初二-初三函式銜接之
第一節：平面直角座標系
一、應用題型：
例1、為發展電信事業，方便使用者，電信公司對移動**採取不同的收費方式，其中，所使用的「便民卡」與「如意卡」在玉溪市範圍內每月（30天）的通話時間（min）與通話費y（元）的關係如圖所示：
(1)分別求出通話費（便民卡）、 （如意卡）與通話時間之間的函式關係式；
(2)請幫使用者計算，在乙個月內使用哪一種卡便宜？
例2．（2023年寧波市蛟川杯初二數學競賽）某租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺．現將這50臺聯合收割機派往a、b兩地收割小麥，其中30台派往a地，20台派往b地．兩地區與該租賃公司商定的每天的租賃**如下：
（1）設派往a地x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），請用x表示y，並註明x的範圍．
（2）若使租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低於79600元，說明有多少種分派方案，並將各種方案寫出．
二、圖形面積問題
方法：兩直線交點座標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯立兩直線解析式求方程組的解；
複雜圖形「外補內割」即：往外補成規則圖形，或分割成規則圖形（三角形）；
往往選擇座標軸上的線段作為底，底所對的頂點的座標確定高；
例1、已知直線m經過兩點（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點式b、a，直線n過點（2，-2），且與y軸交點的縱座標是-3，它和x軸、y軸的交點是d、c；
（1） 分別寫出兩條直線解析式，並畫草圖；
（2） 計算四邊形abcd的面積；
（3） 若直線ab與dc交於點e，求△bce的面積。
例2、 如圖，已知點a（2，4），b（-2，2），c（4，0），求△abc的面積。
三、圖形綜合問題：
例1、如圖，直線的解析表示式為，且與軸交於點，直線經過點，直線，交於點．
（1）求點的座標；
（2）求直線的解析表示式；
（3）求的面積；
（4）在直線上存在異於點的另一點，使得
與的面積相等，請直接寫出點的座標．
例2、如圖，正方形abcd的邊長為6cm，動點p從a點出發，在正方形的邊上由a→b→c→d運動，設運動的時間為t（s），△apd的面積為s（cm2），s與t的函式圖象如圖所示，請回答下列問題：
（1）點p在ab上運動時間為 s，在cd上運動的速度為 cm/s，△apd的面積s的最大值為 cm2；
（2）求出點p在cd上運動時s與t的函式解析式；
（3）當t為多少秒時，△apd的面積為10cm2．
提高練習
1、為時，直線與直線的交點在軸上.
2、圖3中，表示一次函式與正比例函式、是常數，且的圖象的是（ ）
3、如圖6，兩直線和在同一座標系內圖象的位置可能是（ ）
4．甲、乙二人在如圖所示的斜坡ab上作往返跑訓練．已知：甲上山的速度是a公尺/分，下山的速度是b公尺/分，（a
5、如圖7，a、b兩站相距42千公尺，甲騎自行車勻速行駛，由a站經p處去b站，上午8時，甲位於距a站18千公尺處的p處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距a站22千公尺處.設甲從p處出發小時，距a站千公尺，則與之間的關係可用圖象表示為（ ）
6、甲乙兩個倉庫要向a、b兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙庫可調出80噸水泥，a地需70噸水泥，b地需110噸水泥，兩庫到a，b兩地的路程和運費如下表（表中運費欄「元/（噸、千公尺）」表示每噸水泥運送1千公尺所需人民幣）
（1）設甲庫運往a地水泥噸，求總運費（元）關於（噸）的函式關係式，畫出它的圖象（草圖）.
（2）當甲、乙兩庫各運往a、b兩地多少噸水泥時，總運費最省？最省的總運費是多少？
7、如圖，a、b分別是x軸上位於原點左右兩側的點，點p（2，p）在第一象限，直線pa交y軸於點c（0,2），直線pb交y軸於點d，△aop的面積為6；
（4） 求△cop的面積；
（5） 求點a的座標及p的值；
（6） 若△bop與△dop的面積相等，求直線bd的函式解析式。
8、如圖，矩形abcd中，ab=6，bc=8，點p從a出發沿a→b→c→d的路線移動，設點p移動的路線為x，△pad的面積為y．
（1）寫出y與x之間的函式關係式，並在座標系中畫出這個函式的圖象．
（2）求當x=4和x=18時的函式值．
（3）當x取何值時，y=20，並說明此時點p在矩形的哪條邊上．
9、如圖1，在矩形abcd中，點p從b點出發沿著四邊按b→c→d→a方向運動，開始以每秒m個單位勻速運動，a秒後變為每秒2個單位勻速運動，b秒後又恢復為每秒m個單位勻速運動．在運動過程中，△abp的面積s與運動時間t的函式關係如圖2所示．
（1）求矩形abcd的長和寬；
（2）求m、a、b的值
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