圓的計算
【複習要點】
一、正多邊形與圓
1、正多邊形的定義的多邊形叫做正多邊形。
2、正n邊形：如果乙個正多邊形有n條邊，那麼這個正多邊形叫做 。
3、正多邊形的中心是正多邊形的中心。
4、正多邊形的半徑是正多邊形的半徑。
5、正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條邊所對的叫做正多邊形的中心角。
6、正多邊形的邊心距到的距離叫做正多邊形的邊心距。
7、任何乙個正多邊形都有乙個和乙個 ,這兩個圓是 .
8、正多邊形的邊心距與相等。
二、弧長和扇形面積
1. 弧長公式：在半徑為r的圓中，n°圓心角所對的弧長的計算公式
2. 扇形面積計算：
方法一：如果已知扇形圓心角為n，半徑為r，那麼扇形面積
方法二：如果已知扇形弧長為l，半徑為r， 那麼扇形面積
3. 圓錐的側面積與表面積
（1）如圖1：為圓錐的 ，為圓錐的 ，為圓錐的 ，由勾股定理可得：、、之間的關係為
（2）如圖2：圓錐的側面展開後是乙個 ：圓錐的母線是扇形的 ，而扇形的弧長恰好是圓錐底面的故：
圓錐的側面積就是圓錐的側面展開後的扇形的面積,即是圓錐的表面積圓周率用表示即可）
4.弓形的面積
（1）弓形的定義：由弦及其所對的弧（包括劣弧、優弧、半圓）組成的圖形叫做 。
（2）弓形的周長
（3）弓形的面積
當弓形所含的弧是劣弧時，如圖1所示，s弓形
當弓形所含的弧是優弧時，如圖2所示，s弓形
當弓形所含的弧是半圓時，如圖3所示，s弓形
【例題解析】
例：已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm2．
（1）求扇形的弧長；
（2）若將此扇形卷成乙個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？
解析：（1）由s扇形=求出r，再代入l=求得．（2）若將此扇形卷成乙個圓錐，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，就可求圓的半徑，其截面是乙個以底是直徑，圓錐母線為腰的等腰三角形．解答如下：（1）如圖所示：
∵300=； ∴r=30； ∴弧長l==20（cm）（2）如右圖所示：∵20=20r； ∴r=10，r=30。 ad==20 ∴s軸截面=×bc×ad=×2×10×20=200（cm2）；因此，扇形的弧長是20cm捲成圓錐的軸截面是200cm2．
反思：圓錐、扇形、圓之間的換算是中考中的熱點、常考點，需同學們理清平面與立體之間的變換和實質，熟悉公式並能利用題目中的資料代替公式中的量來解題。
【實彈射擊】
一、填空題
1、在乙個圓中，如果的弧長是，那麼這個圓的半徑
2、正邊形的中心角的度數是_______.
3、邊長為的正方形的外接圓的面積等於________.
4、正六邊形的內切圓半徑與外接圓半徑的比等於
5、圓錐底面半徑為6cm，母線長為10cm，則它的側面展開圖圓心角等於度，表面積為 ；
6、已知扇形的圓心角為150°，它所對弧長為20πcm，則扇形的半徑是 cm，扇形的面積是 cm2；
7、乙個扇形的弧長為，面積為則這個扇形的圓心角是度。
8、若圓錐的底面半徑為 3，母線長為5，則它的側面展開圖的圓心角等於度。
9、如圖1，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為 ；
10、如圖2，扇形aob的圓心角為600，半徑為6cm , c, d分別是弧ab的三等分點，則陰影部分的面積是 .
11、如圖3正方形的邊長為2，分別以正方形的兩個頂點為圓心，以2為半徑畫弧，則陰影部分的周長為 ，面積為 .
二、選擇題
1、正多邊形的一邊所對的中心角與該正多邊形乙個內角的關係是（ ）.
（a）兩角互餘 （b）兩角互補 （c）兩角互餘或互補 （d）不能確定
2、圓內接正三角形的邊心距與半徑的比是（ ）.
（abcd）
3、正六邊形的內切圓與外接圓面積之比是（ ）
（abcd）
4、在四個命題：（1）各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形；（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；（3）各角相等的圓內接多邊形是正多邊形；（4）各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，其中正確的個數為（ ）
（abcd）
5、已知：如圖所示，為正方形，邊長為，以為圓心，以為半徑畫弧，則陰影部分面積為（ ）.
（ab）
（cd）
三、解答題。
1、若乙個正三角形的周長與乙個正六邊形的周長相等，試求這個正三角形與這個正六邊形的面積之比.
2、 如圖，在△abc中，以各頂點為圓心分別作⊙a、⊙b、⊙c兩兩外，且半徑都是2cm，求圖中的三個扇形（即三個陰影部分）的面積之和．
3、如圖，在中，分別以.為直徑畫半圓，求：圖中陰影部分的面積。
4、如圖所示，乙個幾何體是從高為4m，底面半徑為3cm的圓柱中挖掉乙個圓錐後得到的，圓錐的底面就是圓柱的上底面，圓錐的頂點在圓柱下底面的圓心上，求這個幾何體的表面積。
5、如圖，扇形oab的圓心角為120°，半徑為6cm.
⑴請用尺規作出扇形的對稱軸(不寫做法,保留作圖痕跡).
⑵若將此扇形圍成乙個圓錐的側面(不計接縫),求圓錐的底面積.
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