《6.2立方根》教學設計
學校課題
瀘溪縣第四中學6.2立方根
學科課時
數學1年級執教者
七年級楊旺
人數日期
422015.3
一、教材分析（一）內容解析
數是數學最基本的研究物件，人類對數的認識是在生產、生活和數學自身矛盾的發展中不斷加深和完善的.關於數的內容，第三學段主要學習有理數和實數，七年級上學期學生經歷了從自然數和分數到有理數的擴充，本章在有理數的基礎上，通過研究平方、立方運算的逆運算引入了新的運算——開平方和開立方運算，以及開方運算產生的新數——無理數，將數的範圍擴充到實數.
本章主要內容是算術平方根、平方根、立方根以及實數的有關概念和運算.本章的重點是算術平方根和平方根的概念和求法.「立方根」是這一章的第二節，是在學生了解了算術平方根、平方根的概念和求法之後，對方根的進一步研究.
學習立方根的意義在於：（1）它有著廣泛應用，因為空間形體都是三維的，有關體積的計算經常涉及開立方.（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一樣，立方根對進一步研究奇次方根的性質具有典型代表意義.
本節課是「立方根」的第一課時，其核心是立方根的概念、求法和特徵，主要涉及三個重要的問題，一是如何給「立方根」下定義，「平方根」與「立方根」是同一鄰近屬概念（方根）下不同的種概念，學生雖然已經了解了平方根的概念，但是讓學生再次經歷「方根」概念的形成過程，明晰類似的定義方式，有助於學生形成數學思維方式.二是通過立方運算求乙個數的立方根，體會轉化這一數學思想在求乙個數方根中的作用.三是通過求一些數的立方根，歸納概括立方根的特徵.
由於本章前兩節「平方根」「立方根」在內容上基本是平行的，知識的展開順序基本相同，因此可以充分利用模擬的方法：模擬平方根概念的引入方式給出立方根的概念，模擬開平方運算給出開立方運算，模擬平方與開平方運算的互逆關係研究立方與開立方運算的互逆關係等，通過模擬舊知識學習新知識，使學生的學習形成正遷移.
教學重點：立方根的概念、求法和性質．教學難點：立方根的求法，立方根與平方根的聯絡及區別．（二）目標和目標解析
1．目標
①知識與技能目標（1）．了解立方根的概念，會用根號表示乙個數的立方根．（2）．會用立方運算求乙個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算．（3）．了解立方根的性質．（4）．區分立方根與平方根的不同．②過程與方法目標
（1）．經歷對立方根的**過程，在**中學會解決立方根的一些基本方法和策略．（2）．在學習了平方根的基礎上，學生經歷用模擬的方法學習立方根的有關知識，領會模擬思想．
（3）．通過對立方根性質的**，在**中培養學生的逆向思維能力和分類討論的意識．③情感與態度目標
（1）．在立方根概念、符號、運算及性質的**過程中，培養學生聯絡實際、善於觀察、
勇於探索和勤於思考的精神．（2）．學生通過對實際問題的解決，體會數學的實用價值．2．目標解析
（1）通過已知體積求稜長這一典型問題，認識到這是乙個已知乙個數的立方，求這個數是幾的問題，從而抽象出立方根、開立方等概念；
（2）模擬平方運算與開平方運算的互逆關係，**立方運算與開立方運算的互逆關係；利用立方與開立方的互逆關係求數的立方根，體會轉化思想，並形成開立方運算的經驗.
（3）通過乙個**問題：分析正數、負數和0的立方根的特點，進而歸納得出立方根的特徵.通過**乙個數的立方根與它的相反數的立方根的關係，由此將求負數的立方根的問題轉化為求正數的立方根的問題.
（4）由於「平方根」「立方根」在內容上基本是平行的，因此學習本節課可以充分利用模擬的方法.
二、教學問題診斷分析
概念的形成實質上可以概括為兩個階段：從完整的表象上公升為抽象的規定；使抽象的規定通過思維過程具體化.要掌握數學知識，必須從掌握有關的數學概念開始，學生雖然已了解平方根的概念，但由於是第一次接觸方根，並且七年級的學生尚處於感性認識向理性認識的過渡期，很難從本質上理解其含義，因此，教學中要密切聯絡數學概念的現實原型，引導學生分析生活實際中的例項，在學生具有了充分的感性認識的基礎上引入概念.
