2010－2011學年度上期期中八年級數學調研試題
親愛的同學，這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧型和收穫. 請你認真審題，看清要求，仔細答題，要相信你能行！
一、認認真真選，沉著應戰！（每題3分，共24分）
1. 下列實數中，是無理數的為（ ）
a. 3.14bcd.
2．下列判斷中，你認為正確的是（ ）
a．0的絕對值是0 b．是無理數
c．4的平方根是2d．的倒數是
3.如圖所示，在中，,平分，交於點,且,則點到的距離是：（ ）
a 3 b 4 c 5 d 6
4.如圖，△abc中，ab=ac．∠a=36°，ab的中垂線de交ac於d，交ab於e.下述結論：
(1)bd平分∠abc；(2)ad=bd=bc；
(3)△bdc的周長等於ab+bc；
(4)d是ac中點，
其中正確的是（ ）
(ab) ①②③
(cd) ①②③④
5. 在中有理數的個數是（ ）
a．2個 b．3個 c．4個 d．5個
6．下列英文本母屬於軸對稱圖形的是（ ）
a n b s c h d k
7．如圖，是屋架設計圖的一部分，點d是斜樑ab的中點，立柱bc、de垂直於橫樑ac，ab=8m，∠a=30°，則de等於（ ）
a 1mb 2m c 3md 4m
8．若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是（ ）
a 75°或30° b 75° c 15° d 75°和15°
二、仔仔細細填，記錄自信！（每題3分，共21分）
9．如圖，△abc中，，現想利用證三角形全等證明，若證三角形全等所用的公理是sss公理，則圖中所新增的輔助線應是
10.已知等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，它的周長是 cm.
11． 估算比較大小：（填「＞」、「＜」或「=」）
；—3 —2
12．在數軸上與表示4－的點的距離最近的整數點所表示的數是
13．如圖，△abc中，de是ac的垂直平分線，ae=3cm，△abd的周長為13cm，則△abc的周長為
14.在平面直角座標系中，x軸一動點p到定點a（1，1）、b（5，7）的距離分別為ap和bp，那麼當bp+ap最小時，p點座標為
15.已知點a(一2，4)，b(2，4)，c(1，2)，d(-1，2)，e(一3，1)，f(3，1)是平面座標系內的6個點，選擇其中三個點連成乙個三角形，剩下三個點連成另乙個三角形，若這兩個三角形關於軸對稱，就稱為一組對稱三角形，那麼，座標系中可找出組對稱三角形。
三、平心靜氣做，展示智慧型！（共75分）
16．（本題8分）計算題：
求x的值9x=121.
17．（本題10分）如圖，已知，,
與相交於點，連線．請你找出圖中的一對全等三角形，並證明它．
18.（本題9分）在△abc中，ab=ac，∠a=120°，bc=6，ab的垂直平分線交bc於m，交ab於e，ac的垂直平分線交bc於n，交ac於f，求證：bm=mn=nc
19．（本題9分）如圖，ad⊥bc，bd=dc，點c在ae的垂直平分線上，ab+bd與de的長度有什麼關係?並加以證明．
20．（本題9分）在小正方形組成的15×15的網路中，四邊形abcd和四邊形的位置如圖所示。若四邊形abcd平移後，與四邊形成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，並畫出平移後的圖形.
21．（本題9分）如圖將矩形紙片abcd沿ef摺疊，使點a與點c重合，點d落在點g處，ef為摺痕
（1）求證：△fgc≌△ebc；
（2）若ab＝8，ad＝4，求四邊形ecgf（陰影部分）的面積．
22．（本題9分）如圖，在△abc中，ab=ac，de是過點a的直線，bd⊥de於d，ce⊥de於e．
（1）若bc在de的同側（如圖①）且ad=ce，求證：ba⊥ac．
（2）若bc在de的兩側（如圖②）其他條件不變，問ab與ac仍垂直嗎？
23．（本題12分）八（1）班同學上數學活動課，利用角尺平分乙個角（如圖）.設計了如下方案：
（ⅰ）∠aob是乙個任意角，將角尺的直角頂點p介於射線oa、ob之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與m、n重合，即pm=pn，過角尺頂點p的射線op就是∠aob的平分線.
（ⅱ）∠aob是乙個任意角，在邊oa、ob上分別取om=on，將角尺的直角頂點p介於射線oa、ob之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與m、n重合，即pm=pn，過角尺頂點p的射線op就是∠aob的平分線.
（1）方案（ⅰ）、方案（ⅱ）是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理由.
（2）在方案（ⅰ）pm=pn的情況下，繼續移動角尺，同時使pm⊥oa，pn⊥ob.此方案是否可行？請說明理由.
參***
一.認認真真選，沉著應戰！
1、c 2 、a 4、b 5．a 6．c 7．b 8．d
二.仔仔細細填，記錄自信！
9. ad為△abc的中線 10. 15 11.＞、＜ 12.2 13．19cm
14． 15. 4
三.平心靜氣做，展示智慧型！（共75分）
16.略
17.或
18.證明：鏈結am、an
∵ab=ac，∠a=120°
∴∠b=∠c=30°
∵em垂直平分ab
∴bm=am
∴∠mab=∠b=30°
∴∠amn=60°
同理：cn=an，∠anm=60°
∴△anm是等邊三角形
∴bm=mn=cn
.證明略
20.略
21．解：（1）∵ab∥cd，∴∠cfe＝∠fea
又∠cef＝∠fea ∴∠cef＝∠cfe ∴ec=fc
在直角△fgc和直角△ebc 中，ec=fc bc＝ad＝gc ∴△fgc≌△ebc
（2）由（1）知，df=gf=be，所以四邊形ecgf的面積＝四邊形aefd的面積＝=16
22.（1）證明：△abd≌△cae（hl），∴∠dab=∠ace．
又∵∠ace+∠cae=90°，∴∠dab+∠cae=90°
∴∠bac=90°，∴ab與ac垂直．
（2）仍然垂直
23.解：（1）方案（ⅰ）不可行.缺少證明三角形全等的條件.
（2）方案（ⅱ）可行.
證明：在△opm和△opn中
∴△opm≌△opn(sss)
∴∠aop=∠bop(全等三角形對應角相等)
（3）當∠aob是直角時，此方案可行.
∵四邊形內角和為360°，又若pm⊥oa,pn⊥ob, ∠omp=∠onp=90°, ∠mpn=90°,
∴∠aob=90°
∵若pm⊥oa,pn⊥ob,
且pm=pn
∴op為∠aob的平分線.(到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上)
當∠aob不為直角時，此方案不可行.
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