遠寺孤舟墮渺茫，雨聲一夜滿簫湘
黃陵渡口風波渡，多少徵人說故鄉
——李冶《簫湘夜雨》
一、楔子
元朝朱世傑《四元玉鑑》（2023年）誠然是一部偉大的數學經典，但也總結了十三世紀中國數學的輝煌。中國數學史家錢寶琮曾論及元代數學始盛終衰之外爍原因有二：蒙古人一統中原之後，"科舉制之複行與理學之普及是已。
"至於元初數學所以遠勝於前，則是學者多致力於此，"雖在干戈擾攘之際，未廢研治之功。且師承有自，學友相從，利祿之途難進，名理之樂可求。金亡後數十年中，數學之進步遠盛前代。
李冶、劉秉忠、朱世傑三家學術，其尤為顯著者也。"（引錢，1983b）
不過，由於李冶及其好友元好問與全真教高道交往密切，所以，金元鼎革之際，全真教所提供的學術環境，可能間接地促成了中國北方數學的發展。京都學派領導人藪內清或許是最早指出這個史實的科學史家，它大大地有助於我們了解宗教（如道教）與中國科學、數學的關係，值得我們再深入**。（參考藪，1967）
本文之作，意在分享。或許一般金庸迷的閱讀範圍不及宋金元數學史，因藉此一研討會，略述金元數學家李冶（1192-1279）的數學生涯，及其歷史環境中最重要的"制度性"因素之一 —— 全真道觀。本文論述，也因而假定任何一種數學知識活動，不能從它的社會文化脈絡抽離（mathematics in context）。
這是本文的限定，必須首先宣告。
由於全真教是道教的乙個支派，因此，本文第二節將對數學與宗教的關係，做乙個簡單的說明，進而轉述李約瑟（joseph needham）與席文（nathan sivin）的爭論。接著，在第三節中，我將從制度史的觀點，鋪陳全真教所經營的學術環境。最後，在這樣的的脈絡下，我們將試著探索李冶的學術生涯以及他的數學研究與全真教的關係。
二、 數學與宗教：數學社會史的乙個側面
從認識論觀點來看，宗教影響科學或數學，在西方科學史上確有先例可尋。譬如說吧，中世紀學者在**教的學術世界中，對亞里斯多德兩部經典《論天體》（on the he**en）與《物理學》（physics）的熱烈討論，就可以證明很多科學研究的問題意識，在"言必稱上帝"的宗教文化環境中，不僅"合法"，而且合情合理。（參考lindberg，1992；洪，1996）伽利略的《兩種新科學對話錄》（two new sciences，1638），不僅模仿了歐幾里得（euclid）的《幾何原本》（the elements）體例，師法阿基公尺得（archimedes）的數學物理進路，而且也響應了"化身"為超級數學家的上帝對他的召喚：
哲學（自然）是寫在那本永遠在我們眼前的偉大書本裡的 —— 我指的是宇宙 —— 但是，我們如果不先學會書裡所用的語言，掌握書裡的符號，就不能了解它。這書是用數學語言寫出的，符號是三角形，圓形和別的幾何圖形，沒有它們的幫助，是連乙個字也不會認識的；沒有它們，吾人就在乙個黑暗的迷宮裡勞而無功地遊蕩著。**引自kline，pp.
328-329）
正因為如此，所以，探索大自然背後的數學定律，既是科學哲學的一種（認識論）主張，也是榮耀上帝的另一途徑。
回到中國數學史這一邊，或許我們可以試著釐清類似問題是否具有"歷史正當性".誠然，中國道教的教義是否曾經發展出類似的意識形態而影響自然哲學的進路，目前可能不是下結論的時候。更優先的問題應該是：
究竟數學知識的形成與其它學問譬如《周易》的研究有沒有關係？（註一）由於《周易》是儒者與高道之士擅長的學問之一，因而激盪出金元的"天元術"也未可知。（參考藪，1984，頁46-48）然而，要是沒有全真教所提供的學術環境，金元時代中國北方的數學知識活動，可能就不會那麼多姿多彩了。
不過，道教是否促成了中國科學的發展，既然曾經是李約瑟及其合作者努力想證明、而席文又極力想反駁的乙個論點，本文照理不應迴避。好在出身俄羅斯的中國數學史家alexei volkov剛剛為台灣出版的英文期刊 taiwanese journal for philosophy and history of science （中文刊名曰《哲學與科學史研究》，遠流出版公司贊助、出版）客座主編"趙友欽**"（volume 5， no. 1， 1998 出版），為這個學術公案提供了乙個簡要但十分有用的說明。
針對這個科學與道教議題，volkov選擇以元朝趙友欽（1271-1335？）作為個案來研究，是很有史識的，因為趙友欽精通經學、天文曆算及經緯數術，在科學與數學尤其表現特出，而且是一位如假包換的全真道士。根據他的徒弟陳致虛的追記，趙友欽（號緣督子）師承張模（號紫瓊子），再往上追溯李玦（號太虛子）及宋德方（1183-1247）。
