摘要：變形技巧在數學解題活動是一種基本而又常用的方法，為了完成化簡、論證、求值等任務，在解題過程中，常需要對一些式子進行恒等變形。然而，因題目的差異，乙個式子往往存在著多種變形方式，技巧性非常強。
本文主要介紹變形技巧在中學數學中的應用，主要包括因式分解、三角函式、不等式、一元二次方程等，通過靈活運用變形技巧，可快速確定解題方向，提高了解題效率。
關鍵字：中學數學，變形，技巧
0 引言
近些年來，中學數學的考試題目新穎，技巧性很強，而變形技巧是其中比較常用的，通過恒等變形，使式子變得簡單明瞭，從而減少了解題的盲目性，提高了解題效率，增強了學生的解題信心，進而提高學生對數學的興趣。
下面我們分別對一元二次方程、不等式、三角函式、因式分解等變形展開討論。
1 一元二次方程的變形技巧
對有些含有（或可轉化））一元二次方程的代數問題，如能對方程進行適當變形並施以代換，則常常可使問題化繁為簡，下面列舉例子說明。
例1：若 a,b是一元二次方程的兩個根，求
的值。解：由題設得
及∴==分析：通過觀察要求的結論可知，只要對要求的結論作一下變形，則這道題目便可以輕易解決，不必求出a和b的值。
例2：已知m，n是方程的根，求的值。
解：因為m是方程的根，
那麼，則因此，又∵ m,n是方程的兩根
∴∴分析：如果要求出m，n的值，那麼就很複雜，而且容易出錯，在這裡通過變形的技巧先從結論出發，可以節省時間，提高解題的效率。
總結：我們在解決一元二次方程的代數問題時，首先要認真仔細地觀察題目的已知條件和所要求的式子，觀察它們之間有什麼特點，然後再充分利用已知條件來解決所要求的問題，特別是要靈活應用韋達定理：即如果， 為方程的兩個根，則。
在解這類題目時，可以從已知條件出發，也可以從結論入手，關鍵是要善於觀察所要求式子的特點。
2 不等式證明的變形技巧
有些不等式證明問題若按照常規的證不等式的思想,則很難處理或者是論證過程很冗長, 若運用變形技巧處理此類問題, 則問題變得很容易, 解答的過程非常簡潔，下面我們談談「1」和「0」的變形技巧在不等式證明中的應用。
例1：設a，b，c，求證。
解：（1）若中有兩個或三個為負，不妨設，則即矛盾，因而中至多有乙個為負。
（2）中唯有乙個為負時，不等式顯然不成立。
（3）當均為正時，
同理，因此，分析：如果這道題不認真去思考，那麼將很容易遺漏（1）和（2）這兩種情況.即要討論這三個數的正負情況。
而第三種情況用到了1變形技巧，即用到了「1」的變形技巧，而用到了「0」的變形技巧.然後再利用不等式的性質便可解決這道題。
總結：通過以上的例子可以看出，如果借助「1」來解決有關的數學問題，則效率非常高，因為「1」的變形是多種多樣的，對不同的題目，「1」的變形是不同的.有些題目若能利用「1」來求解，那麼我們應該靈活應用「1」去解決.
3 三角函式變形技巧
三角函式學中，有關求值化簡證明以及解三角方程與解幾何問題等，都經常涉及運用三角變換的解題方法與技巧，而三角變換主要為三角恒等變換三角恒等變換在整個初等數學中涉及面廣，是常用的解題工具，而且由於三角公式眾多，方法靈活多變，若能熟練掌握三角恒等變換的技巧，不但能加深對三角公式的記憶與內在聯絡的理解，而且對發展數學邏輯思維能力，提高數學知識的綜合運用能力都大有益處下面通過例題的解題說明，對三角恒等變換的解題技巧做初步的**研究。
例1：已知同時滿足，且、均為不0，求、的關係。
解：已知
顯然有：，
由，得：
，即：，
又，所以
將（3）代入(1)得：
，即所以，即
分析：對於含同角的三角函式式，通常利用同角三角函式間的基本關係式及誘導公式，通過「切割化弦」、「切割互化」、「正餘互化」等途徑來減少或統一所需變換的式子中函式的種類，這就是變換函式名法它實質上是歸一思想，通過統一和化歸以有利於問題的解決或發現解題途徑。本例是「化弦」方法在解有關問題時的具體運用，主要利用切割弦之間的基本關係式。
三角變換的技巧除了以上兩個方面外，還有平方消元，萬能置換，和積互化,利用正餘弦定理進行邊角轉換，利用輔助角，借用複數表示等方法我們以後有機會再介紹。
4 因式分解變形技巧
在因式分解學習過程中，除要掌握教材上介紹的三種基本方法：提公因式、公式法、分組分解法外，還常常要進行一些靈活的變換。下面就簡單介紹這些常見的變換方法，掌握這些變換方法後，這類因式分解問題就可以迎刃而解。
例1：分解因式（1），（2）,
（3）解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
分析：若按通則變形，則困難重重，不知從何下手，但從其含平方項來研究，（1）（2）考慮應用配方法，（3）採用係數變換法，會使變形迎刃而解。
通過以上幾種變形技巧的介紹，我們可以看出在解題的過程中，如果善於利用變形技巧，則可以使許多問題化繁為簡，化難為易變形技巧是數學解題的一種方法，變形能力的強弱直接制約著解題能力的高低，同時需要在實踐中反覆操練才能把握，乃至靈活與綜合應用。
參考文獻
[1]周業福.數學學習與研究教研版.龍源期刊,2009(5).
[2]徐德義.一元二次方程變形的應用[j].初中數學教與學，2002,10:14-15.
[3]汪江松.高中數學解題方法與技巧[m].武漢：湖北教育出版社,2006:17-22.
[4]袁良佐.加「0」與乘「1」[j].中學生數學，2002,6：15-23.
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