海淀20．證明：連線of.
（1） ∵ cf⊥oc,
∴ ∠fco=90°.
∵ oc=ob，
∴ ∠bco=∠cbo.
∵ fc=fb，
∴ ∠fcb=∠fbc1分
∴ ∠bco+∠fcb =∠cbo+∠fbc.
即 ∠fbo=∠fco=90°.
∴ ob⊥bf.
∵ ob是⊙o的半徑,
∴ bf是⊙o的切線2分
（2） ∵ ∠fbo=∠fco=90°，
∴ ∠mcf+∠aco =90°，∠m+∠a =90°.
∵ oa=oc，
∴ ∠aco=∠a.
∴ ∠fcm=∠m3分
易證△acb∽△abm,
∴.∵ ab=4，mc=6，
∴ ac=24分
∴ am=8，bm==.
∴cos∠mc f = cosm ==.
∴ ∠mcf=305分
海淀21.（1）
2分（2）易知選擇**類的有4人，選擇美術類的有3人.記選擇**類的4人分別是小丁；選擇美術類的3人分別是小李.可畫出樹狀圖如下：
由樹狀圖可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是4分
或列表：
由表可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是4分
（3）由（1）可知問卷中最喜歡體育運動的的學生佔40%，得
所以該年級中最喜歡體育運動的學生約有200名5分
海淀22． 解：（12分
（25分
海淀23．證明：（1），
所以方程總有兩個實數根2分
解：（2）由（1），根據求根公式可知,
方程的兩根為：
即：，,
由題意，有，即5分
（3）易知，拋物線與y軸交點為m（0，）,由（2）可知拋物線與x軸的
交點為（1,0）和（,0），它們關於直線的對稱點分別為（0,）和（0,），
由題意，可得：
或，即或7分
海淀24．解：（1）由題意，可得及，解得，
所以，拋物線的解析式為，直線的解析式為2分
（2）設點p的座標為，可得點q的座標為，則
所以，當時，的長度取得最大值為44分
（3）易知點m的座標為（1，-1）.過點m作直線oa的平行線交拋物線於點n，如圖所示，四邊形aomn為梯形.直線mn可看成是由直線oa向下平移b個單位得到，所以直線mn的方程為.
因為點m在直線上，解得b =3,即直線mn的方程為，將其代入，可得
即解得 ，
易得 ，
所以，直線mn與拋物線的交點n的座標為（3,35分
如圖，分別過點m、n作y軸的平行線交直線oa於點g、h，
顯然四邊形mnhg是平行四邊形.可得點g（1,2），h（3,6）.
所以，梯形aomn的面積7分
海淀25． 解：（1）k=12分
（2）如圖2，過點c作ce的垂線交bd於點g，設bd與ac的交點為q.
由題意，tan∠bac=，
∴.∵ d、e、b三點共線，
∴ ae⊥db.
∵ ∠bqc=∠aqd，∠acb=90°,
∴ ∠qbc=∠eaq.
∵ ∠eca+∠acg=90°，∠bcg+∠acg=90°，
∴ ∠eca=∠bcg.
∴.∴.
∴ gb=de.
∵ f是bd中點，
∴ f是eg中點.
在中，,
5分（3）情況1：如圖，當ad=時，取ab的中點m，鏈結mf和cm，
∵∠acb=90°， tan∠bac=，且bc= 6,
∴ac=12，ab=.
∵m為ab中點，∴cm=,
∵ad=，
∴ad=.
∵m為ab中點，f為bd中點，
∴fm== 2.
∴當且僅當m、f、c三點共線且m**段cf上時cf最大，此時cf=cm+fm=.
6分情況2：如圖，當ad=時，取ab的中點m，
鏈結mf和cm，
類似於情況1，可知cf的最大值為
7分綜合情況1與情況2，可知當點d在靠近點c的
三等分點時，線段cf的長度取得最大值為.
8分西城20--25題答案
東城20--25題答案
朝陽20．解：（1）501分
如圖2分
（2）523分
（3） =7.5 （萬元5分
故被調查的消費者平均每人年收入為7.5萬元.
朝陽21.（1）證明：∵oc⊥ab，cd∥ba，
∴∠dcf=∠ahf=90°.
∴cd為⊙o的切線. ……………… 2分
（2）解：∵oc⊥ab，ab＝8，
∴ah=bh==4.
在rt△bch中，∵bh=4，bc=5，
∴ch=33分
∵ae∥bc，∴∠b=∠haf.
∴△haf≌△hbc.
∴fh=ch=3，cf=64分
連線bo，設bo=x，則oc=x，oh=x-3.
在rt△bho中，由，解得5分
6分朝陽22. 解：（1） （2
（注：每圖2分）
朝陽23.解：（1）∵ad∥bc，∠b=90°，
∴∠acb=∠cad.
∴tan∠acb =tan∠cad=. ∴.
∵ab=8， ∴bc=6.
則ac=101分
過點c作ch⊥ad於點h，
∴ch=ab=8,則ah=6.
∵ca=cd,
∴ad=2ah=122分
（2）∵ca=cd, ∴∠cad=∠d.
∵∠fec=∠acb，∠acb=∠cad，
∴∠fec=∠d.
∵∠aec=∠1+∠fec=∠2+∠d，
∴∠1=∠2.
∴△aef∽△dce3分
∴，即.
4分（3）若△efc為等腰三角形.
①當ec=ef時，此時△aef≌△dce，∴ae=cd.
由12-x=10，得x=25分
②當fc=fe時，有∠fce=∠fec=∠cae，
∴ce=ae=12-x.
在rt△che中，由，解得6分
③當ce=cf時，有∠cfe=∠cef=∠cae，
此時點f與點a重合，故點e與點d也重合，不合題意，捨去. …………………7分
綜上，當△efc為等腰三角形時，x=2或.
朝陽24. (1)證明1分
2分 ∴無論m為任何實數，拋物線與x軸總有交點.
(2)m＜-1且m≠-43分
(3)解：令，
解得x1=m+1，x2=-34分
可求得頂點.
①當a(m+1,0)、b(-3,0)時，
∵，5分
解得.6分
②當a(-3,0)、b(m+1,0)時，
同理得7分
解得.8分
朝陽25. (1)bd=bm2分
(2)結論成立.
證明:連線dm，過點c作cf∥ed，與dm的延長線交於點f，連線bf，
可證得△mde≌△mfc3分
∴dm=fm, de=fc.
∴ad=ed=fc.
作an⊥ec於點n.
由已知∠ade=90°，∠abc=90°，
可證得∠1=∠2, ∠3=∠44分
∵cf∥ed，∴∠1=∠fcm.
∴∠bcf=∠4+∠fcm =∠3+∠1=∠3+∠2=∠bad.
∴△bcf≌△bad5分
∴bf=bd，∠5=∠6.
∴∠dbf=∠5+∠abf=∠6+∠abf=∠abc=90°.
∴△dbf是等腰直角三角形6分
∵點m是df的中點，
則△bmd是等腰直角三角形.
∴bd=bm7分
豐台20.（1）直線fc與⊙o的位置關係是_相切_；………………1』
證明：聯結oc
∵oa=oc，∴∠1=∠2，由翻摺得，∠1=∠3，∠f=∠aec=90°
∴∠3=∠22』
∴oc∥af，∴∠f=∠ocd=90°，∴fc與⊙o相切 …………3』
（2）在rt△ocd中，cos∠cod=
∴∠cod=604』
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