第三十二講分解質因數（一）
乙個自然數的因數中，為質數的因數叫做這個數的質因數。例如：2、3都是36的質因數，4和9都是36的因數，但不是36的質因數。
把乙個合數，用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如240=24×3×5，4200=23×3×52×7
在解決一些數學問題的過程中，我們常常把一些已知數分解質因數，以便於研究已知數與未知數之間的關係。
例題與方法
例1．235，在括號內填入適當的數，使等式成立，共有幾種不同的填法？
例2．班主任***帶領五（1）班同學去種樹，全班同學恰好可以平均分成3組。如果老師與學生每人種樹的棵樹一樣多，則共種了364棵樹。五（1）班有學生多少人？每人種樹多少棵？
例3．乙隻筐裡共有96個蘋果，如果不一次拿出，也不乙個乙個地拿出，但每次拿出的個數要相等，最後一次正好拿完。那麼，共有幾種拿法？
例4．將下列八個數平均分成兩組，並使這兩組數的乘積相等。
例5．504乘以自然數a，得到乙個平方數（即等於某自然數的平方），求a的最小值和這個平方數。
練習與思考
1．用1，2，3三個數字，允許重複使用，可以組成100以內的哪些質數？
2．三個自然數的乘積為120，其中兩個數的和等於另乙個數，求這三個數。
3．用462個大小相同的正方形拼成乙個長方形，有多少種不同的拼法？
4．把9，15，28，30，34，55，77，85這八個數平均分成兩組，使每組四個數的乘積相等，應該怎樣分？
5．如果兩個自然數的和是32，這兩個數的積可以整除3003，那麼，這兩個數的差是多少？
6．要使145×32×20×□積的末五位數都是0，□裡填入的自然數的最小值是多少？
7．把若干個自然數1，2，3，4，…連乘起來，當乘積的最末20位恰好都是0時，最後出現的自然數最小是多少？
8．有若干箱同樣大小的正方形瓷磚，每箱360塊。問：至少取多少箱，才能使所取出的瓷磚能拼成乙個正方形？（要求整箱地取，所取的瓷磚要全部用上。）
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