平均數（一）
專題簡析：
把幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數就是平均數。
如何靈活運用平均數的數量關係解答一些稍複雜的問題呢？
下面的數量關係必須牢記：
平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量×平均數
例1 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？
分析與解答：（1）1箱蘋果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（個）；
（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（個）
（3）1箱蘋果＋1箱桃=37×2=72（個）
由（1）（2）兩個等式可知：
1箱蘋果比1箱桃多126－108=18（個），再根據等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（個），1箱蘋果有28＋18=46（個）。
1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37×2=74（個）
1箱蘋果比1箱桃多多少個：42×3－36=18（個）
1箱蘋果有多少個：28＋18=46（個）
練習一1，一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？
2，甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？
3，甲、乙、丙三個小組的同學去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個小組各植樹多少棵？
例2 一次數學測驗，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？
分析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.
8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.
7（分）。全體女生高出全班平均分0.8×21=16.
8（分），應補給每個男生0.7分，16.8裡包含有24個0.
7，即全班有24個男生。
練習二1，兩組學生進行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平
均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？
2，有兩塊棉田，平均每畝產量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產量是101.5千克；另一塊田平均每畝產量是85千克。這塊田是多少畝？
3，把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級糖有4千克，平均每千克8元；乙級糖有2千克，平均每千克多少元？
例3 某3個數的平均數是2，如果把其中乙個數改為4，平均數就變成了3。被改的數原來是多少？
分析：原來三個數的和是2×3=6，後來三個數的和是3×3=9，9比6多出了3，是因為把那個數改成了4。因此，原來的數應該是4－3=1。
練習三1，已知九個數的平均數是72，去掉乙個數之後，餘下的數的平均數是78。去掉的數是多少？
2，有五個數，平均數是9。如果把其中的乙個數改為1，那麼這五個數的平均數為8。這個改動的數原來是多少？
3，甲、乙、丙、丁四位同學，在一次考試中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分數時，把自己的分錯抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？
例4 五一班同學數學考試平均成績91.5分，事後複查發現計算成績時將一位同學的98分誤作89分計算了。經重新計算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學？
分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上公升91.7－91.5=0.2（分）。9裡面包含有幾個0.2，五一班就有幾名同學。
練習四1，五（1）班有40人，期中數學考試，有2名同學去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學補考均為100分，這次五（1）班同學期中考試的平均分是多少分？
2，某班的一次測驗，平均成績是91.3分。複查時發現把張靜的89分誤看作97分計算，經重新計算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學？
3，五個數的平均數是18，把其中乙個數改為6後，這五個數的平均數是16。這個改動的數原來是多少？
例5 把五個數從小到大排列，其平均數是38。前三個數的平均數是27，後三個數的平均數是48。中間乙個數是多少？
分析：先求出五個數的和：38×5=190，再求出前三個數的和：
27×3=81，後三個數的和：48×3=144。用前三個數的和加上後三個數的和，這樣，中間的那個數就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的乙個數。
練習五1，甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那麼乙的年齡是多少歲？
2，十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，後6人的平均分是80分。那麼第5人和第6人的平均分是多少分？
3，下圖中的○內有五個數a、b、c、d、e，□內的數表示與它相連的所有○中的平均數。求c是多少？
平均數（二）
例1 小明前幾次數學測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗？
分析與解答：100分比86分多14分，這14分必須填補到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補86－84=2（分），14裡面有7個2，所以，前面已經測驗了7次，這是第8次測驗。
練習一1，老師帶著幾個同學在做花，老師做了21朵，同學平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學在做花？
2，一位同學在期中測驗中，除了數學外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數學算在內，平均每門95分。已知他數學得了100分，問這位同學一共考了多少門功課？
3，兩組同學進行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那麼，乙組有多少人？
例2 小亮在期末考試中，政治、語文、數學、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數學兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？
分析與解答：因為語文、英語兩科平均分84分，即語文＋英語=168分，而英語比語文多10分，即英語－語文=10分，所以，語文是（168－10）÷2=79分，英語是79＋10=89分。又因為政治、英語兩科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、數學兩科平均分91.
5分，數學是91.5×2－83=100分；最後根據五科的平均成績是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。
練習二1，甲、乙、丙三個數的平均數是82，甲、乙兩數的平均數是86，乙、丙兩數的平均數是77。乙數是多少？甲、丙兩個數的平均數是多少？
2，小華的前幾次數學測驗的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗？
3，五個數排一排，平均數是9。如果前四個數的平均數是7，後四個數的平均數是10，那麼，第乙個數和第五個數的平均數是多少？
例3 兩地相距360千公尺，一艘汽艇順水行全程需要10小時，已知這條河的水流速度為每小時6千公尺。往返兩地的平均速度是每小時多少千公尺？
分析與解答：用往返的路程除以往返所用的時間就等於往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。
因為360÷10=36（千公尺）是順水速度，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36－6=30（千公尺）。而逆水速度=靜水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千公尺）。逆水行全程時所用時間是360÷24=15（小時），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.
8（千公尺）。
練習三1，甲、乙兩個碼頭相距144千公尺，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21千公尺。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達乙碼頭？
2，一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千公尺。已知客輪的靜水速度是每小時30千公尺，水速每小時3千公尺。現在正好是順流而行，行全程需要幾小時？
3，甲船逆水航行300千公尺，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？
例4 幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅乾，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數多2塊。求一共分掉多少塊餅乾？
分析與解答：只要知道了大、小班小朋友分得的平均數，再乘（30＋20）人就能求出餅乾的總塊數。因為大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數多2塊，30個小朋友一共多2×30=60（塊），這60塊平均分給20個小班的小朋友，每人可得60÷20=3（塊）。
因此，大、小班小朋友分得平均塊數是10＋3=13（塊）。一共分掉13×（30＋20）=650（塊）。
練習四1，數學興趣小組裡有4名女生和3名男生，在一次數學競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？
2，兩組同學跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學跳的平均數多5下，兩組同學平均每人跳幾下？
3，乙個技術工帶5個普通工人完成了一項任務，每個普通工人各得120元，這位技術工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術工得多少元？
例5 王強從a地到b地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千公尺。剩下的步行，每小時走4千公尺。王強行完全程的平均速度是每小時多少千公尺？
分析與解答：求行完全程的平均速度，應該用全程除以行全程所用的時間。由於題中沒有告訴我們a地到b地間的路程，我們可以設全程為24千公尺（也可以設其他數），這樣，就可以算出行全程所用的時間是12÷12＋12÷4=4（小時），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小時6千公尺。
練習五1，小明去爬山，上山時每小時行3千公尺，原路返回時每小時行5千公尺。求小明往返的平均速度。
2，運動員進行長跑訓練，他在前一半路程中每分鐘跑150公尺，後一半路程中每分鐘跑100公尺。求他在整個長跑中的平均速度。
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