1、 九個連續自然數中最多有四個質數，例如1～9中有2、3、5、7四個質數。請在200以內再找出五組這樣的質數。 解答：
3，5，7，11；5，7，11，13；11，13，17，19；101，103，107，109；191，193，197，199。
提示：9個連續自然數中至多有5個奇數。在兩位數中，個位為5的數能被5整除，而且三個連續奇數必有乙個能被3整除，因此只有當個位為5的兩位數能被3整除時，其餘的四個奇數才有可能都是質數。
當找到一組這樣的兩位以上的質數時，另一組與這組對應項之差必定是30的倍數。
2、.計算
在100到200之間找出兩個整數，使其乘積等於30030
解答：154×195或1651×182。
3、4、.數論之整除
5、相遇問題
佳佳和瑤瑤很喜歡騎自行車。有一天，她們兩個騎自行車從環形公路上同一地點同時出發，背向而行。佳佳騎一圈要70分鐘，出發後45分鐘兩人相遇，那麼瑤瑤騎一圈要多少小時呢？
解答：45分鐘的時間，佳佳+瑤瑤=一圈。而
70分鐘的時間，佳佳=一圈。所以
佳佳走（70-45=）25分鐘=瑤瑤走45分鐘。所以佳佳走70分鐘=瑤瑤走126分鐘（比例相同）
【小結】如下圖所示：佳佳和瑤瑤在a點出發，45分鐘後在b點相遇。也就是說：
行程問題畫準圖是重點中的重點。
6、 睿睿和丹丹超愛吃糖果。她們倆一共有64顆糖果，而且，她倆糖果數目的積可以整除4875。已知丹丹的糖果比睿睿多，那麼丹丹比睿睿多多少糖果呢？
解答：丹丹比睿睿多14顆
【小結】4875可以被以下數整除：3，5，13，15，25，39，75，125，…（後面的數大於64不用考慮）
其中，相加為64的為25和39，所以睿睿有25顆，丹丹有39顆，所以丹丹比睿睿多14顆。看到整除很自然想到數論，糖果數目一定是整數，從而可以通過分解質因數來解答。
7、計算
19981999×19991998-19981998×19991999
解答：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
【小結】計算是數學必須過關的。所以同學們一定要仔細！
8、數論
1×2×3×4×5×…×99×100的積，末尾有多少個連續的零？
解答：乘積的末尾共有24個連續的0
【小結】因為2×5=10，這樣含有乙個2和乙個5，乘積末尾就會有乙個0。因此，只要觀察這100個因數中一共含有多少個2和5。又知，在這100個因數中，含2個的數一定多於5的個數，所以只需知道乘積中含有5的個數，就可知積的末尾連續0的個數。
這100個因數中是5的倍數的有5、10、15……95、100共有20個，其中25、50、75、100又是25的倍數，各有兩個5。所以乘積中共有5的個數是20+4=24（個）。因此，乘積的末尾共有24個連續的0。
9、下面的算式中，不同的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。如果
【分析】解這個算式謎，既要認真觀察加法豎式，又要考慮到"巧+解+數+字+謎=30"這個附加條件。
（1）由豎式的個位可知："謎×5"所得積的個位數字還是"謎"，說明"謎"只能代表"5"或"0"，但"0"應排除（想一想：為什麼），5×5=25，個位向十位進了2。
（2）這就是說，"字×4"所得積的末位數字比"字"少2，只有6×4=24這種可能。所以，字應代表"6"。6×4=24，十位向百位進2；
（3）"數"也有兩種可能：4×3=12，9×3=27。當"數"代表4時，"解"一定代表9。
由附加條件可推知："巧"代表6（6=30-5-6-4-9），但"字"已代表6，與題意不符，所以，"數"只能代表9。
"數字謎"所代表的三位數是965。
10、 在下面的數中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？
234，789，7756，8865，3728，8064。
【分析】能被4整除的數有7756，3728，8064；
能被8整除的數有3728，8064；
能被9整除的數有234，8865，8064。
11、操作
99張卡片上分別寫著1～99．甲先從中抽走一張，然後乙再從中抽走一張，如此輪流下去．若最後的兩張上的數是互質數，則甲勝；若最後剩下的兩個數不是互質數，則乙勝．問：甲要想獲勝應該怎樣抽取卡片？
解答：甲抽99，把剩下的數兩兩分組為（1，2）（3，4）…（97，98），無論乙抽何數，甲都抽同組中的另乙個數．這樣最後將剩下同一組中的兩個數，這兩數相鄰必互質，甲勝.
