東北大學
研究生考試試卷
考試科目： 數學模型
課程編號
閱卷人考試日期201x. xx
姓名學號
注意事項
1．考前研究生將上述專案填寫清楚
2．字跡要清楚，保持捲麵清潔
3．交卷時請將本試卷和題簽一起上交
東北大學研究生院
1. 緒論
軟體無線電是近些年來隨著微電子、訊號處理、計算機等技術的高速發展應運而生的一種新的無線電技術．它最初起源於軍事通訊，是為了解決多軍聯合作戰時通訊互通互聯問題而提出來的．經過這幾年的迅速發展，軟體無線電早已從軍事領域的階段逐步發展成為移動通訊發展的基石，特別是第3、4代移動通訊系統．個人移動通訊系統已從第一代模擬蜂窩系統發展到第二代數字蜂窩系統（gms、cdma），目前正在向第三代移動通訊系統發展，而且***移動通訊技術也已經悄然問世．
隨著越來越大的通訊需求，一方面使通訊產品的生存週期縮短，開發費用上公升；另一方面，新老體制共存，各種通訊系統之間的互聯變得更加複雜和困難、由於通訊技術的迅猛發展，新的通訊體制與標準不斷提出，通訊產品的生存週期減少，開發費用上公升，導致以硬體為基礎的傳統通訊體制無法適應新的局面；同時，不同體制互通的要求日趨強烈，並且隨著通訊業務的不斷增長，無線頻段資源變得越來越擁擠，對現有通訊系統的頻帶利用率及抗干擾能力提出了更高的要求．但是沿著現有通訊體制的發展，很難對頻帶重新規劃．所以尋求一種既能滿新一代通訊系統需求，由能相容老體制，而且更具有擴充套件能力的新的個人移動通訊系統體系結構成為人們努力的方向．而軟體無線電正好提供了解決這一問題的技術途徑成為第三代移動通訊系統研究的熱點．
數學模型是根據對研究物件所觀察到的現象及實踐經驗，歸結成的一套反映其內部因素數量關係的數學公式、邏輯準則和具體演算法．隨著計算機技術的迅速發展，數學模型的應用幾乎滲透到我們生活的各個方面．軟體無線電技術同樣離不開對數學模型的應用，數學模型的應用在軟體無線電技術領域產生了重大和深遠的影響．
2．軟體無線電概述
所謂軟體無線電，就是說其通路的調製波形是由軟體確定的，即軟體無線電是一種用軟體實現物理層連線的無線通訊設計．軟體無線電的核心是將寬頻a/d、d/a盡可能靠近天線，用軟體實現盡可能多的無線電功能；其中心思想是在乙個標準化、模組化的通用硬體平台上，通過軟體程式設計，實現一種具有多通路、多層次和多模式無線通訊功能的開放式體系結構．應用軟體無線電技術，乙個移動終端可以在不同系統和平台間暢通無阻地使用．
軟體無線電的主要優點是具有多頻段、多功能通訊能力和很強的靈活性，可以通過增加軟體模組，很容易地增加新的功能．它可以與其它任何體制電台實現空中介面進行不同制式間的通訊，並可以作為其它電台的射頻中繼；還可通過無線載入來改變軟體模組或更新軟體；亦可以根據所需功能的強弱,取捨選擇軟體模組，降低系統成本，節約費用開支．
圖1多頻段、多功能軟體無線電框架結構原理圖
圖中除天線、射頻發射、接收模組未能實現可程式設計外，從中頻(含零中頻)至基帶的全部數字訊號處理過程,均由可程式設計和軟體實現．其內容包括從中頻取樣後各種型別的訊號調製、解調、解擴(ds)、解跳、同步、相關運算、濾波、通道編譯碼、語音、資料編譯碼、通道控制、電台功能控制、資訊保安等均由可程式設計器件及軟體完成．
3. 軟體無線電接收機數學模型
．單通道軟體無線電接收機模式，即在同一時刻只能接收所選擇的乙個通道的訊號進行接收解調分析，不能同時接收多個訊號．單通道軟體無線電接收機後端經接收機前端採集的資料繼續要進行下一步的訊號檢測、同步獲取、解調、解密、糾錯、網路管理等處理過程．由於在當前器件水平下，dsp的每秒運算量難以滿足直接進行後續處理的要求，所以需要有關鍵的預處理部分，即數字下變頻部分（digital down converter）．其功能是將高速中頻訊號轉變成低速基帶訊號，以解決dsp平台處理速度有限所導致的困難．
3.1單通道軟體無線電接收機數學模型
單通道軟體無線電接收機模式，即在同一時刻只能接收所選擇的乙個通道的訊號進行接收解調分析，不能同時接收多個通道的訊號．單通道軟體無線電接收機後端的典型結構如圖2所示，經接收機前端採集的資料要繼續進行下一步的訊號檢測、同步獲取、解調、解密等處理過程．由於軟體無線電功能全部由軟體實現，因此運算量很大．例如中頻的數字處理：12.5mhz的移動蜂窩波段用30.
