2013—2014學年度下學期期中考試
八年級數學試題
一、選擇題（第小題3分，共30分）
1、下列根式中，化簡後能與進行合併的是（ ）
abcd.
2、若乙個三角形的三邊長為6,8，x，則此三角形是直角三角形時，x的值是（ ）
a.8b.10 c.2 d.10或2
3、△abc的周長為60,三條邊之比為13∶12∶5,則這個三角形的面積為( )
a.30b.90c.60d.120
4、在平行四邊形abcd中，ab=3㎝，bc=5㎝，對角線ac,bd相交於點o,則oa的取值範圍是（ ）
a.2㎝＜oa＜5b. 2㎝＜oa＜8㎝
c. 1㎝＜oa＜4d. 3㎝＜oa＜8㎝
5、四邊形abcd中，對角線ac，bd相交於點o,給出下列四個條件：①ad∥bc；②ad=bc；③oa=oc；④ob=od.從中任選兩個條件，能使四邊形abcd為平行四邊形的選法有（ ）
a.3種b.4種c.5種d.6種
6、若+=，0＜x＜1,則-= （ ）
a.－ b.－2c.±2d.±
7、已知m,n是兩個連續的自然數（m＜n），且q=mn,設 p=,則p為（ ）
a.總是奇數b. 有時是奇數，有時是偶數
c. 總是偶數d.有時是有理數，有時是無理數
8、在直角三角形abc中,∠c=90°,ab=10,ac=8,點e,f分別為ac和ab的中點,則ef=( )
a.3b.4c.5d.6
9、已知m與、均為整數，則+=（ ）
a.7b.11c.9d.15
10、如圖，在△abc中，bd,ce是△abc的中線，bd與ce相交於o，點f,g分別是bo,co的中點，連線ao，若ao=6㎝，bc=8㎝，則四邊形defg的周長是（ ）
a.14b.18c.24d.28㎝
二、填空題（每小題3分，共24分）
11、計算
12、的平方根為±3，則的立方根為 .
13、如圖所示，在△abc中，ce平分∠acb，cf平分∠acd,且ef∥bc交ac於m,若ef=5，則 .
14、如圖，abcd是對角線互相垂直的四邊形，且ob=od,請你新增乙個適當的條件 ，使abcd成為菱形（只需新增乙個即可）.
15、如圖，在邊長為2㎝的正方形中，點q為bc的中點，點p為對角線ac上一動點，連線pb,pq，則△pbq周長的最小值為結果保留根號）
16、如圖,矩形abcd中,點e,f分別是ab,cd的中點,連線de和bf,分別取de,bf的中點m,n,連線am,**,mn,若ab=,bc=,則圖中陰影部分的面積為 .
17、式子+有意義，則x的取值範圍是
18、如圖,四邊形abcd與aefg都是菱形,其中點c在af上,點e,g分別在bc,cd上,若∠bad=135°,∠eag=75°,則 .
三、解答題（共66分）
19、（8分）計算：
（1）92）（－－）×（－2）
20、(8分)如圖是一塊地，已知ad＝4m,cd＝3m, ab＝13m,bc＝12 m， 且cd⊥ac,求這塊地的面積.
21、（8分）乙個矩形的長減少，寬增加，就成為乙個正方形，並且這兩個圖形的面積相等，求這個矩形的面積.
22、（8分）如圖,已知d是△abc的邊ab上一點,ce∥ab,de交ac於點o,且oa=oc,猜想線段cd與線段ae的大小關係和位置關係,並加以證明.
23、（10分）如圖,在△abc中,d是bc邊上的一點,e是ad的中點,過a點作bc的平行線交ce的延長線於點f,且af=bd,連線bf.
(1)bd與cd有什麼數量關係,並說明理由.
(2)當△abc滿足什麼條件時,四邊形afbd是矩形?並說明理由.
24、（12分）如圖，在△abc中，點o是邊ac上乙個動點，過o點作直線mn∥bc.設mn交∠acb的平分線於點e，交∠acb的外角平分線於點f.
（1）求證：oe=of
（2）若ce=12，cf=5，求oc的長；
（3）當點o在邊ac上運動到什麼位置時，四邊形aecf是矩形？並說明理由.
25、（12分）已知：如圖，在△abc中，a(a,0),b(b,0),c(0,c),且a、b、c滿足
b=,bd⊥ac於d，交y軸於e.
(1) 如圖1，求e點的座標；
（2）如圖2，過a點作ag⊥bc於g，若∠bco=30°,求證：ag+gc=cb+bo.
（3）如圖3，p為第一象限任意一點，連線pa作pq⊥pa交y軸於q點，在射線pq上擷取ph=pa,連線ch,f為ch的中點，連線op，當p點運動時（pq不過點c）, ∠opf的大小是否發生變化，若不變，求其度數，若變化，求其變化範圍.
2013—2014學年度下學期期中考試
八年級數學試題（參***）
一、選擇題（第小題3分，共30分）
二、填空題
11、 12、 13、25 14、oa＝oc（不唯一）
15、 16、 17、 18、
三、解答題
19、（12）2
20、解：連線ac，由勾股定理得：
∵，∴△abc是直角三角形
∴答：這塊地的面積為：
21、解：設矩形的長為寬為根據題意，得
解這個方程組得：
所以，矩形的面積為
22、解：cd與ae平行且相等，理由如下：
證△aod≌△coe，得od＝oe，從而adce為平行四邊形，
所以，cd平行且等於ae.
23、（1）bd＝cd，證△aef≌△dec
（2）當ab＝ac時，四邊形afbd是矩形，理由：有乙個解是直角的平行四邊形是矩形.
24、（1）因為oe＝oc＝of，所以oe＝of
（2）oc＝6.5
（3）當o在邊ac的中點位置時，四邊形aecf是矩形1.
25、解：（1）∵b=
∴a-c≥0,c-a≥0
∴a=c,b=-2,b(-2,0)
∴oa=oc, ∠aoc=90°
∴∠oac=∠oca=45°
∵bd⊥ac
∴∠bda＝90°, ∠dba＝45°
∵∠boe=∠beo＝45°,
∴ob=oe=2
∴e(0,2)
(2)、證明：∵ag⊥bc,co⊥ab
∴＝oc·ab＝bc·ag
∴ag=
∵∠bco=30°, ∠boc=90°
∴bc=2bo=4，co=＝2
∴oa=oc=2,ab=2+2
∴ag===3+
∵在rt△agb中，∠gba=60°, ∠gab=30°
∴bg=ab=1+,cg=bc-bg=4-1-=3-
∴ag+gc=3++3-=6，
∵bc+bo=4+2=6
∴ag+gc= bc+bo
(3)、∠opf=45°,大小保持不變。
延長pf到m，使mf=pf,連線mc，mo,
∵fh=fc, ∠pfh=∠mfc
∴△mfc≌△pfh(sas)
∴mc=ph, ∠cmf=∠hpf
∵ph=pa
∴mc=pa,mc∥pq
∴∠mco=∠cqp
∵∠cqp+∠pqo=180°, ∠pao+∠oqp=360°-90°-90°=180°
∴∠mco=∠pao
∴△mco≌△pao(sas)
∴om=op, ∠moc=∠poa, ∵∠poa+∠poc=90°∴∠mop=∠moc+∠cop=90°
∴∠opf=45°
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