一．選擇題（共30小題）
1．在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，則||的取值範圍是（ ）
a．（0，] b．（，] c．（，] d．（，]
2．設g是△abc的重心，且，則b的大小為（ ）
a．45° b．60° c．30° d．15°
3．設=（a1，a2），=（b1，b2）定義向量 =（a1b1，a2b2），已知=（2，），=（，0），且點p（x，y）在函式y=sinx的圖象上運動，q在函式y=f（x）的圖象上運動，且點p和點q滿足：= +（其中o為座標原點），則函式y=f（x）的最大值a及最小正週期t分別為（ ）
a．2，π b．2，4π c．，π d．，4π
4．已知o為正三角形abc內一點，且滿足+λ+（1+λ）=0，若△oab的面積與△oac的面積比值為3，則λ的值為（ ）
a． b．1 c．2 d．3
5．在矩形abcd中，ab=1，ad=，p為矩形內一點，且，若（λ，μ∈r），則的最大值為（ ）
a． b． c． d．
6．如圖，已知圓m：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四邊形abcd為圓m的內接正方形，e，f分別為邊ab，ad的中點，當正方形abcd繞圓心m轉動時，的取值範圍是（ ）
a． b．[﹣6，6] c． d．[﹣4，4]
7．已知向量，，滿足，，．若對每一確定的，的最大值和最小值分別為m，n，則對任意，m﹣n的最小值是（ ）
a． b． c． d．1
8．已知向量滿足，其夾角為120°，若對任意向量，總有，則的最大值與最小值之差為（ ）
a．1 b． c． d．
9．已知向量，並且滿足關係：，則與的夾角最大值為（ ）
a． b． c． d．
10．已知點p為△abc內一點，且++3=，則△apb，△apc，△bpc的面積之比等於（ ）
a．9：4：1 b．1：4：9 c．3：2：1 d．1：2：3
11．設o為△abc的三個內角平分線的交點，當ab=ac=5，bc=6時，（λ，μ∈r），則λ+μ的值為（ ）
a． b． c． d．
12．已知，=（，﹣1），=（2，2），=（cosα，sinα），則與夾角範圍是（ ）
a．[，] b．[，] c．[，] d．[，]
13．已知向量，，，函式，．若對於任一實數x，f（x）與g（x）的值至少有乙個為正數，則實數m的取值範圍是（ ）
a．（0，2） b．（0，8） c．（2，8） d．（0，4]
14．在平面直角座標系xoy中，設a，b，c是圓x2+y2=1上相異三點，若存在正實數λ，μ，使得，則（λ﹣3）2+μ2的取值範圍是（ ）
a．（2，9） b．（4，10） c．（） d．（2，+∞）
15．p是△abc所在平面上一點，滿足．若s△abc=6，則△pab的面積等於（ ）
a．4 b．3 c．2 d．1
16．在△abc中，已知，sinb=cosasinc，s△abc=6，p為線段ab上的一點，且．，則的最小值為（ ）
a． b． c． d．
17．設o為座標原點，點a（1，1），若點b（x，y）滿足，則取得最大值時，點b的個數是（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．無數個
18．平面向量的集合a到a的對映，其中為常向量，若f滿足對任意成立，則的座標可以是（ ）
a． b． c． d．
19．已知向量，若不等式對恆成立，則實數t的取值範圍是（ ）
a． b．[0，+∞） c． d．
20．給定向量且滿足，若對任意向量滿足，則的最大值與最小值之差為（ ）
a．2 b．1 c． d．
21．在周長為16的△pmn中，mn=6，則的取值範圍是（ ）
a．[7，+∞） b．（0，7] c．（7，16] d．[7，16）
22．點o為△abc內一點，且存在正數，設△aob，△aoc的面積分別為s1、s2，則s1：s2=（ ）
