初中數學特殊平行四邊形的證明
一．解答題（共30小題）
1．（泰安模擬）如圖，在△abc中，∠acb=90°，bc的垂直平分線de交bc於d，交ab於e，f在de上，並且af=ce．
（1）求證：四邊形acef是平行四邊形；
（2）當∠b滿足什麼條件時，四邊形acef是菱形？請回答並證明你的結論．
2．（ 福建模擬）已知：如圖，在△abc中，d、e分別是ab、ac的中點，be=2de，延長de到點f，使得ef=be，連線cf．
求證：四邊形bcfe是菱形．
3．（ 深圳一模）如圖，四邊形abcd中，ab∥cd，ac平分∠bad，ce∥ad交ab於e．
（1）求證：四邊形aecd是菱形；
（2）若點e是ab的中點，試判斷△abc的形狀，並說明理由．
4．（ 濟南模擬）如圖，四邊形abcd是矩形，點e是邊ad的中點．
求證：eb=ec．
5．（ 臨淄區校級模擬）如圖所示，在矩形abcd中，de⊥ac於點e，設∠ade=α，且cosα=，ab=4，則ac的長為多少？
6．（宿城區校級月考）如圖，四邊形abcd是矩形，對角線ac、bd相交於點o，be∥ac交dc的延長線於點e．求證：bd=be．
7．（ 雅安）如圖：在abcd中，ac為其對角線，過點d作ac的平行線與bc的延長線交於e．
（1）求證：△abc≌△dce；
（2）若ac=bc，求證：四邊形aced為菱形．
8．（ 貴陽）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，d、e分別為ab，ac邊上的中點，連線de，將△ade繞點e旋轉180°得到△cfe，連線af，ac．
（1）求證：四邊形adcf是菱形；
（2）若bc=8，ac=6，求四邊形abcf的周長．
9．（ 遂寧）已知：如圖，在矩形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，e是cd中點，鏈結oe．過點c作cf∥bd交線段oe的延長線於點f，鏈結df．求證：
（1）△ode≌△fce；
（2）四邊形odfc是菱形．
10．（ 寧德）如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，點e是bc的中點，連線ac，de，ac=ab，de∥ab．求證：四邊形aecd是矩形．
11．（ 欽州）如圖，在正方形abcd中，e、f分別是ab、bc上的點，且ae=bf．求證：ce=df．
12．（ 貴港）如圖，在正方形abcd中，點e是對角線ac上一點，且ce=cd，過點e作ef⊥ac交ad於點f，連線be．
（1）求證：df=ae；
（2）當ab=2時，求be2的值．
13．（ 吳中區一模）已知：如圖，菱形abcd中，e、f分別是cb、cd上的點，∠baf=∠dae．
（1）求證：ae=af；
（2）若ae垂直平分bc，af垂直平分cd，求證：△aef為等邊三角形．
14．（ 新鄉一模）小明設計了乙個如圖的風箏，其中，四邊形abcd與四邊形aefg都是菱形，點c在af上，點e，g分別在bc，cd上，若∠bad=135°，∠eag=75°，ae=100cm，求菱形abcd的邊長．
15．（ 槐蔭區三模）如圖，菱形abcd的邊長為1，∠d=120°．求對角線ac的長．
16．（ 歷城區一模）如圖，已知菱形abcd的對角線ac、bd的長分別為6cm、8cm，ae⊥bc於點e，求ae的長．
17．（ 湖南校級模擬）如圖，ae=af，點b、d分別在ae、af上，四邊形abcd是菱形，連線ec、fc
（1）求證：ec=fc；
（2）若ae=2，∠a=60°，求△aef的周長．
18．（ 清河區一模）如圖，在△abc中，ab=ac，點d、e、f分別是△abc三邊的中點．
求證：四邊形adef是菱形．
19．（防城區期末）如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，de⊥ab，df⊥bc，垂足分別是為e，f，並且de=df．求證：四邊形abcd是菱形．