72mhz取樣率取樣，將頻率搬移、濾波和抽取，對每個樣本至少要作100次以上操作，這等於3000mips的處理要求．但**適宜、實際可用的dsp一般只有幾百mips，因此需要採用數字下變頻(digital down converter，ddc)技術，將高速中頻訊號轉變成低速基帶訊號，以解決dsp平台處理速度有限所導致的困難．
數字下變頻的基本功能是從輸入的寬頻高速資料流的數碼訊號中提取所需的窄帶訊號，將其下變頻為數字基帶訊號，並轉換成較低的資料流，數字下變頻的基本模型如圖4-4所示．高速adc的輸出訊號送入數字下變頻器，經帶通濾波器濾除其它干擾訊號，然後在中頻直接處理或先頻譜搬移到基帶再進行訊號的解調、解碼處理．僅對adc輸出的資料進行帶通濾波所耗費的運算量就特別大，如訊號的數位化取樣率為30.72mhz，濾波器為33階fir濾波器，則濾波操作需要1013m次乘法和980m次加法，常規dsp難以承受．所以通常用專用整合晶元，如hsp50016來實現，但專用晶元的成本較高，而且靈活性較差．
基於多相濾波的數字下變頻處理器結構，使其運算量減少到原來的1/d，則通常的dsp就可以完成這一計算任務．
圖3中，取樣後的調製訊號s(n)經過正交混頻、低通濾波後得到同相和正交分量．要注意，低通濾波器的通帶截止頻率fp應為i(n)和q(n)的頻譜分量中的最高頻率；而其阻帶截止頻率fa應小於通道間隔的一半，以消除鄰道干擾的影響．濾波後的同相和正交分量的頻寬由fs/2變為fa，且fa<設濾波器為r階，其傳輸函式為：
1)令r＝di，i為整數，則該低通濾波器的多相表示為：
2)此時ek(zd)是h(z)的多相分量，其表示式為：
3)根據多相濾波結構原理,將濾波器多相分量與抽取操作進行互換,則濾波器的濾波操作運算量減少到原來的1/d．
在數字下變頻處理中，可先將adc的輸出資料分成d段儲存，然後將d段輸入資料經過數字混頻器完成頻率搬移．接下來，根據數字下變頻的子帶選擇的要求，確定低通濾波器的單位衝擊響應h(z)，並根據選擇的子帶的頻頻寬度、帶內平坦度、滾降和對臨近子頻帶的抑制等要求，選擇抽取比d、濾波器階數n和相應的窗函式．再根據式(3)進行多相分解，得到h(z)的多相分量，然後再進行求和操作即可．
另外，若軟體無線電接收機前端為帶通取樣結構，則通過第二章的推導可以得到圖4所示的多相濾波正交處理結構，但要求a/d的取樣頻率fs精確滿足帶通取樣定理，然後通過正交濾波得到取樣率減半的同相和正交分量，且省去了兩個正交本振訊號．其中f0為訊號載頻(訊號的中心頻率)，而非某一頻帶的中心頻率；取樣後的數字譜也不是中心頻率為fs/4的非零中頻訊號，而是正交化處理後的兩個正交的零中頻訊號i`(n)和q`(n)．然後通過特徵提取得出調製型別，繼而對接收的訊號進行解調分析．
圖5 單通道軟體無線電接收機多級抽取結構圖
圖6 軟體無線電接收機數學模型
3.2並行多通道軟體無線電接收機數學模型
