睡覺。 p∧q∧r
h) p:控制台打字機作輸入裝置。q:控制台打字機作輸出裝置。p∧q
1-3（1）解：
a) 不是合式公式，沒有規定運算子次序（若規定運算子次序後亦可作為合式公式）
b) 是合式公式
c) 不是合式公式（括弧不配對）
d) 不是合式公式（r和s之間缺少聯結詞）
e) 是合式公式。
（2）解：
a） a是合式公式，(a∨b)是合式公式，(a→(a∨b)) 是合式公式。這個過程可以簡記為：
a；(a∨b)；(a→(a∨b))
同理可記
b） a；┓a ；(┓a∧b) ；((┓a∧b)∧a)
c） a；┓a ；b；(┓a→b) ；(b→a) ；((┓a→b)→(b→a))
d） a；b；(a→b) ；(b→a) ；((a→b)∨(b→a))
（3）解：
a） ((((a→c)→((b∧c)→a))→((b∧c)→a))→(a→c))
b） ((b→a)∨(a→b))。
（4）解：
a) 是由c) 式進行代換得到，在c) 中用q代換p, (p→p)代換q.
d) 是由a) 式進行代換得到，在a) 中用 p→(q→p)代換q.
e) 是由b) 式進行代換得到，用r代換p, s代換q, q代換r, p代換s.
（5）解：
a) p: 你沒有給我寫信。 r: 信在途中丟失了。 p q
b) p: 張三不去。q: 李四不去。r: 他就去。 (p∧q)→r
c) p: 我們能划船。 q: 我們能跑步。 ┓(p∧q)
d) p: 你來了。q: 他唱歌。r: 你伴奏。 p→(qr)
（6）解：
p:它佔據空間。 q:它有質量。 r:它不斷變化。 s:它是物質。
這個人起初主張：(p∧q∧r) s
後來主張：(p∧qs)∧(s→r)
這個人開頭主張與後來主張的不同點在於：後來認為有p∧q必同時有r，開頭時沒有這樣的主張。
（7）解：
a) p: 上午下雨。 q:我去看電影。 r:我在家裡讀書。 s:我在家裡看報。(┓p→q)∧(p→(r∨s))
b) p: 我今天進城。q:天下雨。┓q→p
c) p: 你走了。 q:我留下。q→p
1-4 （4）解：a)
所以，p∧(q∧r) (p∧q)∧r
b)所以，p∨(q∨r) (p∨q)∨r
ｃ）所以，p∧(q∨r) (p∧q)∨(p∧r)
ｄ）所以，┓(p∧q) ┓p∨┓q, ┓(p∨q) ┓p∧┓q
（5）解：如表，對問好所填的地方，可得公式f1～f6，可表達為
f1:(q→p)→r
f2:(p∧┓q∧┓r)∨(┓p∧┓q∧┓r)
f3:(p←→q)∧(q∨r)
f4:(┓p∨┓q∨r)∧(p∨┓q∨r)
f5:(┓p∨┓q∨r)∧(┓p∨┓q∨┓r)
f6:┓(p∨q∨r)
(6)解：由上表可得有關公式為
2.┓(p∨q) 3.┓(q→p) 4.┓p
5.┓(p→q) 6.┓q 7.┓(pq) 8.┓(p∧q)
(7) 證明：
a) a→(b→a) ┐a∨(┐b∨a)
a∨(┐a∨┐b)
a∨(a→┐b)
┐a→(a→┐b)
b) ┐(ab) ┐((a∧b)∨(┐a∧┐b))
┐((a∧b)∨┐(a∨b))
(a∨b)∧┐(a∧b)
或 ┐(ab) ┐((a→b)∧(b→a))
┐((┐a∨b)∧(┐b∨a))
┐((┐a∧┐b)∨(┐a∧a)∨(b∧┐b)∨(b∧a))
┐((┐a∧┐b)∨(b∧a))
┐(┐(a∨b))∨(a∧b)
(a∨b)∧┐(a∧b)
c) ┐(a→b) ┐(┐a∨b) a∧┐b
d) ┐(ab)┐((a→b)∧(b→a))
┐((┐a∨b)∧(┐b∨a))
(a∧┐b)∨(┐a∧b)
e) (((a∧b∧c)→d)∧(c→(a∨b∨d)))
(┐(a∧b∧c)∨d)∧(┐c∨(a∨b∨d))
(┐(a∧b∧c)∨d)∧(┐(┐a∧┐b∧c)∨d)
(┐(a∧b∧c)∧┐(┐a∧┐b∧c))∨d
((a∧b∧c)∨(┐a∧┐b∧c))→d
(((a∧b)∨(┐a∧┐b))∧c)→d
((c∧(ab))→d)
f) a→(b∨c) ┐a∨(b∨c)
(┐a∨b)∨c
┐(a∧┐b)∨c
(a∧┐b)→c
g) (a→d)∧(b→d)(┐a∨d)∧(┐b∨d)
(┐a∧┐b)∨d
┐(a∨b)∨d
(a∨b)→d
h) ((a∧b)→c)∧(b→(d∨c))
(┐(a∧b)∨c)∧(┐b∨(d∨c))
(┐(a∧b)∧(┐b∨d))∨c
(┐(a∧b) ∧┐(┐d∧b))∨c
┐((a∧b)∨(┐d∧b))∨c
((a∨┐d)∧b)→c
(b∧(d→a))→c
（8）解：
a) ((a→b) (┐b→┐a))∧c
((┐a∨b) (b∨┐a))∧c
((┐a∨b) (┐a∨b))∧c
t∧cc
b) a∨(┐a∨(b∧┐b)) (a∨┐a)∨(b∧┐b) t∨f t
c) (a∧b∧c)∨(┐a∧b∧c)
(a∨┐a) ∧(b∧c)
t∧(b∧c)
b∧c（9）解：1）設c為t，a為t，b為f，則滿足a∨cb∨c，但ab不成立。
2）設c為f，a為t，b為f，則滿足a∧cb∧c，但ab不成立。
3）由題意知┐a和┐b的真值相同，所以a和b的真值也相同。
習題 1-5
（1） 證明：
a) (p∧(p→q))→q
(p∧(┐p∨q))→q
(p∧┐p)∨(p∧q)→q
(p∧q)→q
┐(p∧q)∨q
┐p∨┐q∨q
┐p∨t
tb) ┐p→(p→q)
p∨(┐p∨q)
(p∨┐p)∨q
t∨qt
c) ((p→q)∧(q→r))→(p→r)
因為(p→q)∧(q→r)(p→r)
所以(p→q)∧(q→r)為重言式。
d) ((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)
因為((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))
((a∨c)∧b)∨(c∧a)
((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a))
(a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a)
所以((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 為重言式。
（2） 證明：
a)(p→q)p→(p∧q)
解法1：
設p→q為t
（1）若p為t，則q為t，所以p∧q為t，故p→(p∧q)為t
（2）若p為f，則q為f，所以p∧q為f，p→(p∧q)為t
命題得證
解法2：
設p→(p∧q)為f，則p為t，(p∧q)為f，故必有p為t，q為f，所以p→q為f。
解法3：
(p→q) →(p→(p∧q))
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