20．（ 通州區一模）如圖，在四邊形abcd中，ab=dc，e、f分別是ad、bc的中點，g、h分別是對角線bd、ac的中點．
（1）求證：四邊形egfh是菱形；
（2）若ab=1，則當∠abc+∠dcb=90°時，求四邊形egfh的面積．
21．（ 順義區二模）如圖，在△abc中，d、e分別是ab、ac的中點，be=2de，過點c作cf∥be交de的延長線於f．
（1）求證：四邊形bcfe是菱形；
（2）若ce=4，∠bcf=120°，求菱形bcfe的面積．
22．（ 祁陽縣校級模擬）如圖，o為矩形abcd對角線的交點，de∥ac，ce∥bd．
（1）求證：四邊形oced是菱形．
（2）若ab=6，bc=8，求四邊形oced的周長．
23．（ 荔灣區校級一模）已知點e是矩形abcd的邊ad延長線上的一點，且ad=de，鏈結be交cd於點o，求證：△aod≌△boc．
24．（ 東海縣二模）已知：如圖，在正方形abcd中，點e、f在對角線bd上，且bf=de，
（1）求證：四邊形aecf是菱形；
（2）若ab=2，bf=1，求四邊形aecf的面積．
25．（ 玉溪模擬）如圖，正方形abcd的邊cd在正方形ecgf的邊ce上，連線be、dg．
求證：be=dg．
26．（ 工業園區一模）已知：如圖正方形abcd中，e為cd邊上一點，f為bc延長線上一點，且ce=cf
（1）求證：△bce≌△dcf；
（2）若∠fdc=30°，求∠bef的度數．
27．（ 深圳模擬）四邊形abcd是正方形，e、f分別是dc和cb的延長線上的點，且de=bf，連線ae、af、ef．
（1）求證：△ade≌△abf；
（2）若bc=8，de=6，求△aef的面積．
28．（ 碑林區校級模擬）在正方形abcd中，ac為對角線，e為ac上一點，連線eb、ed．求證：∠bec=∠dec．
29．（ 溫州一模）如圖，ab是cd的垂直平分線，交cd於點m，過點m作me⊥a c，mf⊥ad，垂足分別為e、f．
（1）求證：∠cab=∠dab；
（2）若∠cad=90°，求證：四邊形aemf是正方形．
30．（ 湖里區模擬）已知：如圖，△abc中，∠abc=90°，bd是∠abc的平分線，de⊥ab於點e，df⊥bc於點f．求證：四邊形debf是正方形．
初中數學特殊平行四邊形的證明
參***與試題解析
一．解答題（共30小題）
1．（ 泰安模擬）如圖，在△abc中，∠acb=90°，bc的垂直平分線de交bc於d，交ab於e，f在de上，並且af=ce．
（1）求證：四邊形acef是平行四邊形；
（2）當∠b滿足什麼條件時，四邊形acef是菱形？請回答並證明你的結論．
2．（ 福建模擬）已知：如圖，在△abc中，d、e分別是ab、ac的中點，be=2de，延長de到點f，使得ef=be，連線cf．
求證：四邊形bcfe是菱形．
3．（ 深圳一模）如圖，四邊形abcd中，ab∥cd，ac平分∠bad，ce∥ad交ab於e．
（1）求證：四邊形aecd是菱形；
（2）若點e是ab的中點，試判斷△abc的形狀，並說明理由．
4．（ 濟南模擬）如圖，四邊形abcd是矩形，點e是邊ad的中點．
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形與特殊的平行四邊形
平行四邊形的性質與判定 一 總結平行四邊形的性質與判定原理 問題1 我們學習平行四邊形的性質是從哪幾個方面來研究的？從 邊 角 線 三個方面，其中 線 指的是對角線。問題2 判定乙個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？必須具備兩個條件 注意判定原理5 對角線互相平分 也是兩個等量。二 總結與平行四邊形...
平行四邊形及特殊平行四邊形綜合練習
一 選擇題 1.能夠判定乙個四邊形是平行四邊形的條件是 a 一組對角相等b 兩條對角線互相平分 c 兩條對角線互相垂直 d 一對鄰角的和為180 2.中，的值可以是 a 1 2 3 4b 1 2 2 1c 2 2 1 1d 2 1 2 1 3.如圖1，將矩形abcd沿對角線bd對折，使點c落在c 處...