而後者就是全真七子馬鈺與丘處機的徒弟。（參考volkov，1998）於是，在中國歷史文化中，道士、算家與談天者這幾種角色至少曾在趙友欽身上同時適用，所以，道教思想是否在認識論上啟發了十三世紀金元學者的數學與自然哲學研究？道觀對這些學者是否提供了制度化的誘因，讓他們可以"自在地"研究數學或自然哲學？
這些問題意識看來頗為合情合理，剩下來的研究工作當然就是深入趙友欽與全真教了。
無論如何，volkov綜合趙友欽相關的歷史研究成果，已足以在科學社會史的取向上，深化李約瑟的觀點，亦即道教在乙個"共享的認知空間"（shared cognitive space）中，成功地創造了有利於傳播中國傳統科學知識的"另類網路"（alternative networks）。基於同一論述，volkov在另一方面反駁了席文的觀點，這是因為席文認為道教門徒關心宗教甚於自然哲學，所以，他們的教義與修行當然無涉"大自然的理性探索".對席文而言，按宗教的定義來說，它本來就無關科學。
（參考volkov，1998）
三、 全真教與金元學術環境
金世宗大定七至九年（1167-1169），王重陽（1113-1170）以寧海全真堂為基地，創立全真教，訓誨會眾"悟理莫忘三教語，全真修取四時春"，勸人誦讀《般若波羅密多心經》、《道德清靜經》和《孝經》。事實上，它的教義是在《道德經》的基礎上，融會三教"理性命之學".王重陽強調：
"儒門釋戶道相通，三教從來一祖風"，可見他始終表明"三教平等".根據劉精誠的研究，"三教合一是唐宋以來社會思潮發展的總趨勢，北宋以來，蘇轍、張紫陽等都主張三教之說相容幷蓄，全真道的三教合一，正是順應這股社會思潮的產物。"（引劉精誠，1993，頁245）所以，全真教在十
二、三世紀華北地區贏得士人的注意，就知識層面來看，是很容易理解的。
不過，全真教的理論繼承了陳摶（？- 989）的思想，也是另乙個讓它在金元之際對中國北方學術文化發揮影響力的重要因素。這是因為陳摶的《無極圖》對於後來道教內丹派影響很大。
無論是王重陽的北宗道教或南宋白玉蟾的南宗道教，在先修命或先修性容或有所不同，但理論上都從陳摶一脈相承而來。同時，陳摶對易理象數的深入研究，為周敦頤的宇宙起源說 —— 《太極圖》開啟了先河，兩宋其它理學家如程頤、程顥、朱熹也都對他十分仰慕與推崇（參考劉精誠，1993，頁226-227），因此，在動盪不安的亂世之中，全真道觀提供給流浪學者除了棲身之所之外，顯然也支撐"共享的認知空間"，讓他們分享了豐富的知識世界。
此外，王重陽將"仙"與"全真"聯絡起來，改革道教對神仙"白日**、長生不死"的理解。同時，他也認為全真之意是"全其本真"，以"澄心定意，抱元守一，存神固氣"為"真功"，要保全作為人性命的根本要素即精、氣、神。換句話說，"全真、全氣、全神"就是最高神仙境界。
正是基於這種新的詮釋，信徒的內丹修持變得比較可行，也因此獲得了廣大道徒的信賴。（參考劉精誠，1993，頁245）
王重陽去逝前不久，先後渡得"全真七子"丘處機（1148-1227）、譚處端（1123-1185）、馬鈺（1123-1183）、王處一（1142-1217）、郝大通1135-1212、孫不二（1119-1182）與劉處玄（1147-1203），並開始擴散到登州、萊州兩地成立會堂，吸收會眾。由於王重陽"家業豐厚"，自幼酷嗜讀書，才思敏捷。此外，他也習弓馬，臂力過人，2023年他曾應金初科舉武選，中甲科。
（參考劉精城，1993，頁243）因此，金庸**《射鵰英雄傳》描述他們師徒都是武林高手，是極其可能的。
七子宣教時期，馬鈺、王處
一、劉處玄、丘處機為官民齋醮的次數，較重陽立教時期頻繁，會堂分布範圍也更大，全真教在金末時已蔚為華北第一大道派，教眾佔河朔人口的五分之一。（據元好問估計，參見鄭，1987，頁114）元初，全真領袖丘處機善察天下形勢，不赴金、宋之詔，唯以七十二歲高齡率徒十八人，行程萬餘里，歷時四年，西覲成吉思汗，獲禮遇敬重，遂得以免除"大小差發稅賦"，從而成為天下道流之宗主。平心而論，元初蒙古人在中原的政權尚未穩固，必須利用勢力龐大的全真教來招攬民心。
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