統計與可能性

石塘灣中心小學蔣靜燕

[教學目標]

1.使學生經歷和體驗收集、整理、分析資料的過程，學會用畫「正」字的方法收集整理資料，體會統計是研究、解決問題的方法之一。

2.使學生經歷實驗的具體過程，能對實驗可能發生的結果作出簡單判斷，並作出適當的解釋，從中體驗某些事件發生的可能性是相等的。

3.培養學生積極參與數學活動的意識，激發主動學習的積極性，進一步發展與別人合作交流的意識與能力。

[教學重點] 通過具體的操作活動，使學生進一步體會事件發生的「可能性」。

[教學難點] 幫助學生正確建立對「等可能性」的理解；讓學生能夠利用事件發生的可能性的知識解決實際問題。

[教學過程]

一、設境置疑，產生需要

1.設境：（出示乙個裝有5個紅球和1個黃球的袋子）老師這裡有乙個袋子，袋子中裝了一些紅球和黃球，從中任意摸乙個球，可能是什麼顏色的球？老師請10位同學到前面來摸摸看，好不好？

2.反饋：哪種球摸到的次數多？

3.思考：為什麼紅球摸到的次數多呢？猜猜看這是什麼道理？

4.驗證：同學們猜得對不對呢？我們開啟袋子看一看。

5.設疑：袋子中紅球的個數比黃球多，所以相對而言摸到紅球的次數就比黃球多一些。那怎樣才能使紅球和黃球摸到的次數差不多呢？同學們先自己想一想，然後把自己的想法在小組裡交流。

二、自主設計，構建方案

1.匯報交流

（1）匯報：怎樣才能使紅球和黃球摸到的次數差不多？（教師根據學生回答，板書：紅球和黃球的個數一樣多）

（2）除了紅球和黃球個數一樣多之外，對摸的次數有什麼要求？（教師根據學生回答，板書：摸的次數盡可能多）

（3）揭示：要使紅球和黃球摸到的次數差不多，必須具備兩個條件：①袋子中紅球和黃球的個數一樣多；②摸的次數要盡可能多。

（4）說明：這只是我們由剛才的摸球活動展開的設想，究竟是不是這樣，我們可以怎樣？（實驗活動驗證）

2.活動設計

（1）袋子中紅球和黃球的個數一樣多，應該怎樣裝？你能不能設計一下？

學生回答後，教師適當引導：為了便於統一操作，我們就統一一下意見：袋子中放3個紅球和3個黃球。

（2）摸的次數盡可能多，你準備摸多少次呢？

學生回答後，教師適當引導：摸的次數多一些，我們可能時間上來不及，太少又不能說明問題。我們就均衡一下，一共摸40次！

3.介紹畫「正」字法

（1）摸的次數少，比較好記，那麼摸的次數多了，我們該如何記呢？同學們已經學過哪些記錄資料的方法？

（2）在生活中你還見過哪些記錄資料的方法？

（3）介紹畫「正」字法記錄資料

當資料比較多時，我們可以用畫「正」字的方法來記錄。誰能向大家介紹一下怎樣用畫「正」字的方法來記錄資料？教師相機出示「摸球結果記錄表」，學生介紹後，教師作適當補充與說明。

三、開展活動，操作體驗

1.估計

摸球之前，請同學們先估計一下，每個小組一共摸球40次，那麼紅球和黃球會各摸到多少次呢？

2.介紹活動規則

（1）每個小組按編號1~7號順序摸球，一共摸40次。

（2）摸球之前，用手攪一攪，摸過之後再將球放回袋子中。

（3）記錄員負責用畫「正」字的方法把每次摸球的結果記錄在「摸球結果記錄表」中，然後根據記錄的結果完成「摸球結果統計表」。

3.小組活動

學生分小組實驗，教師巡視指導。

4.匯報交流

（1）統計出來的結果和你們的估計差不多嗎？

（2）各小組將摸到紅球和黃球的次數進行比較，你發現了什麼？把你的發現和小組裡的同學說一說。

（3）誰來匯報一下你們小組的實驗結果和發現？

教師根據學生匯報的實驗結果，在黑板上作好記錄。

（4）歸納：通過剛才幾個小組的匯報，我們了解到有的小組摸到紅球的次數比黃球多一些，有的小組摸到紅球的次數比黃球多少一些，還有的小組摸到紅球和黃球的次數同樣多。摸球結果和預先估計的情況之間有些差距，這是正常的。