求乙個數的立方根需要轉化為立方運算，這兩種運算的互逆過程對七年級的學生來說，理解並且會用有一定的困難.數學思想方法隱含在數學知識體系裡，學生領悟這些思想方法需要乙個循序漸進的過程，所以我們要寓數學思想方法於平日的教學中.三、教法學法1．教學方法：
模擬法．
2．課前準備：教具：教材，軟體microsoft powerpoint 2002，電腦．學具：教材，練習本．四、教學過程設計
（一）創設情境引出課題問題1：要製作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的稜長應該是多少？
3預設：生1：∵3=27，∴稜長為3m；
33生2：設稜長為xm,則x=27.∵3=27，∴x=3,∴稜長為3m；追問：若容積是8,64,70時，稜長又是多少呢？
3預設：生1：∵2=8，∴稜長為2m；
3生2：∵4=64，∴稜長為4m；
3生3：設稜長為xm,則x=70，但不知道x是多少.
【設計意圖】：形成準確概念的首要條件，是使學生獲得豐富且合乎實際的感性材料.因此進行概念教學時，應密切聯絡概念的現實原型，引導學生分析現實生活中常見的例項，使學生在解決實際問題的同時，獲得對立方根的感性認識，領會學習立方根的目的和意義，引出立方根.
但是在已有的數中找不到乙個數的立方等於70，認知上產生了衝突，體現本節課所學知識的必要性.
（二）觀察感知形成概念
問題2:上述問題實質上是已知什麼，求什麼？預設：生1：已知正方體的體積，求稜長；
生2：已知乙個數的立方，求這個數是幾；生3：已知冪和指數求底數.
【設計意圖】：數學學習的乙個重要過程就是促使學生的經驗獲得抽象與提公升，在經驗—數學本質—再回到經驗—再上公升到數學本質的過程中巡迴往復、不斷上公升.從上述實際問題中抽象出數學問題，可以使學生更好的理解立方根的本質，順利抽象出數a的立方根的概念，培養了學生從具體到抽象的思維能力.
問題3：根據平方根的概念你能給立方根下定義嗎?預設：
學生能自己給出立方根的定義及什麼是開立方.【設計意圖】：對有些相近或相似關係的概念，我們可以使用模擬的方法去研究，所以我們可以借助平方根的概念來實現對立方根概念的理解和建構，學生從中體會到模擬這一思想方法.
（三）探索新知歸納特徵
問題4：你能舉例說明怎樣求乙個數的立方根嗎？
3預設：生1：∵3=27，∴27的立方根是3；
3∵2=8，∴8的立方根是2；
∵(0.5)0.125，所以0.125的立方根是0.5.
生2：∵（-2）= -8，∴-8的立方根是-2；
3∵（-3）= -27，∴-27的立方根是-3；
∵()333
233882，所以的立方根是.27273
生3：:0=0，∴0的立方根是0.
【設計意圖】：設定這個開放性的問題，既可以深化理解立方根的概念，同時由於學生已有關於平方運算與開平方運算互逆關係的經驗，所以學生能自主建構立方運算與開立方運算的互逆關係，利用開立方和立方互為逆運算的關係，把求乙個數的立方根轉化為立方運算的問題.
問題5觀察上述一些數的立方根，它們有什麼特點？你能模擬平方根的特徵歸納立方根的特徵嗎？
預設：生1:正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；0的立方根是0.生2：任何數都有唯一的立方根；
追問1平方根的表示我們已經很清楚了，那麼立方根又該如何表示呢？
3追問2問題1中若容積70m時，正方體的稜長是多少？追問3你能說說數的平方根與數的立方根有什麼不同嗎？追問4下列說法對不對？
①64的立方根是±4；②
113的平方根是；③－5的立方根是5；255
④1的立方根與平方根都等於它本身；⑤當x為任何值時,式子3x都有意義.問題6：如何表示乙個數的立方根？
根指數a的立方根
被開方數3a
【設計意圖】：為學生模擬平方根研究立方根提供平台，但它們畢竟是兩個不同的概念，明晰它們的不同是必要的，而這些經驗對今後繼續研究偶次方根、奇次方根有著指導作用.
問題7**：因為38_____,38_____,所以38_____38;
因為327_____,327_____,，所以327_____327;
小明認為這其中存在著某種規律,於是他就試圖用乙個含字母a的式子來表示這個規律,你認為小明寫出的式子應該是
追問：你認為這個等式有何作用？【設計意圖】：
只有提供足夠數量的素材，學生才容易發現規律、產生歸納的心理需求，自發地進行歸納.上述問題，教師給學生提供足夠的動筆機會，教師保持緘默，及時巡視、面批、個別輔導，學生先做後說，在「做中學」，經歷從特殊到一般、從具體到抽象的過程，體會歸納這一數學思想方法.
