一、學習目標
1.掌握三角形全等的判定方法「邊角邊」公理，能初步應用「邊角邊」公理判定兩個三角形全等;認識兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.
2.經歷探索三角形全等的條件的過程，體驗通過實踐、歸納獲得數學結論的過程.
3.會運用「邊角邊」公理證明兩個三角形全等，掌握綜合法證明的格式.
4.通過**三角形全等條件的活動，培養大膽猜想的良好思維品質以及發現問題的能力.
二、指導自學
問題:1 .什麼樣的兩個三角形叫做全等三角形?
回答:能夠完全重合的兩個
三角形叫做全等三角形.
2 .如果△abc與△a』b』c』滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，那麼△abc與△a』b』c』全等嗎?為什麼?
回答:△abc與△a』b』c』全等.
因為能夠完全重合的兩個三角形全等.
3.如果△abc與△a′b′c′滿足上述六個條件中的一部分，△abc與△a′b′c′全等嗎?
回答:△abc與△a′b′c′滿足上述六個條件中的乙個或兩個，△abc與△a′b′c′不一定全等.
△abc與△a′b′c′滿足三邊對應相等，△abc與△a′b′c′一定全等.
3.如果△abc與△a′b′c′滿足上述六個條件中的一部分，△abc與△a′b′c′全等嗎?
回答:△abc與△a′b′c′滿足上述六個條件中的乙個或兩個，△abc與△a′b′c′不一定全等.
△abc與△a′b′c′滿足三邊對應相等，△abc與△a′b′c′一定全等.
4.△abc與△a′b′c′滿足上述六個條件中的三個還有幾種情形?
回答:除「三條邊對應相等」外，還有五種情形:
(2)兩邊及其夾角對應相等;
(3)兩邊及其中一邊的對角對應相等;
(4)兩角及其夾邊對應相等;
(5)兩角及其中一角的對邊對應相等;
(6)三個角對應相等.
(一)**條件，獲得結論
**5:滿足兩邊及其夾角對應相等的△abc與△a′b′c′全等嗎?
(1)先任意畫出乙個△abc，再畫乙個△a′b′c′，使ab=a′b′，∠a=∠a′，ac=a′c′.
(2)把畫好的△a′b′c′剪下，放到△abc上，它們全等嗎?
畫法:1.畫∠da′e=∠a;
2.在射線a′d、a′e上分別擷取a′b′=ab，a′c′=ac;
3.連線線段b′c′.
△a′b′c′為所求的三角形.
(2)把畫好的△a』b』c』剪下，放到△abc上，它們全等.
三、教師講解 (一)**條件，獲的結論
**5的結果反映了什麼規律?
得到判定兩個三角形全等的乙個方法:
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
(可以簡寫成「邊角邊」或「sas」).
符號表述:在△abc與△a』b』c』中，
∴ △abc≌△a』b』c』(sas).
例2 如圖，有一池塘，要測池塘兩端a、b的距離，可先在平地上取乙個可以直接到達a和b的點c，連線ac並延長到d，使cd=ca.連線bc並延長到e，使ce=cb.連線de，那麼量出的de長就是a、b的距離.
為什麼?
證明:在△abo和△deo中，
∴ △abo≌△deo(sas).
∴ ab=de(全等三角形對應邊相等).
即量出的de長就是a、b的距離.
**6:我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.由「兩邊及其中一邊的對角對應相等」的條件能判定△abc與△a′b′c′全等嗎?為什麼?
我們可以通過畫圖回答:
(1)先任意畫出乙個△abc，再畫乙個△a′b′c′，使ab=a′b′，∠b=∠b′，ac=a′c′，其中ab＞ac.
(2)把畫好的△a′b′c′剪下，放到△abc上，它們全等嗎?
我們可以通過畫圖回答:
(1)先任意畫出乙個△abc，再畫乙個△a′b′c′，使ab=a′b′，∠b=∠b′，ac=a′c′，其中ab＞ac.
(2)把畫好的△a′b′c′剪下，放到△abc上，它們全等嗎?
畫法:1.畫∠db′e=∠b;
2.在射線b′d上擷取a′b′=ab.
3.由於線段a′c′不在射線b′e上，且a′c′=ac，所以，射線b′e上可能有兩個c′點，均使a′c′=ac.
因此，滿足條件的△a′b′c′可能不唯一.
(2)把畫好的△a′b′c′剪下，放到△abc上，它們也不一定全等.
我們還可以通過實驗回答:
把一長一短兩根細木棍的一端a用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線bc的端點b重合.適當調整好長木棍與射線be所成的角後，固定住長木棍，把短木棍擺起來，使短木棍的另一端分別落在射線be的兩個不同位置c、d處.
如圖，△abc與△abd滿足兩邊及其中一邊的對角對應相等的條件，但△abc與△abd不全等.
思考:**6的結果反映了什麼規律?
回答:有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.
1.如圖，兩車從南北方向的路段ab的一端a出發，分別向東，向西行進相同的距離，到達c，d兩地.此時c，d到b的距離相等嗎?為什麼?
解:此時c，d到b的距離相等.
∵ ba⊥dc
∴ ∠dab=∠cab=90°
在△dab和△cab中，
∴ △dab≌△cab (sas)
∴ db=cb(全等三角形的對應邊相等).
即此時c，d到b的距離相等.
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