a．λ1：λ2 b．λ2：λ3 c．λ3：λ2 d．λ2：λ1
23．點o是三角形abc所在平面內的一點，滿足==，則點o是△abc的（ ）
a．三個內角的角平分線的交點 b．三條邊的垂直平分線的交點
c．三條中線的交點 d．三條高的交點
24．如圖，已知o、a、b是平面上三點，向量=，=．在平面aob上，p是線段ab垂直平分線上任意一點，向量=，且||=3，||=2，則（）的值是（ ）
a． b． c． d．
25．在△abc中，點d**段bc的延長線上，且，點o**段cd上（與點c、d不重合），若的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
26．函式（1＜x＜4）的圖象如圖所示，a為圖象與x軸的交點，過點a的直線l與函式的圖象交於b，c兩點，則（+）=（ ）
a．﹣8 b．﹣4 c．4 d．8
27．在△abc中，e，f分別為ab，ac的中點，p為ef上的任一點，實數x，y滿足，設△abc，△pbc，△pca，△pab的面積分別為s，s1，s2，s3，記，則λ2λ3取到最大值時，2x+y的值為（ ）
a．﹣1 b．1 c． d．
28．如圖，在直角梯形abcd中，ab⊥ad，ad=dc=1，ab=3，動點p在以點c為圓心，且與直線bd相切的圓內運動，設=α+β（α，β∈r），則α+β的取值範圍是（ ）
a．（0，] b．[，] c．（1，） d．（1，）
29．在邊長為1的正三角形abc中，=x，=y，x＞0，y＞0，且x+y=1，則的最大值為（ ）
a． b． c． d．
30．如圖所示，設p為△abc所在平面內的一點，並且=+，則△abp與△abc的面積之比等於（ ）
a． b． c． d．
高中數學向量壓軸題2
一．選擇題（共30小題）
1．若，，均為單位向量，且=﹣，=x+y（x，y∈r），則x+y的最大值是（ ）
a．2 b． c． d．1
2．已知，是單位向量，=0．若向量滿足|﹣﹣|=1，則||的最大值為（ ）
a． b． c． d．
3．已知兩點a（1，0），b（1，），o為座標原點，點c在第二象限，且∠aoc=120°，設，（λ∈r），則λ等於（ ）
a．﹣1 b．1 c．﹣2 d．2
4．如圖，在△abc中，ad⊥ab，=，||=1，則的值為（ ）
a． b． c． d．
5．=1上有兩個動點p、q，e（3，0），ep⊥eq，則的最小值為（ ）
a．6 b． c．9 d．
6．稱為兩個向量、間的「距離」．若向量、滿足：①；②；③對任意的t∈r，恒有則（ ）
a． b． c． d．
7．設a1，a2，a3，a4，a5是平面上給定的5個不同點，則使=成立的點m的個數為（ ）
a．0 b．1 c．5 d．10
8．設向量，滿足，，＜＞=60°，則||的最大值等於（ ）
a．2 b． c． d．1
9．若△abc的面積，則夾角的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
10．已知關於x的方程，其中、、都是非零向量，且、不共線，則該方程的解的情況是（ ）
a．至多有乙個解 b．至少有乙個解
c．至多有兩個解 d．可能有無數個解
11．非零向量若點b關於所在直線的對稱點為b1，則向量+為（ ）
a． b． c． d．
12．在平面直角座標系中，o為座標原點，設向量=，=，其中=（3，1），=（1，3）．若=λ+μ，且0≤μ≤λ≤1，那麼c點所有可能的位置區域用陰影表示正確的是（ ）
a． b． c． d．
13．已知向量的夾角為60°，，與共線，則的最小值為（ ）
a． b． c． d．1
14．設、、為同平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，，，則的值一定等於（ ）
a．以、為兩邊的三角形面積 b．以、為鄰邊的平行四邊形的面積
