五年級奧數幾何知識

五年級奧數幾何知識長方體和正方體

1、乙個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘公尺，表面積是多少平方厘公尺？

【思路導航】

（1）可以把零件沿虛線分成兩部分來求它的體積，左邊的長方體體積是10×4×2=80（立方厘公尺），右邊的長方體的體積是10×（6-2）×2=80（立方厘公尺），整個零件的體積是80+80=160（立方厘公尺）。

10×4×2+10×（6-2）×2=160（立方厘公尺）

（2）求這個零件的表面積，看起來比較複雜，其實，朝上的兩個面的面積和正好與朝下的乙個面的面積相等；朝右的兩個面的面積和正好與朝左的乙個面的面積相等。因此，此零件的表面積就是：

（10×6+10×4+4×2×2）×2=232（平方厘公尺）

？想一想：你還能用別的方法來計算它的體積嗎？

練習（1）乙個長5厘公尺、寬1厘公尺、高3厘公尺的長方體，被切去一塊後（如下圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？

練習（2）把一根長2公尺的長方體木料鋸成1公尺長的兩段，表面積增加2平方分公尺，求這根木料原來的體積。

練習（3）有乙個長8厘公尺，寬1厘公尺，高3厘公尺的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉乙個正方體（如下圖），求切掉正方體後的表面積和體積各是多少？

2、有乙個長方體形狀的零件。中間挖去乙個正方體的孔（如下圖）。你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘公尺）

【思路導航】

（1）先求出長方體的體積，8×5×6=240（立方厘公尺），由於挖去乙個孔，所以體積減少2×2×2=8（立方厘公尺），這個零件的體積是240-8=232（立方厘公尺）

（2）長方體完整的表面積是（8×5+8×6+5×6）×2=236（平方厘公尺），但由於挖去乙個孔，它的表面積減少了乙個（2×2）平方厘公尺的面積，同時又增加了凹進去的5個（2×2）平方厘公尺的面,因此,這個零件的表面積是236+（2×2）×4=252(平方厘公尺).

練習（1）有乙個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘公尺）

練習（2）有乙個稜長是4厘公尺的正方體，從它的乙個頂點處挖去乙個稜長是1厘公尺的正方體後，剩下的物體的體積和表面積各是多少？

3、乙個正方體和乙個長方體拼成乙個新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方公尺。原來正方體的表面積是多少平方厘公尺？

【思路導航】

乙個正方體和乙個長放體拼成的新的長方體，其表面積比原來的長方體增加了4塊正方形的面積，每塊正方形的面積是50÷4=12.5(平方厘公尺)。正方體有6個這樣的面，所以，原來正方體的表面積是12.

5×6=75(平方厘公尺)。

50÷4×6=75(平方厘公尺)

練習（1）把兩個完全一樣的長方體木塊粘成乙個大長方體，這個大長方體的表面積比原來兩個長方體的表面積的和減少46平方厘公尺，而長是原來的2倍。如果拼成的長方體的長是24厘公尺，那麼它的體積是多少立方厘公尺？

練習（2）一根長80厘公尺，寬和高都是12厘公尺的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下乙個最大的正方體後，它的表面積減少了多少平方厘公尺？

4、乙個長方體，前面和上面的面積和是209平方厘公尺，這個長方體的長、寬、高以厘公尺為單位的數都是質數。這個長方體的體積和表面積各是多少？

【思路導航】

長方體的前面與上面的面積和是長×寬+寬×高=長×（高+寬），由於長方體的長、寬、高用厘公尺為單位的數都是質數，所以有209=11×19=11×（17+2），即長、寬、高分別為11、17、2厘公尺。知道了長、寬、高求體積和表面積就容易了。

209=11×19=11×（17+2）

11×17×2=374 （立方厘公尺）

（11×17+11×2+17×2）×2=486（平方厘公尺）

練習（1）乙個長方體，它的前面和上面的面積和是110平方厘公尺，且長、寬、高都是質數，那麼這個長方體的體積是多少？

練習（2）乙個長方體的長、寬、高是三個連續偶數，體積是960立方厘公尺，求它的表面積。

練習（3）乙個長方體和乙個正方體的稜長和相等，已知長方體的長、寬、高分別是6分公尺、4分公尺、2分公尺，求正方體的體積。