（5）觀察：總體來看，每一小組摸到紅球的次數和摸到黃球的次數怎麼樣？

（6）反思：想一想，為什麼我們摸到紅球和黃球的次數差不多呢？我們設計的這個摸球活動有效嗎？

（7）小結：當袋子裡紅球、黃球的個數都是3個，每個小組摸了40次，我們發現摸到紅球和黃球的次數是差不多的，或者說很接近。

5.反思

（1）那麼怎樣使摸到紅球和黃球的次數更接近呢？（摸的次數再多一些）

（2）摸的次數再多一些，那你準備摸多少次？

（3）講述：如果我們摸那麼多次，課堂上時間不夠的，但是同學們的想法非常正確。數學家們研究同一類似的問題，也是用重複操作很多次的這種方法。

今天我們是研究袋子中裝同樣多個數的紅、黃球情況，而數學家研究的是拋硬幣問題。

6.介紹著名的拋硬幣實驗

（1）出示歷史上著名數學家拋硬幣實驗的一些資料。

（2）仔細觀察這些數學家的實驗結果，硬幣正面朝上的次數和反面朝上的次數差不多嗎？

7.想象

拋硬幣的情況和我們今天的摸球情況的道理是一樣的。如果有時間讓我們摸的次數再多一些，繼續摸下去，摸到紅球的次數和黃球的次數會怎樣？

8.歸納

從裝有3個紅球、3個黃球的袋子裡摸球，發現摸到紅球和黃球的次數是差不多的。也就是說從這個袋子裡任意摸一次，摸到紅球和黃球的機會是相等的。我們還可以說從裝有3個紅球、3個黃球的袋子裡任意摸一次球，摸到紅球和黃球的可能性是相等的。

9.比較

（1）設問：如果在袋子裡裝5個紅球、5個黃球任意摸乙個球，摸到紅球和黃球的可能性相等嗎？

（2）提問：如果摸1000次，摸到紅球和黃球的次數是不是一定相等？

（3）追問：摸到紅球和黃球的可能性相等是不是就是指摸到紅球和黃球的次數就一定相等？

（4）說明：摸到紅球、黃球的可能性相等，並不表示摸到紅球、黃球的次數就一定是一樣多，只能說是摸到紅球和黃球的次數很接近或差不多。

10.總結

從裝有紅球和黃球個數相同的袋子裡，任意摸出乙個球，摸到紅球和黃球的可能性是相等的。

四、運用知識，內化提高

1.拋小正方體活動

（1）介紹活動規則

乙個小正方體兩個面寫「1」，兩個面寫「2」，兩個面寫「3」。把小正方體拋30次，用畫「正」字的方法記錄「1」「2」和「3」朝上的次數。

（2）小組活動

（3）匯報交流

比較合計欄裡的資料，你發現了什麼？小正方體拋一次，朝上的數字有幾種可能？這三種可能性的大小怎樣？為什麼任意拋一次，拋到1、2、3朝上的可能性是相等的呢？

2.裝球活動

在布袋裡放4個球，怎樣放才可能達到下面的要求？

（1）任意摸乙個，不可能是紅球。

（2）任意摸乙個，可能是紅球。

（3）每次任意摸乙個，摸50次，摸到紅球和黃球的次數差不多。

五、全課總結，揭示課題

1.通過今天這節課的學習，你有什麼新的收穫？（教師適時板書課題：統計與可能性）

2.想一想：課始，我們在裝有5個紅球和1個黃球的袋子中摸球，摸到紅球和黃球的可能性相等嗎？在這種情況下摸球，摸到紅球和黃球的可能性是怎樣的呢？我們下節課作具體研究。

統計與可能性

統計與可能性

統計與可能性

統計與可能性反思

相關推薦