閩侯淘江中學2015—2016學年度第二學期第一次月考
初三數學試卷
一，選擇題（每題3分，共30分）
1. －2015的倒數是【 】
a. 2015b. －2015 cd.
2. 閩侯縣歷史悠久, 地處福建省東部，福州市西南側，總面積約2140平方公里，呈月芽形拱衛省會城市，是福建最靠近省會城市的乙個縣。歷史悠久，素稱"八閩首邑"。
將2140用科學記數法表示為【 】
a. b. c. d.
3. 如圖，由4個正方體組成的幾何體的左檢視是【 】
abcd.
4. 已知反比例函式，當x＜0時，它的圖象在【 】
a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限
5. 下列由兩個圓組成圖形中，是中心對稱圖形的是【 】
abcd.
6. 下列方程中有兩個不相等的實數根的是【 】
a. b. c. d.
7. 下列運算正確的是【 】
ab．cd．8. 用直尺和圓規作乙個菱形，如圖，能得到四邊形abcd是菱形的依據是【 】
a. 一組鄰邊相等的四邊形是菱形
b. 四邊相等的四邊形是菱形
c. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
d. 每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形如圖
9．矩形紙片abcd中，ab=4，ad=3，摺疊紙片使ad邊與對角線bd重合，
摺痕為dg，則ag的長為【 】
a．1b
cd．2
10. 10. 如圖，在2×2正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，以格點為頂點的△abc的面積等於，
則sin∠cab=【 】
a. b. c. d.
二，填空題（每題4分，共24分）
11. 分解因式：2
12. 如圖所示的三角板中的兩個銳角的和等於度.
13. 如圖是乙個可以自由轉動的轉盤，如果轉動一次轉盤，轉盤中陰影部分的扇形的
圓心角度數為120°. 則停止後指標指向陰影部分的概率是
14. 方程的解是
15. 如圖，以扇形oab的頂點o為原點，半徑ob所在的直線為x軸，
建立平面直角座標系，點b的座標為（2，0），若拋物線與扇形oab的邊界隻且只有乙個公共點，則實數的值為
16.圖1所示矩形abcd中，bc=x，cd=y，y與x滿足的反比例函式關係，如圖2所示，等腰直角三角形aef的斜邊ef過c點，點b、d分別在邊ae與af上，則eccf的值為
三，解答題（共96分）
17.（7分）計算：.
18．（7分）化簡求值：，其中．
19. （8分）解方程：
20.（8分）如圖，△abc中，ab=ac，點d、e分別是ab、ac的中點，求證：∠bdc=∠ceb.
21.（9分）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市後發現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但購進單價貴了4元，結果第二批用了6300元．第二批購進書包的單價是多少元？
22.（10分）九（1）班體育委員為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，採取全面調查的方法，從足球、桌球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了4個興趣小組，並繪製成如下的兩幅不完整的統計圖(如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據圖中提供的資訊解答下列問題：
圖圖②（1）九（1）班的學生人數為並把條形統計圖補充完整；
（2）扇形統計圖中n= ，表示「籃球」的扇形的圓心角是度；
（3）在平時的桌球專案訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加校桌球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）
23.（10分）如圖,ab是圓o的直徑,c是圓o上的一點,ac平分∠dab,ad⊥cd,垂足為d,ad交圓o於e,連線ce．
(1)求證：dc是圓o的切線．
(2)若點e是弧ac的中點, 圓o的半徑為1, 且ec=oc，
求圖中陰影部分的面積．
24.（11分）定義：數學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形.
理解：（1）如圖1，已知a,b,c在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，ab、bc為邊的兩個對等四邊形abcd;
（2）如圖2，在圓內接四邊形abcd中，ab是⊙o的直徑，ac=bd,求證：四邊形abcd是對等四邊形;
（3）如圖3，在rt△pbc中，∠pcb=90°，bc=11,tan∠pbc=,點a在bp邊上，且ab=13,用圓規在pc上找到符合條件的點d，使四邊形abcd為對等四邊形，並求出cd的長.
25.（13分）如圖1，等邊△abc邊長為6，p為bc邊上一點，∠mpn=60°，且pm、pn分別交邊ab、ac於點e、f．
（1）求證：△pbe∽△fcp
（2）如圖2，若點p在bc邊上運動，且保持pe⊥ab，設bp=x，四邊形aepf面積的y，求y與x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（3）如圖3，若點p在bc邊上運動，且∠mpn繞點p旋轉，當cf=ae=2時，求pe的長．
26.（13分）在平面直角座標系中, 拋物線+與直線交於a, b兩點，點a在點b的左側.
(1) 如圖1，當時，直接寫出a，b兩點的座標；
(2) 在(1)的條件下，點p為拋物線上的乙個動點，且在直線ab下方，試求出△abp面積的最大值
及此時點p的座標；
(3) 如圖2，當時，拋物線+與軸交於c，d兩點（點c在點d的左側），
在直線上是否存在唯一一點q，使得∠oqc=90°？若存在，請求出此時的值；若
不存在，請說明理由.
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