【必修一】專題複習（一）
（一） 函式的概念
★知識梳理
1．函式的概念
(1)函式的定義：
設是兩個非空的 ，如果按照某種對應法則，對於集合中的
在集合中都有的數和它對應，那麼這樣的對應叫做從到的乙個函式，通常記為
(2)函式的定義域、值域
在函式中，叫做自變數，的叫做的定義域；與的值相對應的值叫做函式值稱為函式的值域。
(2)函式的三要素
2．對映的概念
設是兩個集合，如果按照某種對應法則，對於集合中的元素，在集合中都有的元素與之對應，那麼這樣的對應叫做從到的對映，通常記為
【練習】函式和對映的概念
1 判斷下列各組中的兩個函式是同一函式的為
（1），；（2），；
（3），；（4），；
（5），
2.下列各圖形中，不可能是某函式的圖象的是（ ）
（abcd）
3.已知集合a中元素（x,y）在對映f的作用下得到集合b中元素(x+y,xy)，
（1）求(1，-2) 在f作用下對應於b中的哪個元素？（2）若a中某元素在f作用下對應於b中的(2，1)，求該元素。
（二） 函式定義域
★知識梳理
（1）求定義域常規方法
求函式的定義域主要是通過解不等式（組）或方程來獲得．一般地，我們約定：如果不加說明，所謂函式的定義域就是自變數使函式解析式有意義的實數的集合．
（1）若是整式，則定義域為全體實數．
（2）若是分式，則定義域為使分母不為零的全體實數．
（3）若是偶次根式，則定義域為使被開方式為非負的全體實數．
（4）若為對數式，則定義域為真數大於零的全體實數。
（5）若為復合函式，則定義域由復合的各基本的定義域所組成的不等式組確定．如：的定義域為，則復合函式的定義域應由不等式解出．
（5）由實際問題確定的函式，其定義域由自變數的實際意義確定．
例1：求函式的定義域。
例2 求函式的定義域。
（2）求抽象函式定義域
例1：已知函式的定義域為，求的定義域
例2：已知的定義域是，求函式的定義域
（3）逆向型
即已知所給函式的定義域求解析式中引數的取值範圍。特別是對於已知定義域為r，求引數的範圍問題通常是轉化為恆成立問題來解決。
例: 已知函式的定義域為r求實數m的取值範圍。
【練習】求定義域
1. 函式的定義域是（ ）
a． b． c． d．
2. 已知，則函式的定義域是( ).
ab．c． d．
3. 函式＝的定義域為，則的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
4．函式的定義域為（ ）
a． b． c． d．
5. 求下列函式的定義域：
(12) ．
6．求函式的定義域．
7 (1) 已知函式的定義域是，求函式的定義域
(2) 已知函式的定義域是,求函式的定義域.
（三） 值域
★求值域的幾種常用方法
1.觀察法：例：
2.配方法：例：
3.分離常數法：例：
4.換元法：例：
【練習】求值域
1．函式，的值域是（ ）
a、 r b、 [-3,1c、[-2，2d、 [1，2]
2．函式的值域是（ ）
a、 [-7，7b、 [-3.5，3.5c、rd、 [0，7]
3．函式的值域是（ ）
a、 =27x+26,求f（x）的解析式
4 .已知，求與的解析式．
5．已知函式f (x)是一次函式，且滿足關係式3 f (x+1)-2 f (x-1)=2x+17,求f(x)的解析式。
6.設f（x）是r上的函式，對任意實數x、y有f（x-y）=f（x）- y（2x-y+1），且f（0）=1，並且求f（x）。
7.如果f（x）滿 2 f（x）+f（）=2x，x∈r，且x≠0，求f（x）。
（五）分段函式
【練習】
1.設，若，則
2.設則的值為
（六）函式影象
★作函式圖象的一般步驟：
（1）求出函式的定義域；（2）化簡函式式；（3）討論函式的性質（如奇偶性、週期性、單調性）以及影象上的特殊點、線（如最值點、漸近線、對稱軸等）；（4）利用基本函式的影象（5）利用描點法或圖象變換作圖
★函式影象畫法的基本原理變換作圖法
1 平移
方法：向左（右）平移個單位長度
方法：向上（下）平移個單位長度
2 對稱
（關於軸對稱）
（關於軸對稱）
（關於原點對稱）
3 翻摺
先畫圖，保留軸上方部分，再把軸下方圖沿軸對折到上方
先畫圖，保留軸右方影象，再把軸右方影象沿軸對折
4.三角函式圖象的變換
兩種變換方法：先；
【練習】圖象變換
1 函式的圖象與直線的公共點數目是（ ）
a b c 或 d 或
2．直線與函式圖象的交點個數為（ ）
（a）4個 （b）3個c） 2個 （d）1個
3. 把函式的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位後，所得圖象對應的函式解析式是
a、 b、 c、 d、
4.已知，且1，函式與的圖象只能是圖中的（ ）
5.函式與函式的圖象如右，
則函式·的圖象是（ ）
6.定義運算則函式f(x)= 的圖象是
7. （1）作出的影象2）做出的影象
8.（函式的應用）若直線y＝2a與函式y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的圖象有兩個公共點，求a的取值範圍．
9.為了得到函式的影象，只需把函式的影象向平移個長度單位
10.將函式的影象上所有的點的橫座標伸長帶原來的2倍（縱座標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式為
11.函式的部分圖象如圖，則 （ ）
a． b．
c． d．
12.函式的部分圖象如圖所示，則函式表示式為（ ）
（a）（b）
（c）（d）
13.函式的圖象為，如下結論中正確的是 （寫出所有正確結論的編號）．
①圖象關於直線對稱；②圖象關於點對稱；
③函式在區間內是增函式；
④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象．
14.寫出變換到的詳細步驟。
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