（四）鞏固運用內化新知問題8（例題示範）
例求下列各式的值：⑴364⑵3125⑶32問題9根據下表你能發現什麼規律？
1027⑷32764a3
0.000001
0.001
11000
1000000
a歸納：被開方數擴大(縮小)1000倍時,它的立方根擴大(縮小)10倍.
【設計意圖】：例、習題的有效性直接影響著課堂教學的高效性.典型的例、習題反映本節課教學內容的基礎知識、基本技能、基本經驗和基本方法，不僅具有鞏固所學知識的作用，更有優化思維品質的功能，以實現知識向能力的轉化.
以上這組例、習題層層遞進，由簡單到複雜、由單一到綜合、有具體到抽象，學生在嘗試用立方根的概念、性質解決上述問題的過程中，加深了對本節課所學知識的本質理解和掌握，同時體會到研究平方根、立方根方法的價值.（五）歸納小結感悟提高
1、本節課你學到了哪些數學知識？2、感悟到哪些數學思想方法？
3、你積累了哪些學習經驗和解題經驗？你還有哪些困惑？【設計意圖】：
從知識和方法兩個維度創設反思情境，讓學生對立方根的知識做全面的概括和總結，使學生對本節課的知識有乙個系統、全面的認識，對核心思想方法有了更深的體會.學生經歷了濃縮知識要點、突出內容本質、反思數學思想方法這一過程，構建了自己的學習經驗.
4、布置作業必做：
1、判斷下列說法是否正確：
（1）5是125的立方根；（2）±4是64的立方根；
（3）-2.5是-15.625的立方根；（4）（-4）的立方根是-4.
32、求下列各式的值：（1）31000（2）30.001（3）31（4）364
選作125
求下列各式中的x：
（1）x0.008（2）x3（六）目標檢測設計1.選擇題
（1）下列各式正確的是（）.
（a）311（b）42（c）(6)26（d）3273（2）16的平方根和立方根分別是（）.
（a）4，16（b）4,316（c）4,，316（d）4，3162、填空題
（1）-64的立方根是_______；的立方根是33
333（3）x188
2；5的立方根是;3
3（2）31______;38_______;(3133(3)______.3、計算：（1）3
273（2）312648
【設計意圖】：設計不同形式的問題，考查學生對本節課所學知識的理解和應用情況，同時
可及時了解目標達成情況，從而實現對「教」與「學」的及時反饋.師生共同查缺補漏揚長避短、自我完善.五、教學反思
數學思想方法是對數學的知識內容和所使用方法的本質的認識，它是形成數學意識和數學能力的橋梁，是靈活運用數學知識、數學技能和數學方法解決有關問題的靈魂。日本數學教育家公尺山國藏在《數學的精神、思想和方法》一文中曾寫道：學生在初中、高中等所接受的數學知識，因畢業進入社會後幾乎沒有什麼機會應用這種作為知識的數學，所以，通常是出校門後不到一兩年便很快就忘掉了。
然而不管他們從事什麼業務工作，唯有深深地銘刻於頭腦中的數學的精神，數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等都隨時隨地發生作用，使他們受益終身。因此，在概念教學中，我們不僅要在揭示概念的內涵上下功夫，而且還應該追求解決問題的「根本**」——基本概念所蘊含的思想方法，要從數學思想方法的高度進行概念教學。否則，如果僅僅將數學概念作為一般知識，而忽視數學概念本身所蘊含的思想方法對提高學生數學素質的作用，那麼數學教學的價值必將黯然失色.
8 2 1平方根與立方根
8.2.1 平方根與立方根 知識點 平方根 算術平方根的定義 的平方根 2 下列說法正確的是 是 的平方根 是 的平方根 c 4是的平方根 d 的平方根是 3 乙個自然數的算術平方根是x，則與其相鄰的下乙個自然數的算術平方根是 4 若5是的算術平方根，則a 5 若x的平方根是a 3和2a 15,則x...
立方根教學設計
教學設計 總體要求 1.統一 設計 分段 教學 2.圍繞 三維 落實 三問 3.充實 心案 活化 形案 立方根 學案 製作人 顏科華 學習目標導航 教學目標 1 能說出立方根的概念，初步學會用根號表示乙個數的立方根.2 了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根.3 讓學生體會乙個數的...
6 1 6 2平方根與立方根試題
一選擇1 若，則 a x 0 b x 0 c a 0 d a 0 2 乙個數若有兩個不同的平方根，則這兩個平方根的和為 a 大於0 b 等於0 c 小於0 d 不能確定 3 乙個正方形的邊長為a，面積為b，則 a a是b的平方根 b a是b的的算術平方根 c d 4 若a 0，則的算術平方根是 a ...