1.在中，現有兩個動點p、q分別從點a和點b同時出發，其中點p以1cm/s的速度，沿ac向終點c移動；點q以1.25cm/s的速度沿bc向終點c移動。
過點p作pe∥bc交ad於點e，鏈結eq。設動點運動時間為x秒。
（1）用含x的代數式表示ae、de的長度；
（2）當點q在bd（不包括點b、d）上移動時，
設的面積為，求與月份的
函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；
（3）當為何值時，為直角三角形。
2．如圖，在平面直角座標系中，直角梯形的邊落在軸的正半軸上，且∥，， =4， =6， =8．正方形的兩邊分別落在座標軸上，且它的面積等於直角梯形面積．將正方形沿軸的正半軸平行移動，設它與直角梯形的重疊部分面積為．
（1）分析與計算：
求正方形的邊長；
（2）操作與求解：
①正方形平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷（＞0）的變化情況是 ；
a．逐漸增大 b．逐漸減少 c．先增大後減少 d．先減少後增大
②當正方形頂點移動到點時，求的值；
（3）**與歸納：
設正方形的頂點向右移動的距離為，求重疊部分面積與的函式關係式．
3．如圖，△oab是邊長為的等邊三角形，其中o是座標原點，頂點b在軸正方向上，將△oab 摺疊，使點a落在邊ob上，記為a′，摺痕為ef.
（1）當a′e//軸時，求點a′和e的座標；
（2）當a′e//軸，且拋物線經過點a′和e時，求拋物線與軸的交點的座標；
（3）當點a′在ob上運動，但不與點o、b重合時，能否使△a′ef成為直角三角形？若能，請求出此時點a′的座標；若不能，請你說明理由.
4．若為所在平面上一點，且，則點叫做的費馬點.
（1） 若點為銳角的費馬點，且，則的值為________；
（2）如圖，在銳角外側作等邊′鏈結′.
求證：′過的費馬點，且′=.
5．四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖l，點p為四邊形abcd對角線ac所在直線上的一點，pd=pb，pa≠pc，則點p為四邊形abcd的準等距點．
(1)如圖2，畫出菱形abcd的乙個準等距點．
(2)如圖3，作出四邊形abcd的乙個準等距點(尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．
(3)如圖4，在四邊形abcd中，p是ac上的點，pa≠pc，延長bp交cd於點e，延長dp交bc於點f，且∠cdf=∠cbe，ce=cf．求證：點p是四邊形ab cd的準等距點．
(4)試研究四邊形的準等距點個數的情況(說出相應四邊形的特徵及準等距點的個數，不必證明)．
(第(4)小題只說出準等距點的個數，不能給滿分)
6.（本題12分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．
（1）請寫出乙個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；
（2）在中，如果是銳角，點分別在上，且．猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形，並證明你的結論．
7．（本小題滿分12分）如圖1，點將線段分成兩部分，如果，那麼稱點為線段的**分割點．
某研究小組在進行課題學習時，由**分割點聯想到「**分割線」，類似地給出「**分割線」的定義：直線將乙個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那麼稱直線為該圖形的**分割線．
（1）研究小組猜想：在中，若點為邊上的**分割點（如圖2），則直線是的**分割線．你認為對嗎？為什麼？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的**分割線？
（3）研究小組在進一步**中發現：過點任作一條直線交於點，再過點作直線，交於點，連線（如圖3），則直線也是的**分割線．
請你說明理由．
（4）如圖4，點是的邊的**分割點，過點作，交於點，顯然直線是的**分割線．請你畫一條的**分割線，使它不經過各邊**分割點．
8．△abc和△def是兩個等腰直角三角形，∠a=∠d＝90°，△def的頂點e位於邊bc的中點上．
(1)如圖1,設de與ab交手點m，ef與ac交於點n，求證：△bem∽△cne；
(2)如圖2，將△def繞點e旋轉，使得de與ba的延長線交於點m，ef與ac交於點n，於是，除(1)中的一
對相似三角形外，能否再找出一對相似三角形?並證明你的結論.