c．以、為兩邊的三角形面積 d．以、為鄰邊的平行四邊形的面積
15．在△abc中，ab=2，ac=1，=，則的值為（ ）
a． b． c． d．
16．在△abc中，已知a、b、c成等比數列，且，，則=（ ）
a． b． c．3 d．﹣3
17．如圖，設p、q為△abc內的兩點，且，=+，則△abp的面積與△abq的面積之比為（ ）
a． b． c． d．
18．△abc內接於以o為圓心，半徑為1的圓，且，則△abc的面積為（ ）
a．1 b． c． d．
19．已知△abc是邊長為1的正三角形，點d、e分別是邊ab、ac上的點，線段de經過△abc的中心g，，（0＜m≤1，0＜n≤1）則等於（ ）
a．3 b．2 c．1.5 d．1
20．設、、是單位向量，且，則的最小值為（ ）
a．﹣2 b．﹣2 c．﹣1 d．1﹣
21．在周長為16的△pmn中，mn=6，則的取值範圍是（ ）
a．[7，+∞） b．（0，7] c．（7，16] d．[7，16）
22．在平行四邊形abcd中，ac與bd交於點o，e是線段od的中點，ae的延長線與cd交於點f．若=，=，則=（ ）
a． b． c． d．
23．若非零向量，滿足|﹣|=||，則（ ）
a．|2|＞|﹣2| b．|2|＜|﹣2| c．|2|＞|2﹣| d．|2|＜|2﹣|
24．如圖，在四邊形abcd中，++=4，==0，+=4，則（+）的值為（ ）
a．2 b． c．4 d．
25．在直角△abc中，cd是斜邊ab上的高，則下列等式不成立的是（ ）
a． b． c． d．
26．||=1，||=，=0，點c在∠aob內，且∠aoc=30°，設=m+n（m、n∈r），則等於（ ）
a． b．3 c． d．
27．設o（0，0），a（1，0），b（0，1），點p是線段ab上的乙個動點，，若，則實數λ的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
28．已知向量≠，||=1，對任意t∈r，恒有|﹣t|≥|﹣|，則（ ）
a．⊥ b．⊥（﹣） c．⊥（﹣） d．（+）⊥（﹣）
29．在△abc中，有命題
①；②；
③若，則△abc為等腰三角形；④若，則△abc為銳角三角形．
上述命題正確的是（ ）a．①② b．①④ c．②③ d．②③④
30．已知點a（，1），b（0，0）c（，0）．設∠bac的平分線ae與bc相交於e，那麼有等於（ ）
a．2 b． c．﹣3 d．﹣
高中數學向量壓軸題2
1．a；2．c；3．b；4．d；5．a；6．c；7．b；8．a；9．d；10．a；11．a；12．a；13．c；14．b；15．c；16．b；17．b；18．c；19．a；20．d；21．d；22．b；23．a；24．c；25．c；26．b；27．b；28．c；29．c；30．c；
突破壓軸題
壓軸題，一般來講是試卷每道大題的最後幾題。壓軸題不一定是最難的，但一定是學生容易丟分的，所以學生在做好基礎知識的鞏固以及重難點突破的同時，也需要注意平時老師強調的一些 中考經典錯誤答案 避免一些不應該的丟分。一 選擇壓軸題 常見題型有影象題 圖表題 技巧型計算及資訊給予題。影象題解題關鍵在於影象的橫...
壓軸題答案
海淀20 證明 連線of.1 cf oc,fco 90 oc ob，bco cbo.fc fb，fcb fbc1分 bco fcb cbo fbc.即 fbo fco 90 ob bf.ob是 o的半徑,bf是 o的切線2分 2 fbo fco 90 mcf aco 90 m a 90 oa oc，...
證明壓軸題
1.如圖，abc的周長為26，點d，e都在邊bc上，abc的平分線垂直於ae，垂足為q，acb的平分線垂直於ad，垂足為p，若bc 10，則pq的長為 a bc 3 d 4 2.如圖，在五邊形abcde中，bae 120 b e 90 ab bc，ae de，在bc，de上分別找一點m,n，使得 a...