一、三角函式公式
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輔助角公式的重要作用:合一變形把形如的函式轉化為的函式，即：兩個三角函式的和或差化為「乙個三角函式，乙個角，一次方」的形式
以上是三角函式公式的關係圖
二、三角恒等變換：一角二名三結構，對角、函式名、式子結構===化異為同
三角函式的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結構。即首先觀察角與角之間的關係，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函式變換的核心！
第二看函式名稱之間的關係，通常「切化弦」；第三觀察代數式的結構特點常用的數學思想方法技巧如下：
（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表示式中往往出現較多的相異角，可根據角與角之間的和差，倍半，互補，互餘的關係，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：
（2）函式名稱變換：三角變形中，常常需要變函式名稱為同名函式。如在三角函式中正余弦是基礎，通常化切、割為弦，變異名為同名。
（3）常數代換：在三角函式運算，求值，證明中，有時需要將常數轉化為三角函式值，例如常數「1」的代換變形有：
（4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數較高的三角函式式，一般採用降冪處理的方法。降冪並非絕對，有時需要公升冪，如對無理式常用公升冪化為有理式
（5）公式變形：三角公式是變換的依據，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。
三、三角函式式的化簡運算通常從：「角、名、形、冪」四方面入手；
基本規則是：切割化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，和積互化，特殊值與特殊角的三角函式互化。
化簡要求：①能求出值的應求出值；②使三角函式種數盡量少；③使項數盡量少；④盡量使分母不含三角函式；⑤盡量使被開方數不含三角函式。
四、三角函式的求值型別有三類
（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關係，利用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函式值問題；
（2）給值求值：給出某些角的三角函式式的值，求另外一些角的三角函式值，解題的關鍵在於「變角」，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的範圍的討論；
（3）給值求角：實質上轉化為「給值求值」問題，由所得的所求角的函式值結合所求角的範圍及函式的單調性求得角。
五、三角等式的證明
（1）三角恒等式的證題思路是根據等式兩端的特徵，通過三角恒等變換，應用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端化「異」為「同」；
（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發現已知條件和待證等式間的關係，採用代入法、消參法或分析法進行證明3) 證明三角恒等式時，所用方法較多，一般有以下幾種證明方法：
①從一邊到另一邊，②兩邊等於同乙個式子，③作差法。
題型1：兩角和與差的三角函式
例1．已知，求cos。
分析：因為既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的兩種解法。
解法一：由已知sin+sin=1…………①，
cos+cos=0…………②，
①2＋②2得 2+2cos； ∴cos。
①2－②2得 cos2+cos2+2cos（）=－1，
即2cos（）〔〕=－1。 ∴。
解法二：由①得…………③
由②得…………④
④÷③得
點評：此題是給出單角的三角函式方程，求復角的余弦值，易犯錯誤是利用方程組解sin、cos、 sin、cos，但未知數有四個，顯然前景並不樂觀，其錯誤的原因在於沒有注意到所求式與已知式的關係本題關鍵在於化和為積促轉化，「整體對應」巧應用。
例2．已知求。
分析：由韋達定理可得到進而可以求出的值，再將所求值的三角函式式用tan表示便可知其值。
解法一：由韋達定理得tan，
所以tan
解法二：由韋達定理得tan，
所以tan ，
。點評：(1)本例解法二比解法一要簡捷，好的解法**於熟練地掌握知識的系統結構，從而尋找解答本題的知識「最近發展區」。
（2）在解題時觀察分析題設和結論等三角函式式中所具有的相似性的結構特徵，聯想到相應的公式，從而找到解題的切入點。（3）對公式的逆用公式，變形式也要熟悉
題型2：二倍角公式
例3．化簡下列各式：
（1）， （2）。
分析：（1）若注意到化簡式是開平方根和2以及其範圍不難找到解題的突破口；（2）由於分子是乙個平方差，分母中的角，若注意到這兩大特徵，，不難得到解題的切入點。
解析：（1）因為，
又因， 所以，原式=。
（2）原式=
=。點評：（1）在二倍角公式中，兩個角的倍數關係，不僅限於2是的二倍，要熟悉多種形式的兩個角的倍數關係，同時還要注意三個角的內在聯絡的作用，是常用的三角變換。（2）化簡題一定要找準解題的突破口或切入點，其中的降次，消元，切割化弦，異名化同名，異角化同角是常用的化簡技巧例4．若。
分析：注意的兩變換，就有以下的兩種解法。
解法一：由，
解法二：，
點評：此題若將的左邊展開成再求cosx，sinx的值，就很繁瑣，把，並注意角的變換2·運用二倍角公式，問題就公難為易，化繁為簡所以在解答有條件限制的求值問題時，要善於發現所求的三角函式的角與已知條件的角的聯絡，一般方法是拼角與拆角，
如， 題型3：輔助角公式
例5．已知正實數a,b滿足。
分析：從方程的觀點考慮，如果給等式左邊的分子、分母同時除以a，則已知等式可化為關於程，從而可求出由，若注意到等式左邊的分子、分母都具有的結構，可考慮引入輔助角求解。
解法一：由題設得
解法二：
解法三：
點評：以上解法中，方法一用了集中變數的思想，是一種基本解法；解法二通過模式聯想，引入輔助角，技巧性較強；解法三利用了換元法，但實質上是綜合了解法一和解法二的解法優點，所以解法三最佳。
題型4：三角函式式化簡
例6．求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值。
解析：原式＝（1－cos40°）＋（1＋cos100°）＋（sin70°－sin30°）
＝1＋（cos100°－cos40°）＋sin70°－
＝－sin70°sin30°＋sin70°＝－sin70°＋sin70°＝。
高中數學必修一三角函式影象性質總結精華版
一 正弦 余弦 正切函式圖象和性質 正弦函式 余弦函式 正切函式的影象 一 三角函式的性質 1 定義域與值域 2 奇偶性 1 基本函式的奇偶性奇函式 y sinx，y tanx 偶函式 y cosx.2 型三角函式的奇偶性 g x x r g x 為偶函式 由此得 同理，為奇函式 為偶函式 為奇函式...
高中數學必修4第三章三角恒等變換有詳解
一 選擇題 1 函式y sin cos 的值域為 a 0，1b 1，1c 1d 1，2 若0 sin cos a，sin cos b，則 a a bb a bc ab 1d ab 2 3 若 1，則的值為 a 3b 3c 2d 4 已知 並且sin 則tan等於 abcd 5 已知tan 3，tan...
高中數學必修4知識點總結第三章三角恒等變換
高中數學必修4知識點總結 第三章三角恒等變換 24 兩角和與差的正弦 余弦和正切公式 25 二倍角的正弦 余弦和正切公式 公升冪公式 降冪公式，26 後兩個不用判斷符號，更加好用 27 合一變形把兩個三角函式的和或差化為 乙個三角函式，乙個角，一次方 的形式。其中 28 三角變換是運算化簡的過程中運...