12、簡單計數
旗桿上最多可以掛兩面訊號旗，現有紅色、藍色和黃色的訊號旗各一面，如果用掛訊號旗表示訊號，最多能表示出多少種不同的訊號？
分析與解：根據掛訊號旗的面數可以將訊號分為兩類。第一類是只掛一面訊號旗，有紅、黃、藍3種；第二類是掛兩面訊號旗，有紅黃、紅藍、黃藍、黃紅、藍紅、藍黃6種。所以一共可以表示出不同的訊號
3＋6=9（種）。
13小明參加了六次測驗，第
三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比後兩次的平均分少2分。如果後三次平均分比前三次平均分多3分，那麼第四次比第三次多得幾分？
解答：9－8=1（分）
【小結】第
三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比後兩次的成績和少4分，推知後兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因為後三次的成績和比前三次的成績和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。
14、 a、b、c均為自然數，已知a×b=132，b×c=156，c×a=143。求a×b×c的值是幾？
解答：a×b×c=11×12×13=1716
【小結】因為132=11×12，所以a×b =11×12。
156=12×13，所以b×c =12×13。
143=11×13，所以c×a =11×13。
比較以上各式可知，a=11；b=12；c=13。所以a×b×c=11×12×13=1716。
15、 有27個外表上一樣的球，其中只有乙個是次品，重量比**輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。
解答：三次
【小結】第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。
第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。
第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下乙個未稱的就是次品。
16、把乙個長16厘公尺，寬為8厘公尺，高為4厘公尺的長方體鋸成若干個小正方體，然後拼成乙個大正方體，求這個大正方體的表面積。
解答：8×8×6=384（平方厘公尺）
【小結】因為將乙個長方體鋸成若干個小正方體後拼成的大正方體的體積同原來的長方體的體積是相等的。長方體的體積為：16×8×4=512（立方厘公尺）。
而 512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。所以可知，大正方體的稜長為8厘公尺。大正方體的表面積為：
8×8×6=384（平方厘公尺）。
17、 "九一"小學三年級全體同學帶有四種飲料外出郊遊，回來後統計，全體同學共飲四種飲料228盒，平均每3人飲用一盒椰汁，每4人飲用一盒桔汁，每5人飲用一盒蘋果汁，每6人飲用一盒梨汁，那麼，"九一"小學三年級共有學生______人．
【分析】因為3、4、5、6的最小公倍數是60，所以，參加郊遊的人數應該是60的倍數．
∵60÷3+60÷4+60÷5+60÷6=57（盒）
由此可見，60人要飲用20盒椰汁，15盒桔汁，12盒蘋果汁，10盒梨汁，共飲用57盒飲料．
又∵228÷57=4
∴參加郊遊總人數應該是60的4倍，即：60×4=240（人）
18、 在圖中1×5 的格仔中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的8個數，要求，填入的數各不相同並且填在黑格裡的數比它旁邊的兩個數都大．共有種不同的填法．
19、 解下面的算式謎：
【分析】112×89=9968
117684÷12=9087
20、計算
從0，2，5，7四個數字中任選三個，組成能同時被2，5，3整除的數，並將這些數從小到大進行排列。
【分析】因為組成的三位數能同時被2，5整除，所以個位數字為0。根據三位數能被3整除的特徵，數字和2＋7＋0與5＋7＋0都能被3整除，因此所求的這些數270，570，720，750。
22五年級奧數題
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