課題：6.1 .1平方根
科目：七年級數學
提供者：
教學物件：62
課時：1課時
單位：通關初級中學王智慧型
一、教學內容分析
本節內容首先給出乙個簡單的問題，根據正方形的面積求出其邊長，由此引出求某數的平方根的問題，在涉及到不能直接用已有的知識開方時，則引進計算器的使用方法，通過計算器對任意正數進行開方。這樣將有理數與無理數溝通起來成為實數。
二、教學目標
1.通過對平方值的計算等確立平方根的意義、開方的運算。了解算術平方根與平方根的區別與聯絡。
2.對於任意有理數都能區分其「＋」、「－」性，運用計算器已勢在必行。
三、學習者特徵分析
1.引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養他們的合作與鑽研精神。2.了解無理數的發現過程，鼓勵學生大膽質疑，培養學生學習數學的熱情。
四、教學策略選擇與設計
採用模擬平方值的求法，定義出平方根的概念，同時從這個過程可知乙個什麼樣的數才具有平方根，這種數有幾個平方根？並比較這兩個平方根之間有什麼關係？五、教學重點及難點
1.了解算術平方根與平方根的區別與聯絡。2.對於任意有理數都能區分其「＋」、「－」性。
六、教學過程
教師活動
玲玲家最近喜事不斷，家裡新購了一套房子，全家歡歡喜喜地搬進新居，爸爸媽媽又增加了工資。條件改善了，為了給玲玲乙個好的學習環境，爸爸打算給玲玲買一張桌子供她在家做作業。爸爸問玲玲：
「你喜歡長方形桌子還是正方形桌子？」玲玲認為正方形桌子更大，可以多堆點書，又可以有足夠的位置寫字，所以她更喜歡正方形桌子。於是爸爸根據她的喜愛為她購置了一張正方形桌子，玲玲量了量課桌的邊長為100cm，你能算出這張桌子的周長和面積嗎？
請問她爸爸能為她購置到滿意的桌子嗎？而根據面積求邊長又是什麼運算呢？
學生活動設計意圖
當然可以了，可是如果玲玲更直接地告訴爸爸「我想要一張面積約為125dm的正方形
創設情境，匯入
桌子」。
新課當然可以，計算正方形的面積必須要知道正方形的邊長，根據邊長求面積是乘方運算，
由以上討論發現,有時候我們已知乙個數要求這個數的平方值時,只有一
個,也有些時候,我
能.0=0(-1)=15=25們已知某數的平方,
提出問題,引發討論
112)2=要求出這個數,發現1.你能求出下列各數的平方嗎?2.3=5.29(-525
此時通常可找到兩222
(-3)=93=91=1
11個數,且這兩個數是0,-1,5,2.3,-,-3,3,1,121
()=55互為相反數,而如果52522
2能.由於52=25,(-5)2=25,故平方為25的數為5或-5.
02=0,故平方為0的數為0.
2.若已知乙個數的平方為下列各22=4,(-2)2=4,故平方為4數,你能把這個數的取值說出來的數為2或-2.嗎?2244
(-)2=,()2=,故
552525
11424
25,0,4,,,-,1.69平方為的數為±.
425144525
1111
(-)2=,()2=,
1441214412
11故平方為的數為±.
14412
是已知某物的面積
求其邊長時,其邊長也只有乙個值.我們把已知平方值,求原數的問題稱為求這個數的平方根.欲確定某數的平方根時,由以上過程發現,即使有兩個值,這兩個值也是一對互為相反數,因此實際上我們若求出其中乙個值,另乙個值也就可以根據求出的數再寫出它的相反數,我們就可先確定乙個正數,把這個正數稱為所給數的算術平方根.
一般地,如果乙個正數x的平方等學生得出概念
於a,即x2=a,那麼這個正數x叫做解:(1)∵302=900,故900的算a的算術平方根,a的算術平方根
術平方根是30,即900=30.
記為a,讀作「根號a」,a叫做被開方數.規定:0的算術平方根是0
例1求下列各數的算術平方根:
49(1)900 (2)1 (3)
64.這節課主要就平方根中的算術平方根進行討論,求乙個數的算術平方根與求乙個正數的平
74949方冪正好是互逆的
(3)∵()2=,故的
過程,因此,求正數86464
的算術平方根實際
7497
上可以轉化為求一算術平方根是,即=
8864個數的開平方運算.
(4)∵142=196,故196的算只不過,只有正數和
0才有算術平方根,
術平方根是14,即196=14.
負數沒有算術平方
2(5)∵0=0,故0的算術平根.
方根是0,即0=0.
(6)∵(10)=10,故10的算術平方根是10-3,即106=10-3
-32-6
七、教學評價設計
本班學生有了一定的觀察，分析，歸納能力這節課的教學，是在學生學習算術平方根的基礎上，來分析**平方根的性質，本著從學生實際出發，以他們熟悉的問題情境引入學習主題。困難是學生還難於掌握平方根的性質，了解平方根與算術平方根的關係（平方根的運算轉化為算術平方根來計算）。
八、板書設計
6.1平方根
1、如果乙個數的平方等於a ,那麼這麼數叫做a的平方根或二次方根。也就是說x2＝a的平方根。2、例題1
3、歸納：正數有（）個平方根，它們（），0的平方根是（），負數（）4、例題5
九．教學反思
（1）新課程要求教師由傳統的知識傳授者轉變為學生學習的組織者。在這節課裡，我雖然努力轉變教學方式，想把多一些時間交給學生，卻沒有讓學生在自主學習，討論階段得到很多收穫，班積極參與的人夠多。今後，應該在備課時多加考慮學生的實際，設計的問題要面處更多的學生。
教學過程中，對學生更多一些激勵性的評價，讓更多的學生收穫信心，以讓更多多學生參與到自主學習，討論中。
（2）教師應成為學生學習指引者。老師要引導學生，做好討論和總結。
《平方根》 2 教學設計與反思
蘇仙中學王小令 一 教材分析 本節內容是湘教版八年級上冊第三章第3.1節第二課時的內容，第一課時我們已經學習了平方根和算術平方根的概念 求法以及相關的性質，這節課是在此基礎上的加深和提高。而下一節立方根的學習可以模擬平方根進行，因此這一知識點必須要掌握好。特別是算術平方根，它是後續學習實數運算的基礎...
平方根教學反思
在學生平方根這一塊內容的時候,很多學生總是忽略了乙個知識點就是乙個數的平方根有兩個,雖然每個人都知道,但是在實際做題過程中總是會出錯,比如，那麼，而往往很多都會寫成 我曾經布置過這樣的一道數學題,如果為的算術根,為的立方根,求得平方根.這道題有一點點麻煩的地方就是需要學生清楚的知道平方根和立方根的根...
平方根教學反思
沙口中學吳有煌 師的成長在於不斷的總結和教學反思，下面是我對這節課的得失分析 平方根是實數的起始課，又是學習實數的第一節課，內容涉及的知識點不多，知識的切入點比較低，而新課程將其建立在以學內容有理數的基礎上，加強與前面的知識點的聯絡。我選擇這節課，突出實數與有理數的聯絡。針對八年級學生有一定的自學 ...