在系統設計過程中，可以將多個單通道接收機併聯起來實現多通道無線電訊號的並行接收，可以分別對單個a/d取樣頻寬內的n個訊號(由n個本振頻率ω1, ω2, …, ωn決定)進行接收．該結構原理簡單，易於理解，實現起來也比較容易．同樣，將多個正交取樣單通道接收機併聯也可構成並行多通道接收機，但相對於數字混頻結構的併聯多通道接收機而言，需要n個a/d轉換器(n為通道數)，以實現對不同載頻訊號的正交取樣，所以相對而言要複雜一些，且造價較高．
並行多通道軟體無線電接收機數學模型是通過多個併聯的單通道接收機來實現的，如圖7所示．圖中共有l個通道，可分別對a/d取樣頻寬內的l個訊號（由l個本振頻率決定）進行接收處理．這種並行多通道結構模型結構簡單，易於理解，實現也容易．目前市場上已有4通道的單片接收機（數字下變頻器）**，如gc4014．所以圖3-23這種並行多通道軟體無線電接收機實現起來並不複雜．
圖7 並行多通道軟體無線電接收機數學模型
4. 多相濾波器組通道化接收機數學模型
通常的軟體無線電接收機存在的主要問題是，必須首先確知在哪個通道上有訊號，在非合作性（或被動性）接收條件下，就需要用乙個搜尋或監視接收機的專用裝置對整個頻段進行搜尋監視，以確定在哪個通道上出現了訊號，以便將單通道或多通道接收機的數字本振調諧到對應的通道上．很明顯，如果用作搜尋或監視的接收機搜尋速度不足夠快，就會遺漏或丟失訊號從而產生漏警．這種現象就是所謂的無法進行全概率訊號截獲，尤其是對訊號持續時間短的「突發」通訊訊號、跳頻通訊訊號、自適應通訊訊號等，截獲的概率將更低．所以，隨著抗干擾通訊體制的廣泛應用，實現全概率訊號截獲的接收機是非常需要的．
4.1 通道化濾波器組低通型實現
對通道化濾波器阻低通實現的基本原理是首先通過混頻將每個子帶變換至基帶（零中頻），然後通過后級的低通濾波器hlp(n)濾出對應的子頻帶．由於濾波後的訊號頻寬為2π/d，故可對其進行d倍抽取，以獲得低取樣率的訊號．對於實訊號和復訊號都可以用低通型濾波器組實現，如圖8所示．
圖8中hlp(n)仍為低通濾波器，此時本振角頻率ωk（k=0，1，2，…，d-1）由下式確定：
4）圖9中的本振角頻率ωk由下式確定：
5）由此可以看出，這種通道化濾波器組把整個取樣頻帶（0～fs）劃分成若干個並行的通道輸出，使得訊號無論何時何地（通道）出現，均能加以截獲，並進行解調分析，所以這種濾波器組通道化接收機具備了全概率截獲的能力，是偵收跳頻、「突發」以及自適應通訊訊號的理想接收機．但是這種濾波器組通道化接收機實現起來是比較困難的，尤其是當通道數多，d值很大時，圖中的低通濾波器所需的階數可能會變得非常大，而且每通道就要配乙個這樣的濾波器，實現效率非常低．所以，本課題主要研究一種高效的實現方法，即多相濾波實現法．
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