1. 指出下列各微分方程的階數：
(1)一階
(2)二階
(3)三階
(4)一階
2. 指出下列各題中的函式是否為所給微分方程的解：
;解：由得代入方程得
故是方程的解.
;解：代入方程得 .
故是方程的解.
;解：代入方程得 .
故不是方程的解.
解： 代入方程得
故是方程的解.
3. 在下列各題中，驗證所給二元方程為所給微分方程的解：
證：方程兩端對x求導：
得代入微分方程，等式恆成立.故是微分方程的解.
證：方程兩端對x求導：
(*)得.(*)式兩端對x再求導得
將代入到微分方程，等式恆成立，故是微分方程的解.
4. 從下列各題中的曲線族裡，找出滿足所給的初始條件的曲線：
解：當時，y=5.故c=-25
故所求曲線為：
解：當x=0時，y=0故有.
又當x=0時，.故有.
故所求曲線為：.
5. 求下列各微分方程的通解：
;解：分離變數,得
積分得得
解：分離變數，得
積分得得通解
;解：分離變數，得
積分得得通解為
;解：分離變數，得
積分得得通解為
;解：分離變數，得
積分得得通解為
;解：積分得
得通解為
;解：分離變數，得
積分得即為通解.
.解：分離變數，得
積分得得通解為： .
6. 求下列各微分方程滿足所給初始條件的特解：
;解：分離變數，得
積分得以代入上式得
故方程特解為 .
.解：分離變數，得
積分得將代入上式得
故所求特解為 .
7. 求下列齊次方程的通解：
;解：令
原方程變為
兩端積分得
即通解為：
;解：令則原方程變為
積分得即方程通解為
解：令， 則
原方程變為
即積分得
故方程通解為
;解：令, 則
原方程變為
即積分得
以代替u，並整理得方程通解為 .
;解：令， 則
原方程變為
分離變數,得
積分得以代替u，並整理得方程通解為到解：即
令， 則,
原方程可變為
即分離變數，得
積分得 .
即以代入上式，得
即方程通解為 .
8. 求下列各齊次方程滿足所給初始條件的解：
;解：令，則得
分離變數，得
積分得即
得方程通解為
以x=0，y=1代入上式得c=1.
故所求特解為 .
.解：設， 則
原方程可變為
積分得得方程通解為
以x=1，y=2代入上式得c=e2.
故所求特解為 .
9. 利用適當的變換化下列方程為齊次方程，並求出通解：
解：設，則原方程化為
令代回並整理得
.解：作變數替換，令
原方程化為
令,則得
分離變數，得
積分得即
代回並整理得
;解：作變數替換則
原方程化為
代回並整理得
.解：令則
原方程可化為
分離變數，得
積分得故原方程通解為
10. 求下列線性微分方程的通解：
;解：由通解公式
；解：方程可化為
由通解公式得
解：;解： .;
解：方程可化為
解：方程可化為
11. 求下列線性微分方程滿足所給初始條件的特解：
;解：以代入上式得，
故所求特解為 .
.解：以x=1,y=0代入上式，得.
故所求特解為 .
12. 求下列伯努利方程的通解：
解：令，則有
即為原方程通解.
.解：令.
即為原方程通解.
13. 求下列各微分方程的通解：
;解：方程兩邊連續積分兩次得
;解：積分得
;解：令,則原方程變為故;
解：設， 則
原方程可化為
即由p=0知y=c，這是原方程的乙個解.
當時，解： ;
解： ;
解：令,則得得故
.解：令，則.
原方程可化為
14.求下列各微分方程滿足所給初始條件的特解：
;解：令，則,
原方程可化為
由知，，從而有
由,得故或 .
;解：令，則.
原方程可化為
則以代入上式得
則當x=1時，y=0代入得
故所求特解為
;解：當，得以x=0,y=0代入上式得
故所求特解為 .
;解：令，則.
原方程可化為
以代入上式得.
以x=0,y=1代入上式得
故所求特解為
;解：令，則.
原方程可化為
即積分得
以代入上式得,
則以x=0,y=0代入得，
故所求特解為
即. 即.
.解：令
原方程可化為
以代入得
故由於. 故，即
積分得以x=0,y=1代入得
故所求特解為 .
15. 求下列微分方程的通解：
;解：特徵方程為
解得故原方程通解為
;解：特徵方程為
解得故原方程通解為
;解：特徵方程為
解得故原方程通解為 .
;解：特徵方程為
解得故原方程通解為
;解：特徵方程為
解得故原方程通解為
.解：特徵方程為
解得故原方程通解為
16. 求下列微分方程滿足所給初始條件的特解：
;解：特徵方程為
解得通解為
由初始條件得
故方程所求特解為
解：特徵方程為
解得通解為
由初始條件得
故方程所求特解為
解：特徵方程為
解得通解為
由初始條件得
故方程所求特解為
.解：特徵方程為
解得通解為
由初始條件得
故方程所求特解為
17. 求下各微分方程的通解：
;解：得相應齊次方程的通解為
令特解為,代入原方程得
,解得, 故,
故原方程通解為 .
;解：對應齊次方程通解為
令, 代入原方程得
比較等式兩邊係數得
則故方程所求通解為 .
;解：,對應齊次方程通解為
令代入原方程得解得則
故所求通解為 .
;解：相應齊次方程的通解為
令，代入原方程並整理得得則
故所求通解為 .
;解：相應齊次方程通解為
令代入原方程得得則
生產運作管理第三版課後習題答案
第4章練習題 1.解 a方案的月運輸量為 15 15 x 2000 15 10 x 2000 30 10 x 3000 15 10 x 10000 20 35 x 3000 420000公尺 月 b方案的月運輸量為 25 35 x 2000 25 10 x 2000 10 10 x 3000 15 ...
生產運作管理第三版課後習題含答案版
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生產運作管理第三版課後習題含答案版
判斷題 1 製造業的本質是從自然界直接提取所需的物品。x 2 服務業不僅製造產品，而且往往還要消耗產品，因此服務業不創造價值。3 服務業的興起是社會生產力發展的必然結果。4 有什麼樣的原材料就製造什麼樣的產品，是輸入決定了輸出。5 生產運作 營銷和財務三大職能在大多數的組織中都互不相干地運作。6 運...