9．已知圓p的圓心在反比例函式圖象上，並與x軸相交於a、b兩點． 且始終與y軸相切於定點c(0，1)．
(1) 求經過a、b、c三點的二次函式圖象的解析式;
(2) 若二次函式圖象的頂點為d，問當k為何值時，四邊形adbp為菱形．
10．已知：如圖，在平面直角座標系中，矩形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oa=2，oc=3．過原點o作∠aoc的平分線交ab於點d，連線dc，過點d作de⊥dc，交oa於點e．
（1）求過點e、d、c的拋物線的解析式；
（2）將∠edc繞點d按順時針方向旋轉後，角的一邊與y軸的正半軸交於點f，另一邊與線段oc交於點g．如果df與（1）中的拋物線交於另一點m，點m的橫座標為，那麼ef=2go是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）對於（2）中的點g，在位於第一象限內的該拋物線上是否存在點q，使得直線gq與ab的交點p與點c、g構成的△pcg是等腰三角形？若存在，請求出點q的座標；若不存在，請說明理由．
11．如圖9，已知正比例函式和反比例函式的圖象都經過點．
（1）求正比例函式和反比例函式的解析式；
（2）把直線oa向下平移後與反比例函式的圖象交於點，求的值和這個一次函式的解析式；
（3）第（2）問中的一次函式的圖象與軸、軸分別交於c、d，求過a、b、d三點的二次函式的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函式的圖象上是否存在點e，使四邊形oecd的面積與四邊形oabd的面積s滿足：？若存在，求點e的座標；若不存在，請說明理由．
12．如圖，已知a、b是線段mn上的兩點，，，．以a為中心順時針旋轉點m，以b為中心逆時針旋轉點n，使m、n兩點重合成一點c，構成△abc，設．
（1）求x的取值範圍；
（2）若△abc為直角三角形，求x的值；
（3）**：△abc的最大面積？
13．（09江蘇）如圖，已知射線de與軸和軸分別交於點和點．動點從點出發，以1個單位長度/秒的速度沿軸向左作勻速運動，與此同時，動點p從點d出發，也以1個單位長度/秒的速度沿射線de的方向作勻速運動．設運動時間為秒．
（1）請用含的代數式分別表示出點c與點p的座標；
（2）以點c為圓心、個單位長度為半徑的與軸交於a、b兩點（點a在點b的左側），連線pa、pb．
①當與射線de有公共點時，求的取值範圍；
②當為等腰三角形時，求的值．
14．如圖，已知直線交座標軸於兩點，以線段為邊向上作正方形，過點的拋物線與直線另乙個交點為．
（1）請直接寫出點的座標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關於滑行時間的函式關係式，並寫出相應自變數的取值範圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積．
15．已知直角座標系中菱形abcd的位置如圖，c，d兩點的座標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點p,q分別從a,c同時出發，點p沿線段ad向終點d運動，點q沿折線cba向終點a運動，設運動時間為t秒.
(1)填空：菱形abcd的邊長是 ▲ 、面積是 ▲ 、
高be的長是 ▲ ；
(2)**下列問題：
①若點p的速度為每秒1個單位，點q的速度為每秒2個單位.當點q**段ba上時，求△apq的面積s關於t的函式關係式，以及s的最大值；
②若點p的速度為每秒1個單位，點q的速度變為每秒k
個單位，在運動過程中,任何時刻都有相應的k值，使得
△apq沿它的一邊翻摺，翻摺前後兩個三角形組成的四邊
形為菱形.請**當t=4秒時的情形，並求出k的值.
16．已知正方形abcd中，e為對角線bd上一點，過e點作ef⊥bd交bc於f，連線df，g為df中點，連線eg，cg．
（1）求證：eg=cg；
（2）將圖①中△bef繞b點逆時針旋轉45，如圖②所示，取df中點g，連線eg，cg．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖①中△bef繞b點旋轉任意角度，如圖③所示，再連線相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什麼結論？（均不要求證明）
17．如圖11，在△abc中，∠c=90°，bc=8，ac=6，另有一直角梯形defh
（hf∥de，∠hde=90°）的底邊de落在cb上，腰dh落在ca上，且de=4，∠def=∠cba，ah∶ac=2∶3
（1）延長hf交ab於g，求△ahg的面積.
（2）操作：固定△abc，將直角梯形defh以每秒1個單位的速度沿cb方向向右移動，直到點d與點b
重合時停止，設運動的時間為t秒，運動後的直角梯形為defh′（如圖12）.
**1：在運動中，四邊形cdh′h能否為正方形？若能， 請求出此時t的值；若不能，請說明理由.
**2：在運動過程中，△abc與直角梯形defh′重疊部分的面積為y，求y與t的函式關係.
18．如圖1，在等腰梯形中，，是的中點，過點作交於點．，.
（1）求點到的距離；
（2）點為線段上的乙個動點，過作交於點，過作交折線於點，鏈結，設.
①當點**段上時（如圖2），的形狀是否發生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；
②當點**段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.
壓軸題 專題訓練卷 5 函式綜合應用專題
壓軸題 專題訓練卷 5 函式綜合應用專題 班級姓名號數 一 選擇題 1 已知關於的函式圖象如圖所示，則當時，自變數的取值範圍是 ab 或 c d 或 2 二次函式與x軸的交點個數是 a 0b 1c 2d 3 3 在同一座標系中一次函式和二次函式的圖象可能為 4 反比例函式y k 0 在第一象限的圖象...
B卷壓軸題28小題
2010 2014成都中考試題壓軸題分析研究 一 真題再現 1.2010 成都 28 在平面直角座標系中，拋物線與軸交於兩點 點在點的左側 與軸交於點，點的座標為，若將經過兩點的直線沿軸向下平移3個單位後恰好經過原點，且拋物線的對稱軸是直線 1 求直線及拋物線的函式表示式 2 如果p是線段上一點，設...
中考代數幾何綜合壓軸題
數形結合壓軸題 1 2013曲靖壓軸題 如圖，在平面直角座標系xoy中，直線y x 4與座標軸分別交於a b兩點，過a b兩點的拋物線為y x2 bx c 點d為線段ab上一動點，過點d作cd x軸於點c，交拋物線於點e 1 求拋物線的解析式 2 當de 4時，求四邊形caeb的面積 3 連線be，...