第八章習題解答（3）
節8.5部分習題解答
1、下列方程確定了，求，
（1）、
解：設，；
（2）、
解：設，；；
（3）、
解：設，
；（4）、
解：設，
；2、下列方程確定了，求
（1）、
解：設，
；（2）、
解：設，
；（3）、
解：設，
；（4）、
解：設，
；3、設確定了，驗證：
證明：設，
；所以4、設都是由方程確定的函式，證明
證明：5、函式具有連續的偏導數，驗證方程所確定的函式滿足
證明：設，
則有，，，，，
於是6、設具有連續偏導數，方程確定了，求
解：設，又設，
則有，，，，，
7、設具有連續偏導數，方程確定了，求
解：設，
8、求由方程組所確定的函式的導數或偏導數
（1）、求
解：對等式兩邊同時求關於的偏導數得就是
解得（2）、求
解：對等式兩邊同時求關於的偏導數得
解得（3）、求
解：對等式兩邊同時求關於的偏導數得就是
解得（4）、求
解：對等式兩邊同時求關於的偏導數得
即解得：
習題8.6解答
1、 求下列曲線在指定點的切線和法平面
（1）、曲線在點
解：，從而得在點的切線的方向向量為，於是得切線方程為：；法平面方程為
，即（2）、曲線在的對應點
解：，的對應點是點，該的切線的方向向量為，於是得切線方程為：；法平面方程為
，即（3）、曲線在的對應點
解：，的對應點是點，該的切線的方向向量為，於是得切線方程為：；法平面方程為
，即（4）、曲線在
解：，對應著，該的切線的方向向量為，於是得切線方程為：；法平面方程為
，即（5）、曲線在點
解：設，
， 於是
， 於是
所以切線的方向向量於是得切線方程為：；法平面方程為
，即（6）、曲線在點
解：設，
， 於是
， 於是
所以切線的方向向量0是得切線方程為：；法平面方程為
，即2、 在曲線上求一點，使在該點的切線與平面平行
解：已知平面的法向為，曲線的切線的方向，由題設可知
即解得，所求的點是或者
3、 求下列曲面在指定點的切平面和法線
（1）、在點
解： 切平面的法向為，切平面為
即法線為
（2）、在點
解： 切平面的法向為，切平面為
即法線為
（3）、在點
解： 切平面的法向為，切平面為
即法線為
5、在曲面上求一點，使在該點的法線垂直於平面平行
解：所求法線的方向為
設切平面的法向為，
於是有向量
所以得，所求的點是。
6、求上的點處的切平面與面的夾角的余弦
解： 切平面的法向為，
面的法方向為
夾角的余弦為
7、試證明：上任意一點處的切平面在三個座標軸的截距之和為
證明：切平面的方程為整理為
截距式方程為
所以截距之和為
8.7習題
1、求函式在點處沿從該點到點的方向的方向導數
解：2、求函式在點處沿向量的方向導數
解：3、求函式在點處沿方向余弦的方向導數
解：3、求函式在點處沿方向余弦的方向導數
解：4、求函式在點處沿方向的方向導數
解：5、求函式在點處沿方向角的方向導數
解：6、求函式在點處沿方向的方向導數
解：7、求函式在點處沿方向余弦的方向的方向導數，並指出
（1）、沿什麼方向的方向導數最大？
（2）、沿什麼方向的方向導數最小？
（3）、沿什麼方向的方向導數為零？
解：（1）、
當時，即沿方向時，也就是方向時方向導數最大。
（2）時，就是，時，也就是方向時方向導數最小。
（3）時，就是，時，也就是方向時方向導數為零。
8、求函式在點處的方向導數的最大值及相應的方向，並指出在該點沿什麼方向的方向導數為零？
解：，相應的方向就是的方向，
由於所以當沿與方向垂直的方向時，方向導數為零。
9、如果可微分函式在點處沿該點到的方向導數是，沿該點到的方向導數是
試求：（1）、函式在該點的梯度（2）、函式從該點到點的方向導數
解：，解得， 所以
（2）、
所以10、設求及
解8.8習題
1、求函式的極值
解： 聯立
解得，於是得
，且 ，所以有極大值
2、求函式的極值
解： 聯立
解得，於是得
，且 ，所以有極小值
3、求函式的極值
解： 聯立解得解得
於是得，且 ，所以有極大值
4、求函式的極值
解： 聯立解得
於是得，且 ，所以有極大值
於是得，且 ，所以有極小值
於是得點不是極值點
同理點不是極值點
4、 要造乙個容積為無蓋長方體水箱，應該如何選擇長、寬、高，能使材料最省？
解：設長、礦、高為
於是得令 推出， 於是解得
所以當時表面積最小，材料最省。
7、求旋轉拋物面與平面之間的最短距離
解： 令
8、在平面上求一點，使它到直線的距離的平方和到平面距離的平方的和最小
解：設所求的點為於是到的距離的平方為，到的距離的平方為，目標函式為
解得：，且 ，所以在點取極小值。
9、將周長為的矩形繞它的一邊旋轉而構成圓柱體，問矩形的邊長為多少時，圓柱體體積最大？
解：設矩形的邊為則
所以當矩形的邊長為時圓柱體體積最大。
10、求內界於橢球的長方體體積的最大值（各表面與座標面平行）
解：設長方體的長、寬、高依次為則
令第八章習題解答完畢 2023年4月14
第八章習題答案
第八章生產要素 的決定 1.說明生產要素理論在微觀經濟學中的地位。解答 第一，從商品的角度來看，微觀經濟學可以分為兩個部分，即關於 產品 的理論和關於 要素 的理論。前者討論產品的 和數量的決定，後者討論要素的 和數量的決定。第二，產品的理論和要素的理論是相互聯絡的。特別是，產品理論離不開要素理論，...
第八章習題答案
8.1 顏色的基本特徵是什麼？答 顏色的基本特徵是 波長 亮度和飽和度。波長是依賴於物質的，可見光的波長範圍大約是350nm 780nm。物體表面的亮度與周圍環境的亮度無關，但表面的明度即人體感知的亮度與周圍環境的亮度相關。飽和度也叫純度，它說明光的顏色表現的多純，淡的顏色說明不太純。8.2 列舉幾...
第八章答案
第八章或有事項 一 單項選擇題 d 5.a 二 多項選擇題 三 判斷題 1.錯 2.對 3.對 4.對 5.錯 6.對 7.錯 8.錯 9.錯 10.對 四 業務題 1.答案 未決訴訟符合預計負債的確認條件，所以2006年12月31日應確認預計負債 賬務處理 借 營業外支出 訴訟賠款 900 000...